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1、1理论力学理论力学复习指南复习指南第一部分 静力学一静力学基本概念和物体的受力分析1静力学基本概念静力学基本概念力力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体运动状态发生变化或使物体产生变形。前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。力对物体的作用决定力的三要素：大小、方向、作用点。力是一定位矢量。刚体刚体是在力作用下不变形的物体，它是实际物体抽象化的力学模型。等效等效 若两力系对物体的作用效应相同，称两力系等效。用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成。2静力学基本公理静力学基本公理力的平行四边形法则力的平行四边形法则给出了力系简化的一个基本方法，是力的合成法则,也是一个力分解成两
2、个力的分解法则。二力平衡公理二力平衡公理是最简单的力系平衡条件。加减平衡力系公理加减平衡力系公理是研究力系等效变换的主要依据。作用与反作用定律作用与反作用定律概括了物体间相互作用的关系。刚化公理刚化公理给出了变形体可看作刚体的条件。 3. 约束类型及其约束力约束类型及其约束力限制非自由体位移的周围物体称为约束。工程中常见的几种约束类型及其约束力工程中常见的几种约束类型及其约束力光滑接触面约束约束力作用在接触点处，方向沿接触面公法线并指向受力物体。柔索约束约束力沿柔索而背离物体。铰链约束约束力在垂直销钉轴线的平面内，并通过销钉中心。约束力的方向不能预先确定，常以两个正交分量 Fx和 Fy表示。滚
3、动支座约束约束力垂直滚动平面，通过销钉中心。球铰约束约束力通过球心，但方向不 能预先确定，常用三个正交分量 Fx，Fy，Fz表示。止推轴承约束约束力有三个分量 Fx ，Fy ，Fz 。4. 受力分析受力分析对研究对象进行受力分析、画受力图时，应先解除约束、取分离体，并画出分离体所受的全部已知载荷及约束力。画受力图的要点画受力图的要点（1） 熟知各种常见约束的性质及其约束力的特点。（2） 判断二力构件及三力构件，并根据二力平衡条件及三力平衡条件确定约束力的方向。（3） 熟练、正确表出作用力与反作用力。2二平面力系1. 力矩力矩力矩是度量力对物体转动效果的物理量。平面问题中力 F 对 O 点之矩记
4、为MO(F )=F h平面问题中力矩是代数量。 合力矩定理合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和，即)()(FFOROMM2平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件（1）力偶与力偶矩 大小相等，方向相反，作用线平行的两个力 F, F 组成力偶，力偶是一特殊力系。力偶对物体只有转动效应，它与一个力不等效，不能用一个力来平衡。力偶对物体只有转动效应，它与一个力不等效，不能用一个力来平衡。力偶对物体的转动效应决定于力偶矩，力偶对物体的转动效应决定于力偶矩，即FdMM),(FF力偶矩是代数量。取逆时针转向为正，反之为负。力偶对任意点之矩等于力偶矩，与矩
5、心位置无关。力偶等效条件 同平面内的两个力偶，如力偶矩相等，则两力偶等效。力偶的等效性表明: 只要力偶矩不变，可任意改变力的大小和力偶臂的长短；力偶也可在作用面内任意移转。（2）平面力偶系的合成 同平面力偶系可合成为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和iMM（3）平面力偶系的平衡条件 力偶系平衡的必要和充分条件是：合力偶矩等于零，即0iM一个独立的平衡方程，可解一个未知量。一个独立的平衡方程，可解一个未知量。3 3力的平移定理力的平移定理作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任一点，平移时需附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原作用力对平移点之矩，称为力的平移定理。该定理表明，一个力可以等效于一
6、个力和一个力偶。其逆定理表明，可将平面内的一个力和一个力偶等效于一个力。应用力的平移定理，将力系向一点简化的方法是力系简化的普遍方法。4 4平面力系向平面内一点简化平面力系向平面内一点简化力系向任一点 O（称简化中心）简化，得到通过简化中心的一个力及一个力偶。力的大小、方向决定于力系的主矢量，力偶的矩决定于力系对简化中心的主矩。力系中各力的矢量和称为力系的主矢量(简称主矢)。即3FFR主矢量与简化中心位置无关。力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩。即)(FOOMM主矩与简化中心位置有关。5 5主矢和主矩的解析式主矢和主矩的解析式如以简化中心为原点，建立直角坐标系 Oxy 则
7、主矢与主矩的解析表达式分别为jiFYXR)()(iiiiOOXyYxMMF式中 X i，Y i为力系中各力在坐标轴上的投影，x i，y i 为力 F i作用点的坐标。6 6平面力系平衡的必要和充分条件平面力系平衡的必要和充分条件力系的主矢和主矩都等于零，即：00)(FFFOOR MM平面力系平衡方程的三种形式平面力系平衡方程的三种形式基本形式二 力 矩 式三 力 矩 式000)(FMYXO000)()(FMFMXBAA、B 连线与x 轴不垂直000)()()(FMFMFMCBAA、B、C 三点不共线 例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B 的
8、支反力。解 研究 AB 梁； 受力如图； 取 Axy 直角坐标； 列平衡方程求解： 00AXX ,0220aPmaaqaRFMBA)(00PqaRYYBA解得：4)kN(.122028016 2802022PamqaRB)kN(24128 . 02020BARqaPY三空间任意力系1 1计算力在空间直角坐标轴上的投影有两种方法计算力在空间直角坐标轴上的投影有两种方法一次一次直接直接投影法投影法cos, cos, cosFZFYFX二次（间接）投影法。二次（间接）投影法。sincossincossinsinsincoscoscoscossinFFZFFFYFFFXxyxy2 2力对轴之矩力对轴之
9、矩力对轴之矩是力使物体绕轴转动效果的度量，是代数量，可按定义或解析式计算。当力与轴相交或平行时，力对该轴之矩等于零。3 3力对点之矩力对点之矩力对点之矩是力使物体绕该点转动效果的度量，是定位矢量。力对点之矩是力使物体绕该点转动效果的度量，是定位矢量。表为 FrFMO力对点之矩在过该点某轴上的投影等于力对该轴之矩。 FMFMzzO有 kFjFiFFMzzzOMMM4 4合力矩定理合力矩定理力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对该点之矩的矢量和，力系的合力对任一点之矩等于力系中各力对该点之矩的矢量和，即 )(FFMOROM5 5力偶矩矢力偶矩矢力偶矩矢是表示力偶三要素的自由矢量，力偶矩矢是表示力偶
10、三要素的自由矢量，它完全决定了力偶对物体的作用。若两力偶的力偶矩矢相等，则两力偶等效。 6 6空间力系的合成空间力系的合成空间汇交力系合成为通过汇交点的一个合力空间汇交力系合成为通过汇交点的一个合力，其合力矢 FFR空间力偶系合成为一合力偶，空间力偶系合成为一合力偶，其合力偶矩矢iMM空间任意力系向任一点空间任意力系向任一点 O 简化，得到作用在简化中心简化，得到作用在简化中心 O 的一个力和一个力偶，的一个力和一个力偶，力的大小、方向决定于力系的主矢量，力偶矩矢决定于力系对 O 点的主矩，即FFR)(FMMOO57 7空间力系平衡的必要和充分条件空间力系平衡的必要和充分条件 空间任意力系平衡
11、的必要和充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩等于零，即0RF0)(FMO8.8. 空间力系平衡方程的基本形式空间力系平衡方程的基本形式 空间汇交力系空间力偶系空间平行力系空间任意力系000ZYX000)()()(FFFzyxMMM000)()(FFyx MMZ000ZYX000)()()(FFFzyxMMM9.9. 物体的重心物体的重心 重心是物体重力的合力作用点。均质物体的重心与几何中心形心重合。重心坐标的一般公式是; 对于均质物体PzPzPyPyPxPxii Cii Cii C VdVz zVdVy yVdVx xV CV CV C例例 边长为 l、重量为的均质正方形平台，用六根不计自重
12、的直杆支承如图所示。设平台距地W面高度为 l，处载荷沿边，试求各杆内力。FABP l l A B D C F E H G l P l l A B D C F E H G l F1 F2 F3 F4 F5 F6 W 解： 取研究对象：平台。 分析受力，如图所示，六根支承杆均为二力杆。 列平衡方程求解： ， 0GCM0226FllFFF26： ， 0BCM022261lWlFlF21WFF： ， 0HGM0221lWlFlFFF 26： ， 0FBM022 2265lFlFFF25： ， 0HDM0223 FllFFF23： ， 0ABM022254lWlFlF24WFF7第二部分 运动学一点的运
13、动1矢量法矢量法点位置确定Mr运动方程 =rrt轨迹：矢端曲线速度 方向沿轨迹切线rdtrd trv t 0lim加速度 rvtva t 0lim2直角坐标法直角坐标法点位置确定Mzyx,运动方程 )( , )( ),(tfztfytfx321轨迹运动方程消去时间参数 t，即可得到 轨迹的曲线方程。速度 kzj yi xv vzzvvyyvvxxvzyxv,cos,cos,cos222加速度 kzj yi xa azzaayyaaxxazyxa ,cos,cos,cos2223. 自然法自然法前提：点的轨迹已知弧坐标的建立：在轨迹上确定点，规定“+” ， “-”0M点位置确定：弧坐标 sM运动
14、方程 )(tfs 速度 sv sv加速度 nssa 2 切向加速度 法向加速度sa 2san22 naaa naatan8例例 在曲柄摇杆机构中，曲柄与水平线夹角的变化规律为，设OA2 4t，求点的运动方程和时点的速度和加速度cmOOOA101cmBO241Bst1BBooo1B 1 O O v 45 n a a 解法 1 自然法点的运动方程 Bs2 0324tBB速度 tsv6 加速度 6 sa 23 243622222ttsan 时st146v6a232na解法 2 直角坐标法（坐标建立如图）B 点的运动方程： 2 18cos242cos24costBOxB2 18sin24sintBOyB速度：ttxvBBx
