《2018届高考数学复习—立体几何：(二)空间直线、平面关系的判断与证明—2.平行与垂直关系的证明(试题版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学复习—立体几何：(二)空间直线、平面关系的判断与证明—2.平行与垂直关系的证明(试题版)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 届高考文科数学一轮复习 立体几何：(二)空间中直线、平面间的关系及其证明 知识梳理题型剖析1【考点 2:空间直线、平面的平行与垂直关系证明】题型 1：直线、平面平行的判断及性质【典型例题】 例 1(1)如图,在四面体 PABC 中,点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点.求证：DE平面 BCP.(2)(2013 福建改编)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,ABDC, AB6,DC3,若 M 为 PA 的中点,求证：DM平面 PBC.(3)如图,在四面体 A-BCD 中,F,E,H 分别是棱 AB,BD,AC 的中点,G 为 DE 的中点.证明：直线 HG平面 C
2、EF.例 2(1)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,E,F,G,H 分别 是 AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证： B,C,H,G 四点共面； 平面 EFA1平面 BCHG.(2)如图 E、F、G、H 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证： EG平面 BB1D1D； 平面 BDF平面 B1D1H.【变式训练】 1.(2014衡阳质检)在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 是 DD1的中点,则 BD1与平面 ACE 的位置关系为_. 2.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点
3、,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH. 求证：APGH.3.如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1中,E,H 分别为棱 A1B1,D1C1上的点,且 EHA1D1,过 EH 的平面与棱 BB1,CC1相交,交点分别为 F,G,求证：FG平面 ADD1A1.4.如图,已知 ABCDA1B1C1D1是棱长为 3 的正方体,点 E 在 AA1上,点 F 在 CC1上,G 在 BB1上,且 AEFC1B1G1,H 是 B1C1的中点. (1)求证：E,B,F,D1四点共面； (2)求证：平面 A1GH平面 BED1F.题型 2：直线、平面垂直的判断及性质【典型例
4、题】 例 1(1)如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PA底面 ABCD, ABAD,ACCD,ABC=60,PAABBC,E 是 PC 中点. 证明：CDAE； PD平面 ABE.2018 届高考文科数学一轮复习 立体几何：(二)空间中直线、平面间的关系及其证明 知识梳理题型剖析2(2)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB平面 PAD,ABCD,PDAD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 上的点且DF AB,PH 为PAD 中 AD 边上的高.12 证明：PH平面 ABCD； 证明：EF平面 PAB.例 2(1)2014辽宁文如图所示,ABC 和BCD 所在 平面互相垂直,且 ABB
5、CBD2,ABCDBC120, E,F,G 分别为 AC,DC,AD 的中点. (I)求证：EF平面 BCG； (II)求三棱锥 D -BCG 的体积.(2)(2012课标全国)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB90,ACBC AA1,D 是棱 AA1的中点.12 (I)证明：平面 BDC1平面 BDC； (II)平面 BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.(3)(2015大庆质检) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PD平面 ABCD,PDDCBC1,AB2,ABDC,BCD90. 求证：PCBC； 求点 A 到平面 PBC 的距离.【变式训练】 1.如图,四棱
6、锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,ABAD,点 E 在线段 AD 上,且 CEAB. (1)求证：CE平面 PAD； (2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,CDA=45,求四棱锥 P-ABCD的体积 .22.2014福建文如图所示,三棱锥 A - BCD 中,AB平面 BCD,CDBD. (1)求证：CD平面 ABD； (2)若AB=BD=CD=1,M 为AD 中点,求三棱锥A - MBC 的体 积.3.(2015唐山统考)如图,在三棱锥 P-ABC 中, PAPBABBC,PBC90,D 为 AC 的中点,ABPD. (1)求证：平面 PAB平面 ABC； (2)如果三棱锥 P-B
7、CD 的体积为 3,求 PA.4.2014课标文如图,三棱柱 ABC - A1B1C1中,侧面 BB1C1C 为菱形,B1C 的中点为 O,且 AO平面 BB1C1C. (1)证明：B1CAB； (2)若 ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱 ABC - A1B1C1的高.2018 届高考文科数学一轮复习 立体几何：(二)空间中直线、平面间的关系及其证明 知识梳理题型剖析3题型 3：直线、平面平行与垂直关系的综合【典型例题】 例 1(1)已知 l,m 是两条不同的直线, 是两个不同的 平面,下列命题中真命题是 (写出序号). 若 l,m,l,m,则 ； 若 l,l,m,则 lm； 若 ,
8、l,则 l； 若 l,ml,则 m. (2)(2014辽宁)已知 m,n 表示两条不同直线, 表示平面. 下列说法正确的是( ) A.若 m,n,则 mn B.若 m,n,则 mn C.若 m,mn,则 n D.若 m,mn,则 n (3)(2015江西七校联考)已知直线 a 和平面 ,l,a,a,且 a 在 , 内的射影分别为直线 b 和 c,则直线 b 和 c 的位置关系是( ) A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面 (4)(2013课标)已知 m,n 为异面直线,m平面 ,n平 面 ,直线 l 满足 lm,ln,l,l,则( ) A. 且 l B. 且 l
9、 C. 与 相交,且交线垂直于 l D. 与 相交,且交线平行于 l (5)(2016课标), 是两个平面,m,n 是两条直线,有下 列四个命题： 如果 mn,m,n,那么 . 如果 m,n,那么 mn. 如果 ,m,那么 m. 如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等 . 其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号)例 2(1)(2014北京)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,侧 棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F 分别为 A1C1,BC 的中点. (I)求证：平面 ABE平面 B1BCC1； (II)求证：C1F平面 ABE； (III)求三棱锥 E-ABC
10、的体积.(2)2014 江苏文如图,三棱锥 P - ABC 中,D,E,F 分别为 棱 PC,AC,AB 的中点.已知 PAAC,PA6,BC8,DF5. 求证：(I)直线 PA平面 DEF； (II)平面 BDE平面 ABC.例 3(1)2014陕西文四面体 ABCD 及其三视图如图 所示,平行于棱 AD,BC 的平面分别交四面体的棱 AB,BD,DC,CA 于点 E,F,G,H. (I)求四面体 ABCD 的体积； (II)证明：四边形 EFGH 是矩形.(2)(2012北京)如图 1,在 RtABC 中,C90,D,E 分别 为 AC,AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一点.将AD
11、E 沿 DE 折起到A1DE 的位置,使 A1FCD,如图 2. (I)求证：DE平面 A1CB； (II)求证：A1FBE； (III)线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ？说明理由 .【变式训练】 1.(2016浙江联考)已知 a,b,c 为三条不同的直线, 是空 间两个平面,且 a,b,c.给出下列命题： 若 a 与 b 是异面直线,则 c 至少与 a,b 中的一条相交； 若 a 不垂直于 c,则 a 与 b 一定不垂直； 若 ab,则必有 ac； 若 ab,ac,则必有 . 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.(2012四川)下列命题正确的是( )
12、A.若两直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一平面内有三点到另一平面的距离相等,则这两平面平行 C.若一直线平行于两相交平面,则这条直线与这两平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 3.(2015福建)若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 ,2018 届高考文科数学一轮复习 立体几何：(二)空间中直线、平面间的关系及其证明 知识梳理题型剖析4则“lm”是“l”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2016山东济南一模)设 m,n 是两条不同的直线, 是 两个不同的平面.( )
13、A.若 mn,n,则 m B.若 m,则 m C.若m,n,n,则m D.若mn,n,则m 5.(2016浙江温州联考)关于直线 a,b,l 及平面 ,下列命 题中正确的是( ) A.若 a,b,则 ab B.若 a,ba,则 b C.若 a,b,且 la,lb,则 l D.若 a,a,则 6.(2015山东二模)设 m,n 是空间两条直线, 是空间两 个平面,则下列命题中不正确的是( ) A.当 n 时,“n”是“”的充要条件 B.当 m 时,“m”是“”的充分不必要条件 C.当 m 时,“n”是“mn”的必要不充分条件 D.当 m 时,“n”是“mn”的充分不必要条件 7.(2016浙江)
14、已知互相垂直的平面 , 交于直线 l,若直线 m,n 满足 m,n,则( ) A.ml B.mn C.nl D.mn 8.(2013 北京)如图,四棱锥 P-ABCD 中,ABCD,ABAD, CD2AB,平面 PAD底面 ABCD,PAAD.E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点.求证： (1)PA底面 ABCD； (2)BE平面 PAD； (3)平面 BEF平面 PCD.9.2014山东文如图,四棱锥 P-ABCD 中,AP平面 PCD,ADBC,ABBC AD,E,F 分别为线段 AD,PC 的中点.12 (1)求证：AP平面 BEF； (2)求证：BE平面 PAC.10.(2013 全国文)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点. ()证明：BC1平面 A1CD； ()设 AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C-A1DE 的体积.211.(2013辽宁)如图,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直圆 O 所在 的平面,C 是圆 O 上的点. (1)求证：BC平面 PAC； (2)设Q为PA的中点 ,G为AOC的重心 ,求证： QG平面PBC.12.2014课标文如图,四棱锥 P -
