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1、南京航空航天大学博士学位论文口腔修复曲面设计系统关键技术研究与实现姓名：程筱胜申请学位级别：博士专业：航空宇航制造工程指导教师：廖文和20070501南京航空航天大学博士学位论文 i摘摘 要要 随着三维测量、 离散曲面造型、 高硬度材料快速加工等方面技术的进步， 口腔修复体 CAD/CAM 医疗装备在近十多年里得到了飞速的发展，正推动着新时期的“牙科技术革命” 。本文结合口腔临床医学应用实际，以口腔修复曲面设计技术为研究对象，系统研究了口腔修复曲面设计系统的相关基础理论、方法及关键技术。本文主要研究内容和创新成果如下： （1）研究了修复体三角网格模型的快速拓扑重建技术，提出了采用顶点一环邻域的
2、拓扑结构对三角网格模型进行快速重建， 并对基于 Hash 和二叉树的冗余点滤除算法进行了分析研究，设计了相关的数据结构，可以快速高效的完成三角网格模型的拓扑重建。 （2）提出基于顶点法矢的等距和基于隐式曲面的等距的两种算法。采用了八叉树空间分块进行数据点采样，以及顶点映射结合原始模型拓扑关系来生成网格化隐式等距曲面，并通过实例分析了两种等距算法的优缺点以及适用范围。 （3）提出了口腔牙齿预备体颈缘线半自动自适应提取算法，口腔医生仅需要利用自己的医学经验在颈缘附近顺序交互拾取有限关键特征点，就可以半自动、可靠地完成颈缘线的准确提取。 （4）研究了修复体三角网格裁剪技术，提出一种新的面向口腔修复设
3、计的颈缘线裁减算法，通过粗裁减精裁减边界优化三个步骤，可靠、高效地完成了三角网格曲面裁减过程，并已经在临床开展应用试验，取得了满意的效果。 （5）研究了修复体三角网格孔洞修补和缝合技术，提出了网格孔洞修补与缝合按统一思想处理的算法。该算法对网格模型进行孔洞修补、缝合可以得到与原始网格模型密度相近，且边界光滑连续的投影网格。 （6）针对口腔修复临床工作的实际需要，采用 UML 技术对口腔修复曲面设计系统进行建模，在此基础上，开发了面向口腔修复曲面设计系统软件原型系统-DentalCAD，并将其应用到临床口腔修复体设计中，验证了系统的实用性和有效性。 关键词关键词：口腔修复学，CAD/CAM，离散
4、造型，颈缘线提取，曲面裁剪，孔洞修补 口腔修复曲面设计系统关键技术研究与实现 ii ABSTRACT With advances in measurement technology, discrete surface modeling and efficient processing technology of high hardness materials, both the software and hardware of the dental CAD/CAM system and equipment have achieved rapid development in the past
5、20-odd years. The dental CAD/CAM system and equipment are pushing forward a new era of dental restoration. Based on clinical science of stomatology, the research of this dissertation mainly focus on areas of the relevant basic theories, methodologies and key technologies of dental surface design and
6、 its extended applications in the dental CAD/CAM. The main innovative contributions of this dissertation are as follows： Firstly, to reconstruct the topology relation of the discrete surface model efficiently and completely, this dissertation has designed a new type of data structure used for the di
7、screte surface model based on vertex one ring neighborhoods. This dissertation has analyzed the performance and efficiency of the redundant points filtering algorithms used in the process of the topology reconstruction based on hash table and RB binary tree data structure comparatively, and has also
8、 designed the node structs stored in hash table and RB binary tree respectively. The experimental results show whichever filtering algorithm chosen: the time complexity of the surface reconstruction is less than O(NlogN), where N is the vertices total number of the discrete surface model. Secondly,
9、this dissertation presents two kinds of surface offsetting method for the discrete surface model based on vertex normal vector and implicit surface respectively. In the process of surface offsetting based implicit surface method, the spatial data block sampling technique using octree data structure,
10、 vertices mapping technique based on Newton iteration method and the original topology relation of the discrete model are used. Which offsetting method is more suitable when offsetting different discrete models is analyzed through lots of experiments. Thirdly, this dissertation presents a semiautoma
11、tic /与其相邻的点的索引的集合 std:set TriNeighbors; /包含该点所在的三角形索引的集合 int _index; /顶点在网格对象中对应的索引 CSMesh *pmesh; /顶点所在网格的指针 ; CSTopTriangle 类 class CSTopTriangle protected: int _vert1;/三角片对应第一个顶点在网格对象中对应的索引 int _vert2;/三角片对应第二个顶点在网格对象中对应的索引 int _vert3;/ 三角片对应第三个顶点在网格对象中对应的索引 CSVec3 Tnormal; /三角形所在平面的法矢量； CSMesh *
12、pmesh;/三角片所在网格的指针 int _index; /三角在网格个对象中对应的索引 ; CSMesh 类 class CSMesh protected: std:vector V_list; /网格的顶点链表 std:vector T_list; /网格的三角形链表 . . . ; 2.4.2.三角网格的快速拓扑重建算法 STL 格式实体的拓扑重建主要包含两方面的工作：一是冗余顶点的合并，也就是将 STL 文件中重复列出的顶点在实体模型中只表示成一个顶点；二是建立顶点和相邻顶点之间，顶点和包含该顶点的三角片之间的拓扑关系。 口腔修复曲面设计系统关键技术研究与实现 30 冗余顶点的合并过
13、程，即是每次读取一个三角片 Tri（指三角片类CSTopTriangle 的对象）的三个顶点数据：V1、V2、V3，根据冗余顶点的滤除算法，判断 Vr (r=1,2,3)是否已经存在，若存在则返回 Vr顶点在实体模型 Tmesh（此指网格类 CSMesh 的对象，初始顶点链表和三角片链表为空）的顶点链表V_list 中对应节点的索引 Indexr，否则 Vr添加到实体模型 Tmesh 对应的顶点链表 V_list 尾部，Indexr=当前链表 V_list 的长度。则经过冗余顶点滤除算法之后，可得到三角片 Tri 对应的三个顶点 V1、V2、V3在实体模型 Tmesh 中对应顶点节点的索引：I
14、ndex1,Index2,Index3，把当前三角片 Tri(Index1,Index2,Index3)添加到实体模型 Tmesh 对应的三角片链表 T_list 尾部，为下一步建立拓扑关系做好准备。 拓扑关系的重建，即是把所有与当前定点 Vi相邻的顶点 Vm (m=1,2,3)对应的索引 Indexm添加到当前顶点的一环临域 VertNeighbors 中；把所有包含当前顶点的三角片 Tri(-,Indexi,-)在三角片链 T_list 中对应的索引 Tindex 添加到顶点的一环临域三角片 TriNeighbors 中。 2.4.2.1 冗余顶点的滤除算法分析 STL 冗余顶点的滤除算法
15、实际上就是在一组庞大的存在重复的浮点坐标点集中去掉重复的部分。滤除算法的效率取决于根据顶点坐标构造查询序列的效率和从序列中查找该顶点的效率。常用的冗余顶点滤除算法有三轴分块排序算法（亦称崔氏算法）77、Hash 表算法75,76、二叉树算法78。设最终形成的坐标点数量为 N (原始坐标点数约为 6 N)： (1) 崔氏算法 其算法原理是将所有的 X 分成 M 块，每一块有 n 个 x，最后一个 X 分块小于等于 n。 即块 X1(X11., X1i, X1n), Xi(Xi1., Xii, Xin)， XM(XM1., XMi, XMn)。所有 X 的并集是所有顶点 x 坐标的集合。每一个 x
16、 对应一个 Y数组，而每一个 y 对应一个 Z 数组。X,Y,Z 数组分别存放顶点的坐标。 对于崔氏算法, 设 X 轴坐标分块大小为 M ， 则第 i 号顶点从序列中查找该顶点的平均时间 Ti = ( log2M ) ( i/M ) ( 1/ 2 ) = ( ( log2M ) /(2M) ) i；若要构造该顶点,则需在最后一个轴块里面(该轴坐标点已经排序) 插入一个坐标点， 即在一个平均大小为 M/ 2 的内存块中移动平均大小为( M/ 2) / 2 的内存块， 所以 M 值南京航空航天大学博士学位论文 31 不能设计得太大，否则使得构造查询序列的时间太长，通常取 M = 1 000，就能使构造查询序列的时间分配到每个顶点的平均时间为常数，也即构造查询序列的总时间与顶点数量成正比。这样，查找该顶点平均时间 Ti = ( (log2M) / (2M) ) i = Ki (其中 K 为常数) 。 所以，
