数学教学中“启问”[1]

《数学教学中“启问”[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教学中“启问”[1]（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1数学教学中的“启问”+“交流”的教学实践 摘要：如何在数学教学中唤起学生自主体验，如何搞好数学课堂教学，本文就此提出了“启问”+“交流”的教学模式，此模式对于提高学生的数学能力，发展学生的数学思维，具有积极的意义。以下针对此观点，结合教学中一课例进行阐述。关键词：启问 交流 数学思维 课例1对传统教学模式的逆向重构长期以来，教师以“传道、授业、解惑”为己任，逐步形成了“通过教师答疑、解难， 使学生不带问题走出教室”的课堂教学模式。这一模式天经地义地占据我们的课堂，其 正确性似乎永远用不着怀疑。造成课堂里“教”一统天下， “学”难以立足，课堂完全被 异化的局面。“启问”+“交流”的教学模式就是

2、以启发学生的问题，设置主动参与的教学环境为 重点，通过对传统的教学模式进行逆向重构得到的，是“通过教师启发、引导，使学生 走出教室”的教学模式。它强调课堂的生命意义和生活化。其基本流程是： 启发学生问题设置特定情境，造成学生认知冲突，启动思维，引发问题。鼓励学生 质疑、猜想。 个人钻研问题独立地对得到的问题进行深入探索。这个环节视情况可以安排到课外。集体交流讨论在教师的调控下，个体提交获得的成果在全班交流，并以集体名义对 所得成果进行评价。 2理论依据建构主义在“启问”+“交流”教学模式的实施过程中，学生提出的问题是“生长”和“固着” 在自己原有的认知结构上的，他们对问题的钻研正是一种在“原有

3、认知基础上的主动建 构”.这和建构主义的要义是一致的。因此，用于课堂教学的问题切忌贪大，超过学生认 知水平的问题，无法发挥它的教育功能，反而是课堂的累赘。稳妥的办法是以当前教育 的实际情况出发，立足教材选择问题或创造问题，善于观察和联想就会发现问题，敢于 提出问题就有可能提出有价值的问题。然而，如何去实施“启问”+“交流”的教学？通 过教学达到什么样的目的？这是我们教师值得下功夫的地方。 “启问”+“交流”教学不能片面地理解为让学生完全独立地去解决问题。拉卡托斯 提出的证明与反驳的启发式， “不向学生提出等解决的确定问题，而提出可能获得某种发2004 年萧山区中学数学专业委员会论文2现的不确定

4、情况，所引起的最初震动是必须而且能够被克服的， ”让学生体验到能够掌握 教材的兴奋和自由感觉。不确定问题就象是“种子” ，既有趣又简单，对问题的思考研究 就象浇水，使种子发芽成一株幼苗。数学活动论现代数学观认为，数学是人类的一种活动，是一种创造性的活动。更细致的表述是， 数学（活动）是人（主体）通过数学语言或数学方法在数学问题与数学结论（理论）之 间进行的一种智力活动。数学学习的过程，就是数学活动的过程（如下图）“启问”+“交流”的教学是主动适应学生心理发展的需要。教育心理认为，人的心 理是在实践活动中发展的，学生的心理应主要在学习中得到发展，尤其是作为智力和认 知核心的思维。对于青少年来说，

5、希望自己成为探险者、发明者、创造者，这是正常的 心理需求，也是参与学习的动力源泉。在课堂教学中，学生参与活动过程，能使学习心 理处于亢奋状态，能使动力系统“开足马力” ，能调动一切因素进行积极的探索和操作。 当学生依靠自己的力量获得学习上的成功时，不但对数学问题有了深刻的理解，而且还 能通过愉快的心理体验，实现兴趣的自我培养，增进热爱数学的情感，激发出新的学习 动力。 “启问”+“交流”教学模式，在启问阶段、自研阶段、交流阶段都突出体现了主体参 与的活动特征。 3课例 （1）必要的说明 本节的内容属初二垂径定理的应用，目的是应用垂径定理及其逆定理解决实际问题。 限于篇幅，更为了显示“启问”+“

6、交流”的过程与特征，省略了部分课堂实况。教学过 程中个别学生的发言依其原意稍作了润色。(2)启问阶段 有这样一道题： 已知：如图，AC 是O 的直径，AB 是弦，OMAB。 求证：BC=2OM 这里利用垂径定理证明 OM 是ABC 的中位线，即 M 是 AB 的图（1） 中点，就能得出结论。 教师：在图（1）中，把直线 AB 进行移动（往下平移） ，如图（2） 已知：DC 是O 的直径，直线 AB 交O 于 E、F，ADAB 于 A ， CBAB 于 B。 教师：我一时忘了要证什么，大家能否帮我补一下？ （3）交流阶段数学语言数学方法数学结论（理论）数学问题主体CABCMO3学生：四边形 AB

7、CD 是梯形。 学生：模仿例题，可以过 O 作 OMAB 于 M，这样就可以得到 EM=MF。 教师：很好，还有吗？ 学生：图（2）中，OM 是梯形 ABCD 的中位线，因此有 AM=BM， 而 EM=MF，所以 AE=BF。 学生：利用垂径定理，如果我延长 OM 交O 于 G，则有 EG=FG，也有弦 EG=FG。 学生：根据直径所对圆周角是直角，可以得到CED 是 RT。 学生：从图形看，DE 和 FN 是相等的，线段 DE=FN。 教师：想法不错，证过吗？ 学生：没有，但我可以现在试一试。 CD 是直径 CND 是直角 ADAB，CBAB A=B=RT， 四边形 ABND 是矩形EF=D

8、N DE=FN，DE=FN。 学生众：哇！ 教师：说的很好，让我们对这位同学表示祝贺！（掌声） 学生：刚才老师是把 AB 往下平移，如果向上平移，结论是否相同呢？ 教师：嗯，有道理！大家想过吗？ 学生众：没有。 （每个学生都在激动的用笔画着图形思考） 学生：（陆续地）确实能做出来，只是稍稍有点繁。 教师：噢？请你说说看。 学生：过 O 作 OMAB 于 M，延长 CF 交O 于 G,过 O 作 ONCG 于 N，连结 DG。 根据垂径定理得，AM=BM。 又四边形 MONF 是矩形，MF=ON OC=OD， ON 是CDG 的中位线ON=DG21四边形 EDGF 是矩形 EF=DG，图（3）M

9、F= EF，即 EM=FM21AMEM=BMFM，即 AE=BF 学生众：好，太漂亮了！ 教师：的确漂亮！也向这位同学表示祝贺！（掌声）ABCDE FGNOM ABCDOMEF图（2）4学生：我还可以用更简单的方法去证。 教师：是吗？请说来听听。 学生：我是利用平行线等分线段定理来证的。 DEAB，CGAB，OMABDEOMCG OC=OD EM=FM，而 AM=BMAE=BF 学生众：好，太好了！ 教师：是呀！真聪明！大家向这位同学祝贺！（掌声） （4）总结阶段（通常也是新的启问阶段） 教师：通过此节课的教学，你们还有什么心得体会？ 学生：应用垂径定理可以得到线段相等；已知直径可得圆周角是直

10、角。 学生：应用平行弦所夹的圆弧相等 ；平行线等分线段定理。 学生：本例主要应用了等量加等量，等量减等量的思想及会用动态观看问题。 学生：当 AB 所在的直线经过圆心，是否可以作为另一种类型？ 学生：不管哪一种情形，此题的一结论为：由 AMEM=BMFM，得 AE=BF； 1由四边形 ABND 为矩形，得 AD=BN ，DE=FN。 2学生：当 AB 与 CD 平行时，是否也有与上相似的结论？ 学生：当 AB 与 CD 平行时，四边形 EFCD 为等腰梯形，也有与上相似的结论。 教师：同学们都谈得很好，类似的拓展我们可要课外继续研究。当同学们在高中学习了 立体几何球体与平面位置关系时，也可以得

11、到许多类似的结论。我们要在平时学习 中多对某些问题进行研讨，使一般的问题深层化。 4评注郑毓信先生倡导数学教学“应当通过相关教学内容的方法论重建 ，使之真正成为 可以理解的 、 可以学到手和加以推广应用的 ” ， “设问应合乎情理、力求自然” ， 我自己觉得“启问”+“交流”的模式能充分体现这一理念，只不过“设问”和“方法论 重建”的任务更多地落在了学生身上。 再回过头来看学生上完这节课的收获比原计划可 大多了：在解决问题的过程中，学生不仅运用了知识（三角形中位线及圆的有关内容） ， 学习了知识（本节的部分知识） ，发展了思维（深刻性、广阔性） ，开拓了思路（结论的 不确定性） ，激发了情感（

12、求知欲、探索精神） ，而且培养了能力（创新能力，解决具体 问题能力，讨论能力） ，注重了个性发展，提高学生数学素质。本人自己在教学中也收获 不少：深深体会到学生的发展才是教学的最终目的；把课堂还给学生，才能真正发挥学 生能力；同时深刻认识到课堂教改的重要性，实施素质教育的优越性。 (1)在启问探求中，从不同角度，用“试一试”的体验精神并获得成功的体验，开阔 了学生的思维，培养了探索创新能力。 (2)在动态展示中，学生以运动的观点观察问题、动手操作，获得对问题的直观感受； 在探索交流及教师指导下，发散学生的思维。同时使学生的动态思维得到了发展。5(3)从心得交流中，我更是发现了学生巨大的创造潜能，得到了我意想不到的效果， 好多学生意犹未尽，在课外继续探索。 参考文献： 1中学数学杂志（曲阜师范大学主办） 。 2中学数学教与学（中国人民大学书报资料中心） 。 3义教浙江版（A）第四册。