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1、1丰都中学校高 2017 级高三下 4 月调研测试题 理科数学理科数学 1、选择题1、已知集合，则（）, 23| ),(,54|2RxyyxBRxxxxAxBAIA. B. C. D. 4 , 2(), 4( 4 , 22、已知复数满足为虚数单位） ，则（）ziiiz(1)1 (2zA. B. C. D. i21 21i21 21i21 21i21 213、甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所kg),(),(2 222 11NN示，则下列说法错误的是（）A. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 99. 12B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均左
2、右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 甲类水果的平均质量kg4 . 014、将函数)64sin(3)(xxf 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移6个单位长度，得到函数 )(xgy 的图象，则)(xgy 图象的一条对称轴是（ ）A12xB6xC3xD32x5、已知的三个顶点及平面内一点满足，则点与的关系为（ ABC, ,A B CPPAPBPCABuu u ruu u ruuu ruuu r PABC ）A在内部B在外部PABCPABCC在边所在直线上D是边的一个三等分点PABPAC6、如图，正方体的棱长为，以顶点 A 为球心，2 为半径作一个球，1111DC
3、BAABCD 3则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A B C D65 32 677、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为（ ）, 12x xA. B. C. D. 27812437298、已知是正实数，且，当时，下列不等式成立的是（）, ,a b c222abc,2nN nABnnncabnnncabCD nnncabnnncab9、如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式，x( )0f x ( )0g x ( , )a b1 1( ,)b a如果不等式与不等式为对偶不等式，24 3cos220xx224sin210xx 且为
4、钝角，那么等于（）sinABCD 3 22 21 21 210、已知分别为双曲线的左、右焦点，是双曲线的左支21,FF)0, 0( 12222 baby ax P上的任意一点，当取得最小值时，双曲线的离心率为（）|12 2 PFPFa9甲0.80.41.99乙xyO2A2BC3D5511、已知是数列的前项和，若数列是以 2 为公比的等比数列，nSnan3, 2, 1321aaa21nnnaaa则的值为（）2017SABCD75232018 712232018 75232017 71223201712、若函数有个解，则称函数为“复合解”函数。已知函数)()(Nnnxgg3n)(xg3n（其中为自
5、然对数的底数，） ，且函数为“复合 5 解”函数，则 0,0, 3 )(xexexkx xfxeRke,71828. 2L)(xf的取值范围为（）kABCD)0 ,(),(ee) 1 , 1(), 0( 2、填空题13、若二直线与两坐标轴所围成的四边形有外接圆，则实数的取值集合为12:10,:30lmxylxmy m _14、当实数，满足不等式组时，恒有成立，则实数的取值范围是 xy0,0,22xyxy 3axya15、过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线的右支于点，切点为)0, 0( 1:2222 baby axC 1F222ayxP，的中点在第一象限，为坐标原点，则与的大小关系为_T1PFM
6、Oab|MTMO 16、设函数2( )2f xkxx（k为实常数）为奇函数，函数且） 当2a 时，0( 1)()(aaxgxf1a2( )21g xtmt对所有的 1,1x 及 1,1m 恒成立，则实数t的取值范围_. 3、解答题17、在中，所对的边分别为函数在处取得最ABCCBA,cba)(sin)sin(cos2)(RxAAxxxf125x大值（1）当时，求函数的值域；（2）若且,求的面积)2, 0(x)(xf7a14313sinsinCBABC18、近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心 肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在
7、某医院随机对头入院的 50 人进行问卷调查，得到了如下的列联 表： 患心肺疾病不患心肺疾病合计 男20525 女101525 合计302050 （1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？ （2）在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰好有 1 名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（结果2K 保留三个有效数字） 下面的临界值表供参考： )(2kKP0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828参考公式:，其
8、中)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK dcban319、如图，在四棱锥中，平面平面ABCDE CDDEAE,ABADE,3, 2, 6,DEABDACDADE （）求棱锥的体积；CADE（）求证：平面平面；ACECDE（）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由DEF/AFBCEEFED20、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，过点xOyyxE4:2F)0( 1:2222 baby axC且斜率为的直线 交椭圆于另一点，交抛物线于两点，线段的中点为，直线F)0( kklCDEBA,DFM交椭圆于两点，记直线的斜率为，满足。OMCQP,O
9、M k41kk（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，的面积为，设CPDF1SQAB2S，求实数的最大值及取得最大值时直线 的方程。2 21kSSl21已知函数在处的切线与直线垂直。2ln)(axxxf1x01 yx（1）求函数的导函数）的单调递增区间；)( )( )(xfxxfxfy)(xf（2）记函数，设是函数的两个极值xbxxfxg)1 (23)()(2)(,2121xxxx)(xg点，若，且恒成立，求实数的最大值。112 eebkxgxg)()(21k 请考生在第（请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
10、第一个题目计分 22、 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为（为参数） 以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极12cos12sinxy Ox 坐标系 （）求曲线的极坐标方程；C（）若直线 l：与曲线相交于 A、B 两点，设线段 AB 的中点为 M，求), 0(RC的最大值|OM 23、 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 （）当时，解不等式；) 1()(xaxf1a |( )|()| 3f xfxx（）设，当时，求证：1|a1|x45|)(|2 xxf丰都中学校高 2017 级高三下 4 月调研测试题（08） 理科数学理科数学一选择题
11、 DCACD ABACD AD 二、填空题13、（3310U14、(,315、|MTMOab16、(, 202,)t UU【解析】由()( )fxf x 得2222kxxkxx ，0k ( )22( ) 11()1f xxxg xaaa 当21a ，即1a 时，2( ) ()1xg xa在 1,2上为增函数，( )g x最大值为4(2)1ga4当21a ，即01a时，2( ) ()xg xa在 1,2上为减函数，( )g x最大值为21( 1)1ga 4max21,1 ( )11, 01aa g xaa由（2）得( )g x在 1,1x 上的最大值为2(1)( 2)11g ，2121tmt即2
12、20tmt在 1,1上恒成立，令2( )2h mmtt ，22( 1)20,(1)20,htthtt即20,02.tt 或t或t所以(, 202,)t UU 考点：（1）函数的奇函数 （2）指数函数的性质 （3）恒成立问题及函数思想 三、解答题17、 【解析】 （1） )(sin)sin(cos2sin)sin(cos2AxxAxxAAxxxf )sin(cos)cos(sin)sin(cos2AxxAxxAxx )sin(cos)cos(sinAxxAxxAx2sin因为函数在处取得最大值，所以，得125x21252A3A所以 32sinxxf因为，所以，则函数值域为)2, 0(x32,33
13、2x 1 ,23(2）因为314237 sinsinsinCc Bb Aa所以，则143sin,143sincCbB14313 143 143sinsincbCB所以，由余弦定理得13cb222cos2aAbccb所以，又因为，所以22cos12aAbccb13cb7a40bc则面积310cos21Abc18、解：（1）在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽 4 人；（2）设 4 男分为：；2 女分为：，则 6 人中抽出 2 人的所有抽法：DCBA,NM,AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN 共 15 种抽法，其中恰好有 1 个女生的抽法
14、有 8 种所以恰好有 1 个女生的概率为158（3）由列联表得，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关879. 7333. 82K%5 .99 19、 【解析】试题分析：（I）在在中，可得，由于平面，可的RtADE22AEADDE1 2ADESAE DECD ADE 棱锥的高，利用体积公式求解几何体的体积；（II）由平面，可得，进而得到平面CD ADECDAEAE ，即可证明平面平面；（III）在线段上存在一点，使得平面，设CDEACECDEDEF/AFBCE13EFEDF 为线段 DE 上的一点，且，过 F 作，由线面垂直的性质可得，可得四边形 ABMF 是平13EFED/FM CD/CD AB5行四边形，于是，即可证明平面/AF BM
