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1、上海市上海市 16 区区 2018 届九年级数学试卷分类汇编届九年级数学试卷分类汇编押轴题专题押轴题专题宝山区宝山区（本题共 14 分，其中（1） （2）小题各 3 分，第（3）小题 8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，AD7，ABCD15，BC25，E 为腰 AB 上一点且AE：BE1：2，F 为 BC 一动点，FEGB，EG 交射线 BC 于 G，直线 EG 交射线 CA 于 H（1）求 sinABC；（2）求BAC 的度数；（3）设 BFx，CHy，求 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围长宁区长宁区（本题满分 14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 6 分，第
2、（3）小题 5 分）已知在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4. P 是对角线 BD 上的一个动点（点 P 不与点 B、D 重合） ，过点 P作 PFBD，交射线 BC 于点 F. 联结 AP，画FPE=BAP，PE 交 BF 于点 E. 设 PD=x，EF=y（1）当点 A、P、F 在一条直线上时，求ABF 的面积；（2）如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）联结 PC，若FPC=BPE，请直接写出 PD 的长备用图备用图图 1DCBADCBAFEPDCBA崇明区崇明区（本题满分（本题满分 1414 分，第分，第(1)(1)小题
3、小题 4 4 分，第分，第(2)(2)小题小题 5 5 分，第分，第(3)(3)小题小题 5 5 分）分）如图，已知中，D 是 AB 边的中点，E 是 AC 边上一点，联结ABC90ACB8AC 4cos5A DE，过点 D 作交 BC 边于点 F，联结 EFDFDE（1）如图 1，当时，求 EF 的长；DEAC（2）如图 2，当点 E 在 AC 边上移动时，的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；DFE如果保持不变，请求出的正切值；DFE（3）如图 3，联结 CD 交 EF 于点 Q，当是等腰三角形时，请直接写出直接写出 BF 的长CQF（图 1）ABCDFEBDFECA（图 2）B
4、DFECA（图 3）奉贤区（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 6 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点 E 在边 AD 上（不与点 A、D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x. （1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作,BAF 的周长记作，设，求 y 关于 x 的函数关系CAECBAFCCAEBAFCyC式，并写出 x 的取值范围；（3）当ABE 的正切值是时，求 AB 的长.3 5虹口区（本题满分 14 分，第（1）小题满分
5、 5 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 4 分）已知 AB=5，AD=4，ADBM，（如图） ，点 C、E 分别为射线 BM 上的动点（点 C、E 都不与点3cos5B B 重合） ，联结 AC、AE，使得DAE=BAC，射线 EA 交射线 CD 于点 F设 BC=x，AFyAC（1）如图 1，当 x=4 时，求 AF 的长； （2）当点 E 在点 C 的右侧时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）联结 BD 交 AE 于点 P，若ADP 是等腰三角形，直接写出 x 的值黄浦区（本题满分 14 分）如图，线段 AB=5，AD=4，A=90，DPAB，点
6、 C 为射线 DP 上一点，BE 平分ABC 交线段 AD 于 点 E（不与端点 A、D 重合）.（1）当ABC 为锐角，且 tanABC=2 时，求四边形 ABCD 的面积；（2）当ABE 与BCE 相似时，求线段 CD 的长；（3）设 CD=x，DE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域.嘉定区嘉定区 在正方形 ABCD 中，AB=8，点 P 在边 CD 上，tanPBC=43，点 Q 是在射线 BP 上的一个动点，过点 Q作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直。（1）如图 8，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ
7、的长；（2）如图 9，试探索：MQRM的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 10，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ=x，RM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围。BEDPCAPDBA金山区金山区（本题满分本题满分 14 分，第（分，第（1）题）题 3 分，第（分，第（2）题）题 5 分，第（分，第（3）题）题 6 分分）如图，已知在ABC 中，AB=AC=5，cosB=，P 是边 AB 上一点，以 P 为圆心，PB 为半径的P 与边4 5BC 的另一个交点为 D，联结 PD、AD（1）求ABC 的面积
8、；（2）设 PB=x，APD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）如果APD 是直角三角形，求 PB 的长静安区（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分） 已知：如图，四边形 ABCD 中，0BAD 90，AD=DC，AB=BC，AC 平分BAD （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果点 E 在对角线 AC 上，联结 BE 并延长，交边 DC 于点 G，交线段 AD 的延长线于点 F（点 F 可 与点 D 重合） ，AFB =ACB，设 AB 长度是（是常数，且） ，AC=，AF=，求关于的函
9、aa0axyyx 数解析式，并写出定义域； （3）在第（2）小题的条件下，当CGE 是等腰三角形时， 求 AC 的长 （计算结果用含的代数式表示） a图ADCBF图ABDCEG闵行区闵行区（本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分） 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，CD 是斜边上中线，点 E 在边 AC 上，点 F 在边 BC上，且EDA=FDB，联结 EF、DC 交于点 G（1）当EDF=90时，求 AE 的长；（2）CE = x，CF = y，求 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（3）
10、如果CFG 是等腰三角形，求 CF 与 CE 的比值ABDCEFGABDC浦东新区浦东新区（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 如图，已知在ABC 中，ACB=90，BC=2，AC=4，点 D 在射线 BC 上，以点 D 为圆心，BD 为半径 画弧交边 AB 于点 E，过点 E 作 EFAB 交边 AC 于点 F，射线 ED 交射线 AC 于点 G （1）求证：EFGAEG； （2）设 FG=x，EFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域； （3）联结 DF，当EFD 是等腰三角形时，请直接写出 FG 的长度ABCA
11、BCCABGFDE普陀区普陀区（本题满分 14 分）如图，BAC的余切值为 2，点是线段上的一动点（点不与点、重合） ，以点2 5AB DABDAB为顶点的正方形的另两个顶点、都在射线上，且点F在点E的右侧联结，并延DDEFGEFACBG长，交射线于点BGECP（1）在点运动时，下列的线段和角中， 是始终保持不变的量（填序号） ；D； ； ； ； AFFPBPBDGGACBPA（2）设正方形的边长为，线段的长度为，求y与之间的函数解析式，并写出定义域；xAPyx（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长PFGAFGPGFEDCBA备用图CAB青浦区青浦区（本题满分 14 分，第（1）小
12、题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分） 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 P 是边 AD 上的动点（点 P 不与点 A、点 D 重合） ，点 Q 是边 CD 上一点，联结 PB、PQ，且PBCBPQ（1）当 QDQC 时，求ABP 的正切值；（2）设 AP=x，CQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）联结 BQ，在PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由QPDCBA备用图ABCD松江区松江区（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图，已知中，AC=1，
13、BC=2，CD 平分交边 AB 于点 D，P 是射线 CD 上一ABC90ACBACB点，联结 AP.（1）求线段 CD 的长；（2）当点 P 在 CD 的延长线上，且PAB=45时，求 CP 的长；（3）记点 M 为边 AB 的中点，联结 CM、PM，若CMP 是等腰三角形，求 CP 的长.PDCBA（备用图）DCABM徐汇区徐汇区（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 7 分，第（3）小题满分 4 分） 已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AD=2，AB=4，BC=5，在射线 BC 任取一点 M，联结 DM， 作MDN=BDC，MDN 的另一边 DN
14、交直线 BC 于点 N（点 N 在点 M 的左侧） （1）当 BM 的长为 10 时，求证：BDDM； （2）如图（1） ，当点 N 在线段 BC 上时，设，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的BNxBMy 取值范围； （3）当是等腰三角形时，求 BN 的长DMN（备用图）（备用图）ADBC图（图（1）ADBCMN杨浦区杨浦区（本题满分（本题满分 14 分，第（分，第（1） 、 （2）小题各）小题各 6 分，第（分，第（3）小题）小题 2 分）分） 已知：矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，直线 MN 交矩形对角线 AC 于点 E，将AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点P 处，且点 P 在射线 CB 上. （1）如图 1，当 EPBC 时，求 CN 的长； （2）如图 2，当 EPAC 时，求 AM 的长； （3）请写出线段 CP 的长的取值范围，及当 CP 的长最大时 MN 的长.（备用图）（图 1）ABCD NPME（图 2）ABCDNPMEABCD
