《湖北襄樊五中2010届高三5月调研数学(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北襄樊五中2010届高三5月调研数学(理)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载湖北省襄樊五中2010 届高三年级 5 月调研测试数学试题（理科）一、选择题1 “双曲线的方程为 ”是“双曲线的离心率为”的 （ 5 3 ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知函数 ，是的反函数，若的图1( )fx( )f x1( )fx像经过点（3，4） ，则a （ ）A 2B 3C3 3D23 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 （ ）A （1,）B4,8)C （4,8）D （1,8）4若z的共轭复数为z,()2f zizi（i为虚数
2、单位） ，则(32 )fi等于 （ ）A3iB3iC33iD32i5若直线220( ,0)axbya b始终平分圆222410xyxy 的周长，则11 ab 的最小值是 （ ）A4B2 C1 4D1 26甲袋内有大小相同的 8 个红球和 4 个白球，乙袋内有大小相同的 9 个红球和 3 个白球，22 1916xy,(1) ( )(4)2,(1)2xax f xaxx( )1 log(01)af xx aa 且七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载从两个袋子中各摸出一个球，则为 （ 5 12 ） A2 个球都是白球的概率B2
3、个球中恰好有 1 个白球的概率 C2 个球都不是白球的概率D2 个球不都是白球的概率7设aR，若函数3( ),xf xexxR，则该函数的极值点的个数是 （ ） A0B1C2D38已知AB、是平面外的两点，在内与AB、等距离的点的集合不可能是 （ ） A一条直线B一个平面 C空集D只有一个元素9在数列中，若存在非零整数 T,使得m Tmaa对于任意的正整数m均成立，那么na称数列为周期数列，其中 T 叫做数列的周期。若数列满足nananx11(2,)nnnxxxnnN，且121,(,0)xxa aR a，则数列的正周期nx最小时，该数列的前 2009 项的和是 （ ） A669B670C134
4、0D1339 10已知点P是椭圆 上异于顶点的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若M是12FPF的角分线上的一点，且10FM MPuuuu r uuu r,则OMuuuu r的取值范围是 （ ）A（0，3）B2（0，2）C（0，4）D3（2，3）二、填空题11 _12若函数 5f xxtx 的最小值为二项式 展开式中的常数项, 则实数 t的值是 _13若( )f n为21()nnN的各位数字之和，如2141197,1 9717 ，则(14)17f，记1( )( )f nf n，21( )( )fnff n，1( )( )kkfnffn()kN，则2010(8)f_ 14正方体
5、1111ABCDABC D的棱长为3，以定点A为球心，2 为半径作一个球，则球面与正方体的各个表面相交所得到的弧长之和为 181622 yx011lim xx x61()xx七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载15在平面直角坐标系xoy中，已知集合 ，则集合 (2,2 ) ( , )Bxy xyx yA表示的平面区域的面积为 三、解答题 16已知向量( 3,1)a r ，向量(sin,cos)bmr ，若ar br ，且)2 , 0，求实数m的最小值及相应的值;若abrr ，且0m, 求 )cos()2sin()2cos(
6、的值17某人随机地将编号为 1，2，3，4 的四个大小相同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四 个型号相同的盒子中，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放法恰当”，否则叫做“放法不恰当”设放法恰当的情况数为随即变量（1）求的分布列；（2）求的期望与方差18如图，在三棱柱111ABCABC中，AB 侧面11BBC C，E为棱1CC的中点，已知2AB ，12BB ， 1BC ，13BCC ，求：（1）异面直线AB与1EB的距离；（2）二面角11AEBA的平面角的正切值( , )2,0,0Ax y xyxy七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试
7、卷、课件、教案等教学资源免费下载19已知函数1,ln1,)(23xxxaxxxxf，在1x处连续（1）求函数( )f x的单调减区间；（2）若不等式( )f xxc对一切xR恒成立，求c的取值范围20已知动圆过定点(,0)2p，且与直线2px 相切，其中0p （1）求动圆圆心的轨迹方程C；（2）设AB、是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当，变化且为定值0时，直线AB恒过定点，并求出该点的坐标21设数列 na的首项11a ，前n项和为nS，且点1,(,2)nnSSnNn 在直线(23)330txtyt（t为与n无关的正实数）上，（1）求证：数列 na是等比数列；七
8、彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载（2）记数列 na的公比为( )f t，数列 nb满足1 111,()(,2)n nbbfnNnb ，设21 2221nnnnncbbb b，求数列 nc的前n项和nT；（3）在（2）的条件下，设11()31nn ndnNb，证明：1nndd参考答案一、选择题题号12345678910答案ADBBABDDCB二、填空题111 21220 或10 138 14251510三、解答题 16 （1）ba/，)(sin1cos3m= 0，2 分)3sin(2cos3sinm ， 4 分又R，1)3
9、sin( 时，mmin = 2 又)2 , 0，所以6116 分（2）ba ，且0m,0cossin38 分3tan3 七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载)cos()2sin()2cos( cos)2sin(sin 10 分2tan1tan2tan2112 分17 （1）= 0，1，2，4 1 分P(= 4) =11 4!24P(= 2) =2 41 4!4CP(= 1) =1 421 4!3C P(= 0) = 1P(= 1) P(= 2) P(= 4) =3 8 7 分的分布列为 0124P3 81 31 41 24
10、9 分E=1111326 ，D= (0 1)23 8+ (1 1)21 3+(2 1)21 4+(4 1)21 24= 112 分18解：解法一：（1）AB 平面11BBC C，ABBE又E为1CC的中点，1CE ，而1BC ，且13BCC ，BCE为等边三角形。3BEC ，13EBB ，13B E 12BEB ，1B EBE，BE是异面直线AB与1EB的公垂线段。异面直线AB与1EB的距离为 1。（6 分）（2）11/ /ABAB，111/ /ABB E（8 分）又1AEEB，异面直线AE与11AB所成的角即为二面角11AEBA的大小。BAE即为所求。七彩教育网 免费提供 Word 版教学
11、资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载又2AB ，1BE （10 分）12tan22BEBAEAB （12 分）解法二：（1）建立如图所示空间直角坐标系。由于1BC ，12BB ，2AB ， 13BCC ，在三棱柱111ABCABC中有(0,0,0)B，(0,0,2)A，1(0,2,0)B，31(,0)22C ，13 3(,0)22C （2 分）3 1(,0)22E ，3 1(,0)22BE uuu r，133(,0)22B E uuu r故13 13 333(,0) (,0)0222244BE EB uuu r uuu r，即1BEEB（4分）又AB 面11BC
12、C B，故ABBE。因此BE是异面直线AB与1EB的公垂线段，则31|144BE uuu r，故异面直线AB与1EB的距离为 1。（6 分）（2）由已知有1EAEBuu u ruuu r，111B AEBuuuu ruuu r，故二面角11AEBA的平面角的大小为向量11B Auuuu r与EAuu u r 的夹角。因11(0,0,2)B ABAuuuu u ruu u r，31(,2)22EA uu u r（10 分）故11112cos|3EA B A EA B Auu u r uuuu r uu u ruuuu r，即2tan2 （12 分）19解：（1）由)(xf在1x处连续，可得1ln11a，故0a1分1,ln, 1,)(23xxxxxxf2 分 七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载当1x时，xxxf23)(2，令0)( xf，可得320 x 4 分当1x时，xxf1)( ，故0)( xf5 分所以函数)(xf的单调减区间为（0，32）6 分（2）设) 1(ln) 1()()(23xxxxxxxxxfxg当1x时，123)(2xxxg，令0)( xg，可得31x 或1x，即31x ；令0)( xg，可得131x可得)31,(
