中考数学创新题型

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1、2007 中考中考创新题型创新题型【巴中】先阅读下列材料，然后解答问题：从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选ABC，取 2 个元素组合，记作2 33 2C32 1一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：mn(1)(1)C(1)3 2 1n mm mmn n n L L例：从 7 个元素中选 5 个元素，共有种不同的选法5 77 6 5 4 3C215 4 3 2 1 问题：从某学习小组 10 人中选取 3 人参加活动，不同的选法共有种【北京】在五环图案内，分别填写五个数，如图， ，其中abcde，是三个连续偶数是两个连续奇数，且满足abc，()abde，()

2、de，例如 请你在 0 到 20 之间选择另一组符号条件的数填abcde 入下图： 【常州】如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程 度称为“接近度” 在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于monomn是，越小，菱形越接近于正方形mn若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ；70o当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是和（） ，将矩形的“接近度”定义为，ababab于是越小，矩形越接近于正方形ab你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度

3、”一个合理定义【德州】根据以下 10 个乘积，回答问题： 11 2912 2813 2714 2615 25 16 2417 2318 2219 2120 20（1）试将以上各乘积分别写成一个“” （两数平方差）的形式，并将以上 10 个乘22W dabc de246 57abnomo积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母表示（为正数） ，请观察给出与的ab，ab，abab 关系式 （不要求证明）（3）若用，表示个乘积，其中，1 1ab22a bLnna bn1a2a3naaL，为正数请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论 （不要求123nbbbbL，证明）【恩

4、施】已知，如图 2，正比例函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，A 点坐标为（2,1） ，分别以 A、B 为圆心的圆与 x 轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为 【恩施】计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母 AF 共16个 计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E + F = 1D，则 AB =A. B 0 B.1A C.5F D. 6E 【广东梅州】将 4 个数排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成，abcd，ab cd定义，上述记

5、号就叫做 2 阶行列式若，则 ab cdadbc11 11xx xx 6x 【广东茂名】在数学中，为了简便，记11231nkknn L， ， ，1! 12!2 13!3 2 1 L !123 2 1nnnn L则20062007112007!_2006!kkkk【广东中山】如图，RtABC 的斜边 AB5，cosA。53(1)用尺规作图作线段 AC 的垂直平分线 l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)； (2)若直线 l 与 AB、AC 分别相交于 D、E 两点，求 DE 的长。A (第 14 题图)CB【广西玉林市、防城港】在物理试验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元 件 时，每个电子元

6、件的状态有两种可能： 通电或断开，并且这两种状态的可能性相等（1）如图，当只有一个电子元件时，之间电10 1PQ，流通过的概率是（2）如图，当有两个电子元件并联时，请你102ab，用树状图（或列表法）表示图中之间电流能否通过PQ，的所有可能情况，求出之间电流通过的概率；PQ，（3）如图，当有三个电子元件并联时，请你猜想103之间电流通过的概率是PQ，【广西玉林市、防城港】如图 7，是直角边长等于的Aa 等腰直角三角形，是直径为的圆圆 8 是选择基本图形Ba用尺规画出的图案：AB，2 24aSa阴影（1）请你以图 7 的图形为基本图形，按给定图形的大小设计 画一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂

7、上阴影，并直接写 出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形时 可使用三角板） （2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关 的话 【贵阳】如图 14，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形90o（1）求这个扇形的面积（结果保留） （3 分） （2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆 锥？请说明理由 （4 分）（3）当的半径为任意值时， （2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 （5Oe(0)R R 分）图 101图 102PQPQPQ图 103ab图 8AB图 7图 14ABCO【贵阳】如图 12，平面内有公共端点的六条

8、射线，OAOBOCODOEOF 从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，OA （1） “17”在射线 上 （3 分） （2）请任意写出三条射线上数字的排列规律 （3 分） （3） “2007”在哪条射线上？（3 分）【贵阳】如图 1-1 所示，将长为 20cm，宽为 2cm 的长方形白纸条，折成图 1-2 所示的图形 并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）ABCD234cm236cm238cm240cm【河北】同学们还记得“乌鸦喝水”的故事吧，在一片树林里有一只丢弃的圆柱形玻璃瓶中盛了一点水，由于瓶口直径 Dcm 较小，水又比较少，只有 h cm 高，而瓶高有

9、 Hcm （Hh）乌鸦根本喝不到水，乌鸦想到了往玻璃瓶中叼碎石子使水面上升的办法，那么乌鸦需叼多少 cm3的碎石子才能喝到水（与瓶口持平）又不至于溢出来？答：（ ）A. B. C. D.2)(2hHD4)(2hHDHD2hD2【哈尔滨】现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方 格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点 重合（如图 1、图 2、图 3） 分别在图 1、图 2、图 3 中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪 线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形 要求： （1）

10、在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大 小画出所拼成的符合要求的几何图形； （2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合图 12ABDCEFO1728394 105 116 12图 1-2 图 1-1图 1矩形（非正方形）图 2正方形图 3有一个角是 135的三角形（第 24 题图）【湖北黄冈】张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道 可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）. 由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发

11、生变化.当地球、太阳和火星三者 处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处 在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”.另外，从地球上看火星与太阳，当 两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳 15（千万千米） ，火 星距太阳 20.5（千万千米）. （1）分别求“合”、 “冲”、 “东方照”、 “西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）. （2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好， 说明你的理由. （注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、 “西方照”.

12、）【湖北黄冈】在 5 月 27 日结束的第 49 届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我 国选手马琳和五励勤之间展开，双方苦战七局，最终五励勤以 43 获得胜利，七局比分分 别如下表：得分 局数 姓名一二三四五六七 太阳马 琳1111511896王励勤97118111111（1）请将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留 两个有效数字）.分析结果 项目 姓名平均分众数中位数马 琳8790王励勤11(2)中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖况猜”活动，凡是参与短 信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的投资活动，据不完全统计，有 32320 名观众参与了

13、此次短信互动活动，其中有 50%的观众预测王励勤获胜.刘敏同学参加 了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，如果从中抽取 20 名幸运观众，并赠送“乒 乓达大礼包“一份，那么刘敏同学中奖的概率有多大？【湖北黄冈】将边长为 8cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动） ，当正方形连续 翻动三次后，正方形 ABCD 的中心经过的路线长是 cm.【湖北荆门】一、问题背景一、问题背景 某校九年级(1)班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理 如下 仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮(以下简称旋 钮)的位置为竖起方向，把这个位

14、置定为 0，煤气开到最大时，位置为 90(以 0位置作 起始边，旋钮和起始边的夹角)在 090之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是 18，36，54，72，90，见图 1图 1 不同旋钮位置示意图72905436180在这些位置上分别以烧开一壶水(3.75 升)为标准， 记录所需的时间和所用的煤气量并根据旋钮位 置以及烧开一壶水所需时间(用 t 表示)、所用煤气 量(用 v 表示)，计算出不同旋钮位置所代表的煤气 流量(用 L 表示)，L=v/t，数据见右表这样为可以 研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之 间的关系了 二、任务要求二、任务要求 1作图：将下面图 2 中的直方

15、图补充完整；在图 3 中作出流量与时间的折线图烧开一壶水所需流量位置时间(分)煤气量(m3)m3/分18190.130.006836160.120.007654130.140.010772120.150.012490100.170.0172图 2 煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图0.170.14 0.13 (m3) (m3/分)0.160.140.120.1800.0172900.0124720.0107540.0076360.0068182填空：从图 2 可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为_m2，此时旋钮位 置在_ 从图 3 可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为_分钟，此时 旋钮位置在_ 3通过实验，请你对上述结果(用煤气烧水最省时和最省气)作一个简要的说明【湖北荆门