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1、1广州六中广州六中2013届高二上学期期中考试届高二上学期期中考试数学（文科）数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共 8 页，满分为 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改
2、动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 xbyaxnxyxnyxxxyyxx bniiniiiniiniii1221121)()(第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、已知集合，则等于（ ） 1,0,1 ,1,2AB ABIA1,0,1B 0,1C1D 1,22、不等式 2x2x10 的解集是( )A B.(1，) C.(，1)(2，) D. (1，)(1 2，1)(，1 2)3、方程的解所在区间是
3、( )330xxA)1 ,0( B)2,1( C)3,2( D), 3(4、函数的周期为（ ）xxycos3sinA B C D2345、一组数据按从小到大顺序排列，得到1，0，4，x，7，14。中位数为 5，求这组数据 的方差（ ）2俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图A148 B C25 D53746、已知直线 l1：a2xy10 与直线 l2： xaya0 垂直,求a的值（ ）Aa Ba0 Ca或 a0 D以上都不对7、如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为的正三角形，2其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B C D3 64 2 34 3 38 38、某工厂
4、对一批产品进行了抽样检测，如右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于 100 克的个数是36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( )A90 B75 C60 D459、ABC 中，D 是 BC 的中点，向ABC 内部投一点，那么点落在ABD 内的概率为 ( )A . B. C . D .43 21 31 3310、圆)(022044222Rxtytxyxyx与直线的位置关系（ ）A相离B
5、相切C相交D以上都有可能二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11、已知函数则 20(0) ( )(0), 1(0)x f xx xx ( 1)ff f 312、下图所示的算法流程图中，若，则输出的值为 3a T13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1 号到 5 号每天打时间 x（单位：小时）与当于投篮命中率 y 之间的关系：时间 x12345命中率 y0405060604用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 14、设实数 x，y 满足，则的最大值是( )xyxyy20240230y xA .
6、 B. C . D .41 21 73 23三、解答题：本大题共有 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15、 （本小题满分 12 分）已知顶点的直角坐标分别为ABC)0 ,()0 , 0()4 , 3(mCBA、（1）若，求 sin的值;（2）若是钝角，求的取值范围5mAAm16、(本题满分 13 分)某高级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19。（1）求的值；x（2）现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在高三年级
7、抽取多少名？?na1,1TnTTn1nn输出 T结束是否开始4（3）已知，求高三年级女生比男生多的概率.245,245yz17、(本题满分 13 分)如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平ABCDP ABCDPA面，是上的一点，是的中点.ABCDEPAFBC（）求证:；BDEC （）若，求证：平面.EAPE /EFPCD18、 （本题满分 14 分）已知圆经过坐标原点, 且与直线相切，切点为C02 yx.2, 4A（1）求圆的方程;C（2）过动点 P 作圆和圆的切线 PM、PN（切点分别为 M、N） ，C:D50) 1(922yx使得，求动点 P 的轨迹方程。PNPM 19、 （本题满分 14
8、分）已知函数求的), 0() 1 ( ,)(,36)(2 xxmxgxxxxf)(xf值域；(2)如果当恒成立，求实数的取值范围。)()(5 , 2xgxfx时，m20、 （本题满分14分）已知函数，、是方程的两个根12)(, 6)(2xxgxxxf( )0f x （） （1）求、的值；（2）数列满足：求 na),(, 111nnagaanaFDACBPE5（3）数列满足：记， na,.)3 , 2 , 1( ,)()(, 311nagafaaann nnlnn n naba ，求证数列为等比数列，并求的前项和(1,2,)n LnbnbnnS参考答案参考答案第一部分选择题(共 50 分)一、选
9、择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)题号12345678910 答案CDABBCCABC二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)11、 ; 12、 2 ; 13、0.53 ; 14、 .23三、解答题：本大题共有 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15 （本小题满分 12 分）解：解：（1），3,4A0,0B，当时，5AB 4sin5B 5m5BC 2253042 5AC 根据正弦定理，得，sinsinBCAC AB2 5sin5A （2）)0 ,()0 , 0()4 , 3(mCBA、，5AB mBCmAC,4)3
10、(22根据余弦定理，得222 cos2ABACBCAAB AC若为钝角，则，即，Acos0A2220ABACBC即，解得, 04)3(52222mm325m16.(本题满分 13 分)6解：（1） 0.192000x380x （2）高三年级人数为.2000(373377380370)500yz现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为：名；48500122000（3）设高三年级女生比男生多的事件为，高三年级女生和男生数记为数对A，( , )y z由（2）知，则基本事件总数有：500, ( ,245,245)yzy zN yz(245,255),(246,254),(2
11、47,253),(248,252),(249,251),(250,250),共 11 个，(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)而事件包含的基本事件有：A共 5 个，(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245) 5( )11P A 答：（略）17.(本题满分 13 分) 证明:(1)连接,四边形是正方形，ACABCD，平面，,BDAC PAABCDABCDAC平面，又,平面BDPA APAACIBDPAC平面,ECPACBDEC （2）取中点M，连接EM,CM,则1,2MEAD M
12、EAD，PDABCD是正方形，/,ADBC ADBC， F 为BC的中点，1,2CFAD CFAD，,MECF MECF四边形EFCM是平行四边形，/EFCM，又EF 平面，CM 平面EF平面PCDPCDPCD18、 （本题满分 14 分）（1 1）设圆的圆心为, 依题意得直线的斜率,CCACACk1FDACBPE7直线的方程为, 即. AC24xy06 yx直线的斜率,QOA24OAk2线段OA的垂直平分线为, 即. 1212xy052yx解方程组 得圆心的坐标为. . 052, 06 yxyxC(7,1)圆的半径为, C22721 45 2rAC 圆的方程为.C501722yx（2 2）解
13、）解: :因为两圆半径相等, ,所以PNPM PDPC 所以 P 在线段 CD 的中垂线上,P 的轨迹方程为:8x-y+8=019、 （本题满分 14 分）（1），当且仅当，值域为63236, 0xxyxQ”时取“3x), 632（2）恒成立，即5 , 2,362xmxx, 636min2）（xx6m20、 （本题满分14分）(1)解方程3, 2, 062得：xx（2） 所以数列是首项为12)(1nnnaaga) 1(211nnaa1na2，公比为2，的等比数列， nn na2221112 n na（3） 126 126221 nnnnn nnaa aaaaa12)3(31263221 nnnn naa aaa12)2(21262221 nnnn naa aaa所以：，1 11 2 12 1223ln2)2()3(ln23ln n nnnnnn nbaa aa aab8故即数列为首项为=ln，公比为 2 的等比数列 nb1b6ln2311 aa数列的前项和=nbnnS6ln) 12(216ln)21 ( 1)1 (1nnnqqb
