角的概念的推广教案

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1、15.15.1 角的概念的推广角的概念的推广一、内容分析一、内容分析 这节课主要内容角的概念的推广，是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任 意角，使角有正角、负角和零角首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性 和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相 关的概念：象限角、终边相同的角等本节内容是在学了集合和函数之后的又一重要章节， 是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。也是对集合与 函数的知识的又一渗透。所以本节课角的概念的推广就起到了一个铺垫和承上启下的 作用。为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。 二、学习

2、者特征分析二、学习者特征分析 学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，但带着对初中数学的恐惧和厌 烦的他们，数学基础普遍较差。但凡“数学”二字出现，就已经泄气，而不管所涉及内容 的难易度和是否可接受，这种排斥心理很大程度上阻碍了数学教学的有效进行，这种抵触 情绪也极大地打断了学习的可持续性。学生课堂上更喜欢看而不喜欢写和说，遇到问题羞 于提问。学生思想有些偏激与极端，看待问题易存在片面性和表面性。对待学科任由情感 支配，喜欢数学学科的任课老师就对课程感兴趣，愿意付出努力和耐心；不喜欢任课老师， 则表现为对其课程彻头彻底的厌学。三、教学目标三、教学目标 1. 通过实例，体会推广角的必要性

3、和实际意义，理解正角、负角和零角的定义 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认 识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一培养学生用运动变化的观点审视事物， 用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系 教学重点教学重点：理解任意角、象限角、终边相同的角等概念。 教学难点教学难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。理解任意角的概念， 会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示， 是学好这节的关键四、教学策略选择与设计四、教学策略选择与

4、设计 针对技校数学特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断为主线，以掌 握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极 性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教 学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略： (1)引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。 (2)讲、读、议、练。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过讨论老师提出的 问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。 教给学生方法比教给学生知识更重要，

5、本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽 可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： （1）分类法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。2(2)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题新。 (3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及 其差距。教学流程图教学流程图复 习实例引入概念定义 I例题分析练习反馈归纳总结家庭作业练 习开 始结 束 概念定义 II、III例题分析练 习3教学程序设计教学程序设计环节环节教学内容教学内容教师活动教师活动学生活动学生活动教学意图教学意图情景再现情景再现温旧孕新温旧孕新初中

6、时角的概念、 种类及范围提问回答教师提出 的问题。作为知识基础，为任意角的 概念作铺垫。创设情境创设情境推陈出新推陈出新正角、负角、零角 任意角的概念1、利用课件展 示生活中的实例。2、引导学生探 究角应如何推广。1、观察 2、讨论、回答1、通过学生积极参与知识的 “发现”与“形成”的过程， 培养合情猜测的能力，从中 感悟数学概念的严谨性与科 学性。 2、让学生在任意角概念的形 成过程中，体会函数思想， 体会数形结合思想。 3、让学生理解、记忆知识点。初用定义初用定义完善定义完善定义任意角的画法1、写出相关习 题，并引导学生 思考、分析。1、独立完成练 习1、让学生模仿、 练习，加 深对任意角

7、的认识。再用定义再用定义引出新知引出新知象限角、终边相同 的角的定义1、课件展示象 限角和终边 相同的角。 2、引导学生观 察、探索。 3、提问1、观察、归纳 2、回答问题 3、归纳识记方 法1、培养学生收集和处理信息 的能力，获得新知识的能力。熟记新知熟记新知灵活运用灵活运用利用边相同的角判 断角属于第几象限1、组织同学进 行练习1、巩固练习1、讲练结合，巩固新知。课堂小结课堂小结小结： 1、任意角的定义。2、象限角、终边 相同的角的定义。请一两个学生在 黑板上写出任意 角定义与终边相 同的角的公式。在草稿本上书 写，被请到的 同学在黑板书 写。巩固本节课所学的知识，为 下节课作准备。练习反

8、馈练习反馈课堂综合练习请学生到黑板上 。在草稿本上书 写，被请到的 同学在黑板书 写。通过练习反馈学生掌握知识 情况。布置作业布置作业练习册 P25 一.1-3（必做）分层布置作业。对掌握程度 不同的学生提出不同的要求。4P25 一.4-6（选做）教学过程教学过程教案教案教学方法与说明教学方法与说明一、一、复习复习角是一条射线绕着它的端点在平面内旋转而成的，射线的端 点叫做角的顶点，射线旋转开始的位置叫角的始边，旋转开始的 位置叫角的终边。 初中学过角的种类：锐角、直角、钝角、平角、周角 初中学过角的范围：003600二、二、实例引入实例引入跳水运动员身体旋转的角度？ 时钟分针所旋转的角度？

9、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？三、三、新课教授新课教授I、正角、负角、零角概念 一条射线由原来位置 OA，绕着它的端点 O，按逆时针方 向旋转转到 OB 形成的角规定为正角；把按顺时方向旋转所形 成的角规定为负角；射线没作任何旋转时，它这时也形成了 一个角，把这个角规定为零角。 且一个角的大小可以超过 3600，为了表达准确，在画角 的时候，不仅要表示出旋转方向，而且要把形成这个角的旋 转过程表示出来。例题例题 1 1：利用课件画出角 7500、1200、3900练习练习 1 1：画出角 2700、1800、10800II、象限角的概念 如果把角顶点与直角坐标系原点重合

10、，角的始边在轴的x 正半轴上。这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第 几象限角；如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任 何象限，称其为轴线角（轴上角）。 例题例题 2 2：判断下面的角是第几象限角 （1）1200 （2）3000 （3）2400 （4）900 第 II 象限角 第 IV 象限角 第 II 象限角 轴线角利用课件动态展示射线绕着其端点旋转而形成角。利用课件展示生活中的实例引出，初中角的概念的局限性，需要进行扩展。这里把正角与汽车前进、螺丝拧紧等相联系；负角与汽车倒车，螺丝拧松等相联系；零角与汽车静止、螺丝不动等相联系，还可让学生举出更多日常生活中的实际例子。复习提问直角坐

11、标系中的象限是如何划分？然后采用课件辅助教学，展示象限角的定义。5练习练习 2 2：判断下面的角是第几象限角 （1）700 （2）2200 （3）1000 （4）2700003600间各象限角的范围及轴上角的角度OxI II III IV 09090180180270270360090 y180270360让学生思考：18750是第几象限角？III、终边相同角的概念在同一座标系作出 300、3900、3300，通过观察可以发 现，这些角的终边位置是相同的，我们把它称为与 300终边 相同的角。给出更多与 300终边相同的角如：7500、6900等，得出 与 300终边相同的角有无限个。对以上几

12、个角进行分析：00036003030000360130390000360230750000360) 1(30330000360)2(30690由此可以得到与 300终边相同的角的一般表达式为：Zkk,3603000由此可推广得到与终边相同的角的一般表达式为：Zkk,3600例题例题 3 3：在 003600间，找出与列列各角终边相同的角，并判 定它们是第几象限角引出终边相同的角课件具有动感的展示3900，-3300及 300三个角遵守由特殊到一般的思维规律，让学生观察、联想，得出规律后，归纳。向学生提问找出更多与 300终边相同的角，让学生归纳得出终边相同的角的个数。6（1）6600 ；（2）

13、8800。解：（1） 0003601300660与 6600 角终边相同的角是 3000 角，它是第四象限的角；（2） 000360)3(200880与8800 角终边相同的角是 2000 角，它是第三象限的角； （1）的草式 （2）的草式 300360.1 6603602001080.3 880360 练习练习3 3：在 003600间，找出与 13700角终边相同的角，并判 定它们是第几象限角。例题例题 4 4：下列哪些角与 400角的终边相同？ 3900 、4000 、3200、7700解： Q000360130390000360140400000360) 1(4032000036025

14、07204000 、3200与 400角的终边相同；3900 、7700与400角的终边不相同。练习练习4 4：11300、7700与 500角的终边是否相同？四、归纳总结四、归纳总结(1)判断一个角是第几象限角，只要把改写成 , ，那么 在第几象限，0/360 koo3600就是第几象限角。(2)若角 与角适合关系： ，ok360Zk 则、终边相同。(3)另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内 容的重要思想方法。草式写在草稿纸上，正的角度除以 ，按通常除去进行；负的角度除以 ，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值。例题结束后让学生探讨有没更快捷的判别

15、方法，得出结论：检查两角 ， 终边是否相同，只要看 是否为整数。可以先让学生进行小结，再由老师进行总结。7五、练习反馈五、练习反馈1、课本 P59 页 课堂练习 2、填空：终边位置一般表达式x 轴的正半轴x 轴的负半轴x 轴y 轴的正半轴y 轴的负半轴y 轴六、家庭作业六、家庭作业习题册 P25 P25 一、1-3（必做） 一、4-6（选做）学生堂上练习，教师巡视辅导，根据学生情况，进行讲解板书设计板书设计标题标题公式公式巩固练习巩固练习教学反思教学反思本次课运用多媒体展示了生活中常见的实例，极易激发学生学习的兴趣和热 情在对知识的探讨过程中，特别注意了知识的形成过程，重点突出例题的设置比 较典型，难易度适中练习题注重基础，但也有一定的梯度，利于培养学生灵活处理 问题的能力，并为学生学习以后章节做了较好的铺垫投 影8