板块类运动问题

1板块类运动问题板块类运动问题1.1.两个物体之间相对运动的问题两个物体之间相对运动的问题 问题的提出：两个物体叠加起来，在外力 F 作用下的运动状态是需要讨论的如果外力 F 过小，那么两物体是相对静止的，如果外力 F 过大，那么两物体是相对运动的两个物体间要发生相对运动的条件：两个物体间的静摩擦力必须达到最大值此类问题的处理方法：(1)假设两个物体相对静止，对两个物体分别写牛顿第二定律(2)根据加速度相等，得出静摩擦力的表达式，(3)根据静摩擦力小于最大静摩擦力，据此可以求出临界的外力 F0(4)讨论：当 F>F0，两物体之间是相对运动的对两个物体分别写牛顿第二定律，不受外力 F 的物体的加速度是恒定不变的当 F 𝐿同的2（3）若，则两物体能达到共速，共速后依然有一段过程，二者相对静止𝑥相时，两物体开始分离，此时两物1m1 1,m gam２g体之间为滑动摩擦力，对 m1应用牛顿第二定律有，μm2g= m1 a1，解得 a1=为定值，在 a—t 图μm2gm1象中是一条平行于水平 t 轴的直线，对 m2应用牛顿第二定律有，kt－μm2g= m2 a2，解得a2=t－μg，由于＞，即分离后在 a—t 图象中 a2的斜率更大，故 B、C、D 错，A 正确。

km2km2km1＋m2例例 2：：★★★★★★ 【【2014·江苏江苏·8】】(多选)如图所示，A、B 两物块的质量分别为 2m 和 m，静止叠放在水平地面上．A、B 间的动摩擦因数为 μ，B 与地面间的动摩擦因数为 μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加12速度为 g.现对 A 施加一水平拉力 F，则( )A．当 F3μmg 时，A 相对 B 滑动D．无论 F 为何值，B 的加速度不会超过 μg12【【分析分析】】1.两个物体要相对地面滑动，两个物体要相对地面滑动，F 得大于地面对得大于地面对 B 的滑动摩擦力的滑动摩擦力2.A 和和 B 之间发生相对滑动，需要计算临界力之间发生相对滑动，需要计算临界力 F 的大小，需要注意摩擦因数不同的大小，需要注意摩擦因数不同3.下面物体下面物体 B 的最大加速度可以计算出！（的最大加速度可以计算出！（A 对对 B 的摩擦力达到最大静摩擦力时加速度最大）的摩擦力达到最大静摩擦力时加速度最大）答案答案 BCD解析解析 当当 03μmg 时，时，A 相对相对 B 向右做加速运动，向右做加速运动，B 相对地面也向右加速，选项相对地面也向右加速，选项 A 错错误，选项误，选项 C 正确．当正确．当 F＝＝ μmg 时，时，A 与与 B 共同的加速度共同的加速度 a＝＝＝＝ μg，选项，选项 B 正确．正确．F 较大时，较大时，52F－－32μmg3m13取物块取物块 B 为研究对象，物块为研究对象，物块 B 的加速度最大为的加速度最大为 a2＝＝＝＝ μg，选项，选项 D 正确．正确．2μmg－－32μmgm12考点考点 2：板块类运动的问题的运动分析：板块类运动的问题的运动分析例例 3：：★★★★★★如图所示，质量为 M 的长木板，静止放置在粗糙粗糙水平地面上，有一个质量为 m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的 v-t 图象分别如图中的折线 acd 和 bcd 所示，a、b、c、d 点的坐标为 a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根据 v-t 图象，求：5（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小 a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小 a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为 a3（2）物块质量 m 与长木板质量 M 之比（3）从图像可以看出，经过多长时间两物体相对静止，求出此时两物体的位移（4）物块相对长木板滑行的距离△s例例 4：：★★★★★★【【2013·新课标全国卷新课标全国卷Ⅱ】Ⅱ】一长木板在水平地面上运动,在 t=0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所示。

已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上取重力加速度的大小 g=10 m/s2,求:(1)(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数; ;(2)(2)从从 t=0t=0 时刻到物块与木板均停止运动时时刻到物块与木板均停止运动时, ,物块相对于木板的位移的大小物块相对于木板的位移的大小6【【分析分析】】1.1.从从 v-tv-t 图像分析物块和木板的加速度，求出摩擦因数图像分析物块和木板的加速度，求出摩擦因数2.2.物块和木板相对静止时，是一起匀减物块和木板相对静止时，是一起匀减速还是分别运动，需要判断速还是分别运动，需要判断3.3.计算出木板和物块的位移，计算相对位移计算出木板和物块的位移，计算相对位移解析解析】】(1)(1)从从 t=0t=0 时开始时开始, ,木板对物块的摩擦力使物块由静止开始加速木板对物块的摩擦力使物块由静止开始加速, ,物块和地面对木板的摩擦力使木板物块和地面对木板的摩擦力使木板减速减速, ,直到两者具有共同速度为止由题图可知直到两者具有共同速度为止。

由题图可知, ,在在 t t1 1=0.5s=0.5s 时时, ,物块和木板的速度相同为物块和木板的速度相同为 v v1 1=1m/s=1m/s设 t=0t=0到到 t=tt=t1 1时间内时间内, ,物块和木板的加速度大小分别为物块和木板的加速度大小分别为 a a1 1和和 a a2 2, ,则则a a1 1= =m/sm/s2 2=2=2 m/sm/s2 211v1 t0.5a a2 2= =m/sm/s2 2=8=8 m/sm/s2 2011vv4 t0.5设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为 μ μ1 1、、μ μ2 2, ,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律, ,对物块有对物块有 μ μ1 1mg=mamg=ma1 1对木板有对木板有 μ μ1 1mg+2μmg+2μ2 2mg=mamg=ma2 2联立方程得联立方程得:μ:μ1 1=0.2=0.2 μ μ2 2=0.3=0.3(2)(2)在在 t t1 1时刻后时刻后, ,地面对木板的摩擦力阻碍木板运动地面对木板的摩擦力阻碍木板运动, ,物块与木板之间的摩擦力改变方向。

设物块与木板之间物块与木板之间的摩擦力改变方向设物块与木板之间的摩擦力大小为的摩擦力大小为 f, f,物块和木板的加速度大小分别为物块和木板的加速度大小分别为 a' a'1 1和和 a' a'2 2, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得对物块有对物块有 f=ma'f=ma'1 1对木板有对木板有 2μ2μ2 2mg-f=ma'mg-f=ma'2 2假设物块相对木板静止假设物块相对木板静止, ,即即 fμmg>μ1 1mg,mg,与假设矛盾与假设矛盾, ,所以物块相对木板向前减速滑所以物块相对木板向前减速滑动动, ,而不是与木板共同运动而不是与木板共同运动, ,物块加速度大小物块加速度大小 a' a'1 1= ==2m/s=2m/s2 21a物块的物块的 v-tv-t 图像如图中的点划线所示此过程木板的加速度图像如图中的点划线所示此过程木板的加速度 a' a'2 2=2μ=2μ2 2g-μg-μ1 1g=4m/sg=4m/s2 27由运动学公式可得由运动学公式可得, ,物块和木板相对地面的位移分别为物块和木板相对地面的位移分别为x x1 1=2×=2×=0.5m=0.5m2 11v 2ax x2 2= =2 011 1 2vvv13tm22a8物块相对木板的位移大小为物块相对木板的位移大小为 x=xx=x2 2-x-x1 1=1.125m=1.125m【【答案答案】】(1)0.2(1)0.2 0.30.3 (2)1.125m(2)1.125m例例 5：：★★★★★★★★【【2015·新课标新课标ⅡⅡ·25】】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为 θ＝37°(sin 37°＝ )的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石35堆 A(含有大量泥土)，A 和 B 均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数 μ1减小为 ，B、C 间的动摩擦因数 μ238减小为 0.5，A、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第 2 s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知 A 开始运动时，A 离 B 下边缘的距离 l＝27 m，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小 g＝10 m/s2.求：(1)在 0～2 s 时间内 A 和 B 加速度的大小；(2)A 在 B 上总的运动时间．8答案 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)4 s解析 (1)在 0～2 s 时间内，A 和 B 的受力如图所示，其中 Ff1、FN1是 A 与 B 之间的摩擦力和正压力的大小，Ff2、FN2是 B 与 C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得Ff1＝μ1FN1①FN1＝mgcos θ②Ff2＝μ2FN2③FN2＝FN1＋mgcos θ④规定沿斜面向下为正．设 A 和 B 的加速度分别为 a1和 a2，由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff1＝ma1⑤mgsin θ－Ff2＋Ff1＝ma2⑥联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得a1＝3 m/s2⑦a2＝1 m/s2⑧(2)在在 t1＝＝2 s 时，设时，设 A 和和 B 的速度分别为的速度分别为 v1和和 v2，则，则v1＝＝a1t1＝＝6 m/s⑨⑨v2＝＝a2t1＝＝2 m/s⑩⑩2 s 后，设后，设 A 和和 B 的加速度分别为的加速度分别为 a1′′和和 a2′′.此时此时 A 与与 B 之间摩擦力为之间摩擦力为 0，同理可得，同理可得a1′′＝＝6 m/s2⑪⑪9a2′′＝－＝－2 m/s2⑫⑫由于由于 a2′′＜＜0，可知，可知 B 做减速运动．做减速运动．设经过时间设经过时间 t2，，B 的速度减为的速度减为 0，则有，则有v2＋＋a2′′t2＝＝0⑬⑬联立⑩⑫⑬式得 t2＝1 s在 t1＋t2时间内，A 相对于 B 运动的距离为x＝－(12a1t2 1＋v1t2＋12a1′t2 2)＝12 m＜27 m⑭(12a2t2 1＋v2t2＋12a2′t2 2)此后此后 B 静止不动，静止不动，A 继续在继续在 B 上滑动．设再经过时间上滑动．设再经过时间 t3后后 A 离开离开 B，则有，则有l－－x＝＝(v1＋＋a1′′t2)t3＋＋ a1′′t ⑮⑮122 3可得可得 t3＝＝1 s(另一解不合题意，舍去另一解不合题意，舍去)⑯⑯设设 A 在在 B 上总的运动时间上总的运动时间 t总总，有，有t总总＝＝t1＋＋t2＋＋t3＝＝4 s用 v-t 图像解：10考点考点 3 3：三个物体之间的物体相对运动问题：三个物体之间的物体相对运动问题例例 6 6：：★★★★★★★★【2017【2017 新课标新课标 III25III25 2020 分分】】如图，两个滑块 A 和 B 的质量分别为mA=1 kg 和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。

某时刻 A、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/sA、B相遇时，A 与木板恰好相对静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2求（1）B 与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B 开始运动时，两者之间的距。