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1、郑州市高三上学期第一次质量预测试题郑州市高三上学期第一次质量预测试题数学（理）数学（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟，满分 150 分考生 应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题 卡第第 I 卷卷o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(
2、用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你=，过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于 A，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为 3，则该抛物线的准线方程为Ax=l B2x = C1x =- D2x =-9设函数( )3
3、sin(2)cos(2)()2f xxx，且其图象关于直线0x =对称，则A( )yf x=的最小正周期为，且在(0,)2上为增函数B( )yf x=的最小正周期为，且在(0,)2上为减函数C( )yf x=的最小正周期为2，且在(0,)4上为增函数D( )yf x=的最小正周期为2，且在(0,)4上为减函数10已知 a，b 是两个互相垂直的单位向量，且1c ac b=gg，则对任意的正实数 t，1ctabt+的最小值是A.2 B2 2 C4 D4 211已知椭圆221:12xyCmn-=+与双曲线222:1xyCmn+=有相同的焦点，则椭圆1C的离心率 e的取值范围为A. 2(,1)2B.
4、2(0,)2C. (0,1) D. 1(0, )212.已知数列 na的通项公式为1()(1)1nanNnnn n，其前 n 项和为nS，则在数列1S、2S、2014S中，有理数项的项数为A42 B43 C44 D45第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 24 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13设, x y满足约束条件1,3,0,xyxyy ， 则zxy=-的取值范围为_14执行右面的程序框图，若输出的31 32S =，则输入的整数p的值为
5、_15.已知三棱柱111ABCABC-的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3,2,1ABAC=60ABCo，则此球的表面积等于_16定义在 R 上的函数32( )(0)f xaxbxcx a的单调增区间为（-1，1） ，若方程23 ( ( )2( )0a f xbf xc+ =恰有6 个不同的实根，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）如图ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，满足0,AD ACuuu
6、r uuu r2 2sin,3 2,33BACABBD(I)求 AD 的长;()求 cosC18.（本小题满分 12 分）为迎接“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题 A 有三个选 项，问题 B 有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题 A 可获奖金 a 元，正确回答问 题 B 可获奖金 b 元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则 继续答题，否则该参与者猜奖活动终止假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生(I)如果参与者先回答问题 A，求其恰好获得奖金 a 元的概率；()试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的
7、期望值较大19.（本小题满分 12 分）在三棱柱111ABCABC-中，侧面11ABB A为矩形，11,2ABAA=，D 为1AA的中点，BD 与1AB交于点 O，CO 侧面11ABB A(I)证明：1BCAB；()若OCOA=，求直线1C D与平面 ABC 所成角的正弦值20 （本小题满分 12 分）已知ABC 的两顶点坐标( 1,0),(1,0)AB-，圆 E 是ABC 的内切圆，在边 AC，BC，AB 上的切点分别为 P，Q，R，1CP =（从圆外一点到圆的两条切线段长相等） ，动点 C 的轨迹为曲线M(I)求曲线 M 的方程；()设直线 BC 与曲线 M 的另一交点为 D，当点 A 在
8、 以线段 CD 为直径的圆上时，求直线 BC 的方程21.（本小题满分 12 分）已知函数( )ln , ( )(1)f xxx g xk x=-(I)若( )( )f xg x恒成立，求实数k的值；()若方程( )( )f xg x=有一根为11(1)x x ,方程( )( )fxg x=的根为0x，是否存在实数k，使10?xkx=若存在，求出所有满足条件的k值；若不存在，说明理由，请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲如图，A，B，C，D
9、 四点在同一圆上，BC 与 AD 的延长线交于点 E，点 F 在 BA 的延长线上(I)若1,13ECED CBDA=，求DC AB的值；()若2BCEFFA FB，证明：EFCD23.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线12cos:1 sinxtCyt (t 为参数)，24cos:3sinxCy (q为参数)(I)化1C，2C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;()过曲线2C的左顶点且倾斜角为4的直线l交曲绒1C于 A，B 两点，求AB.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数( )4(4)f xxxa a=-+-.(I)若( )f x
10、的最小值为 3，求 a 值；()求不等式( )3f xx的解集，高中毕业年级第一次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题 ADACB DBCBB AB 二、填空题13. 1,3)； 14.5； 15. 8； 16.1 2a .三、解答题17解：(1) 因为ADAC，所以sinsin()cos2BACBADBAD,即2 2cos3BAD,.2 分在ABD中，由余弦定理可知2222cosBDABADAB ADBAD，即28150ADAD，解之得5AD 或3.AD .6 分 由于ABAD，所以3.AD .7 分(2) 在ABD中，由正弦定理可知sinsinBDAB BADADB，又由2 2cos3
11、BAD可知1sin3BAD，所以sin6sin3ABBADADBBD,因为2ADBDACCC ,所以6cos.3C .12 分18解：随机猜对问题A的概率11 3P ，随机猜对问题B的概率21 4P 2 分设参与者先回答问题A，且恰好获得奖金a元为事件M,则12131()(1)344P MPP,即参与者先回答问题A，其恰好获得奖金a元的概率为1 4. 4 分参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题A，再回答问题B参与者获奖金额可取0, , a ab，则12013PP ，12114PaPP，121.12PabPP先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额，可取0, , b ab，则2
12、3014PP ，21116PbPP，211.12PabP P3110.4612124abEbab 10 分32.12abEE于是，当2 3a b，时EE，即先回答问题 A，再回答问题 B，获奖的期望值较大； 当2 3a b，时EE，两种顺序获奖的期望值相等；当2 3a b，时EE，先回答问题 B，再回答问题 A，获奖的期望值较大.12 分19.解：(1)证明：由题意1 122tan,tan22ADABABDAB BABBB,注意到10,2ABDAB B ,所以1ABDAB B ,所以1112ABDBABAB BBAB ,所以BDAB 1, 3 分又CO侧面11AABB，1.ABCO又BD与CO
13、交于点O，所以CBDAB面1,又因为CBDBC面,所以1ABBC .6 分(2)如图，分别以1,OD OB OC所在的直线为, ,x y z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系xyzO则3(0,0)3A，6(,0,0)3B ，3(0,0,)3C，12 3(0,0)3B，6(,0,0)6D，又因为12CCADuuu u ruuu r ，所以16 2 33(,).333C 8 分所以63(,0)33AB uuu r ，33(0,)33AC uuu r ，16 2 33(,).633DC uuuu r设平面ABC的法向量为( , , )nx y zr ，则根据0,0AB nAC nuuu r ruuu r r 可得(1,2,2)n r 是平面ABC的一个法向量,设直线1C D与平面ABC所成角为，则11|sin|DC n DCnuuuu r r uuuu rr3 55.5512 分20.解：由题知| | 2| 4 |,CACBCPCQAPBQ
