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1、AB水流方向20182018 高考高三数学高考高三数学 4 4 月月考模拟试题月月考模拟试题 1111 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.已知全集，集合，那么集合U R10Ax x 30Bx x()UC AB IA BC D13xx 13xx 1x x 3x x 2设为实数，若复数，则, a b121iiabi A B C D 1,3ab3,1ab13,22ab31,22ab3直线截圆所得劣弧所对的圆心角是30xy22
2、24xyA B C D 6 3 22 34 “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的0mn221mxnyA充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图 1，则该几何体的体积是A B C. D. 212 31 36函数是yxxxxsi ncossi ncosA奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调02, 2, 递增 C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递增 02, 2, 7如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，600d 一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.AB已知km，水流速度为km/h, 若客船行AB 12驶完航程所用最短
3、时间为分钟，则客船在静水中6 的速度大小为A km/h Bkm/h Ckm/h Dkm/h 86 22 34108已知数列满足，且，则na* 331log1log()nnaan N2469aaa的值是( )1579 3log ()aaaA B C5 D 1 551 59若定义在 R 上的偶函数满足，且当时，则方程( )f x(2)( )f xf x0,1x( ),f xx的解个数是（ ）3( )log |f xxA0 个B2 个C4 个D6 个10已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以( 1,0)A (1,0)B( , )P x y:2l yxC为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图
4、像是（ ）,A BPC( )e x( )ye x二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分共分共 2020 分分. .把答案填在答题卷中的横线上把答案填在答题卷中的横线上.) ) 11运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .4n S12计算：= 11 22log sin15log cos15oo13已知中，点是边的中点，则等于_.ABC2,4,ABACDBCBC ADuuu r uuu r14函数的定义域为 D，若对任意的、，当时，都有，( )f x1x2xD12xx12()()f xf x开始0,1iSinSSi是否1ii n输入结束S
5、输出则称函数在 D 上为“非减函数” 设函数在上为“非减函数” ，且满足以下三( )f x( )g x0,1个条件：（1）；（2）；（3）,则 、(0)0g1( )( )32xgg x(1)1( )gxg x (1)g5()12g15 不等式的解集是 .1xx三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题共小题共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分 12 分) 在中，分别是角的对边，.ABC, ,a b c, ,A B C2CA3cos4A （1）求的值；cos,cosBC（2）若，求边的长.27 2BA B
6、Cuu u r uuu rAC17 （本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后40,50),50,60),90,100)L得到如下图的频率分布直方图（1）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分640 的人数； （2）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两40,50)90,100名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。18.（本小题满分 12 分） 设为正方形的中心，四边形是平行四边形，且平面平面，若OABCDODEFODEF ABCD
7、.22ADDE， (1)求证：平面.FD ACE (2)线段上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请ECMAEBDM:EM MC 说明理由.19.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足：232 121.2n naaaann （其中常数*0,nN） （1）求数列 na的通项公式；（2）当4时，数列 na中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。20.（本题满分 13 分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且E22221xy ab0ab(3, 1)P12, FF.126FP F P uuu r uuu u r(1)求椭圆的方程；E(
8、2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定,M N5x 12FMF NMNC点？请说明理由21 （本小题满分 14 分）对于定义在实数集上的两个函数，若存在一次函数使得，对任意R( ), ( )f x g x( ) h xkxb的，都有，则把函数的图像叫函数的“分界线” 。xR( )( )( )f xh xg x( )h x( ), ( )f x g x现已知（，为自然对数的底数） ，2( )(22)xf xaxxe0ae2( )41 g xxx（1）求的递增区间；( )f x（2）当时，函数是否存在过点的“分界线”？若存在，求出函数0a( ), ( )f x g x(0,1)的解析
9、式，若不存在，请说明理由。( )h x参考答案参考答案（2），；又由正弦定理，得927cos162BA BCcaBacuu u r uuu r24ac sinsinac AC，解得，3 2ca4a 6c 2222cos25bacacB5b 即边的长为 5.AC 17 （1）解：解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1 10 (0.0050.01)0.85由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人 640 0.85544（2）解：解：成绩在分数段内的人数为人， 40,50)40 0.052成绩在分数段内的人数为40 0.
10、14人， 90,100若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有种 15如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生40,50)90,100的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在40,50)分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10则所取两名学生90,100的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种 所以所求概率为 7()15P M18.解：(1)在正方形中，.ABCDBDAC ，.2AD 2 22BDOD，平行四边形为菱形，.DEODODEFFDOE 又平面平面，平面，ODEF ABCDAC ODEFACDF 而，
11、平面. ACODOIFD ACE (2)存在线段的中点，使平面.ECMAEBDM 若是线段的中点，为中点，.MECOACEAOM 平面，平面，平面，OM BDMEA BDMAEBDM 此时的值为1. :EM MC19解：（1）当时，1n13a当时，因为2n2312 1222 Lnn nnaaaaann所以：2312 122(1)2(1) Ln naaaann两式相减得到：，即，又，121n nan1(21)n nan1 1 13(2 1 1) a所以数列 na的通项公式是；1(21)n nan（2）当时，假设存在成等比数列，41(21) 4n nan,rsta a a则11222(21) 4(
12、21) 4(21)4rtsrts整理得22(21) (21) 4(21) r tsrts由奇偶性知rt2s020 rts所以，即，这与矛盾，2(21) (21)(1) rtrt2()0rtrt故不存在这样的正整数，使得成等比数列 , ,r s t,rsta a a20.解：（1）设点的坐标分别为，则12,F F(,0),( ,0)(0)ccc，故，可得，12(3,1),(3,1)FPcF Pcuuu ruuu u r2 12(3)(3) 1106FP F Pccc uuu r uuu u r4c 所以， 2222 122|(34)1(34)16 2aPFPF3 2a ，所以椭圆的方程为 222
13、18 162bacE22 1182xy（2）设的坐标分别为，则，. 由,M N(5,),(5, )mn1(9,)FMmuuuu r2(1, )F Nnuuuu r，可得，即， 12FMF Nuuuu ruuuu r1290FM F Nmnuuuu r uuuu r9mn 又圆的圆心为半径为，故圆的方程为C(5,),2mn| 2mnC，即，也就是222|(5)()()22mnmnxy22(5)()0xymn ymn，令，可得或，22(5)()90xymn y0y 8x 2故圆必过定点和 C(8,0)(2,0)21解：（1），2( )(22)(22)(2)(2)xxxfxaeaxxexaxe由得( )0fx(2)(2)0xax若，则，此时的递增区间为；0a2 x( )f x( 2,)若，则或，此时的递增区间为；01a2 xa2 x( )f x2(,),( 2,) a若，则的递增区间为；1a( )f x(,) 若，则或，此时的递增区间为。1a2 x2 xa( )f x2(, 2),(,) a（2）当时，假设存在实数，使不等式0a( )(22)xf xxek对恒成立，2( )141 f xkxxxxR由得到对恒成
