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1、20052005 年复旦大学自主招生考试年复旦大学自主招生考试数学试题数学试题一、填空题一、填空题（每题 5 分，共 50 分）1已知集合A=，B=，则2 2 |log (1)0,xxxxR1 |221,xxxxRAB= RU2设数x满足x=1，则= 1 x300 3001xx3圆sin5的圆心的极坐标为 ，其中5 3cos0,2 )4设抛物线y=2x2+2ax+a2与直线y=x+1 交于A，B 两点， 当|AB|最大时，a 5计算：= 22lim(11) nnnnn 6化简：l+3+6= (1) 2n n7一个班有 20 个学生，其中有 3 个女生，抽 4 个人去参观展览馆，恰好抽到 l 个
2、女生的概率为 8写出 3在十进制中的最后 4 位 10009设定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）+2=4015x（x1）， 则2002 1xfxf（2004）= 10函数y的最大值是 1 sin 2cosx x 二、解答二、解答（本大题共 70 分）1在四分之一个椭圆上取一点 P，使过点 P 椭圆的切22221(0,0, ,0)xyxya bab线与坐标轴所成的三角形的面积最小2在中，已知，求ABCtan:tan:tan1:2:3ABC AC AB3在单位正方体ABCD中， E、F、G 分别是AD、A、的中点，求：1111ABC D1A1A1B（l）点 B 到面 EFG 的距离；（2）二而角 GEF的平面角1D4求方程=3 的实数根44107xx5已知，求关于a的表达式sincos(02)aasincosnn6设直线l与双曲线xy=l 交于 P、Q 两点，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点 B，求证：|AP|=|BQ|7已知定义在 R 上的函数 f（x）=，n=1，2，3，4 42xx121nnSfffnnnL（1）求 Sn；（2）是否存在常数 M0 对，对任意，有?2n 231111nMSSSL
