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1、1普安中学学科教学设计普安中学学科教学设计班班 级级学科学科数 学授课教师授课教师教学内容教学内容二次根式的概念及其运用课时数课时数课课 型型新知识目标理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目能力目标提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学目标教学目标情感目标教学重点教学重点 教学难点教学难点1重点：形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“a（a0） ”解决具体问题 教学方法教学方法 学习方法学习方法教学准备教学准备教学环节教学环节教学活动设计教学活动设计备备 注注教教学学流流程程一、复习引入一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
2、 问题 1：已知反比例函数 y=3 x，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_ 问题 2：如图，在直角三角形 ABC 中， AC=3，BC=1，C=90，那么 AB 边的长是_BAC问 题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8， 那么甲这次射击的方差是 S2，那么 S=_ 老师点评： 问 题 1：横、纵坐标相等，即 x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x=3，所以所求点的坐标（3，3） 2问题 2：由勾股定理得 AB=10问题 3：由方差的概念得 S= 4 6.二、探索新知二、探索新知 很明显3、10、4 6，都是一些正数的算术平方根像这样一些正
3、数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（学生活动）议一议： 1 -1 有算术平方根吗？ 2 0 的算术平方根是多少？ 3当 a0） 、0、42、-2、1 xyxy（x0，y0） 分析分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“” ；第 二，被开方数是正数或 0解：解：二次根式有：2、x（x0） 、0、-2、xy（x0，y0） ；不是二次根式的有：33、1 x、42、1 xy3例例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？分析分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10，31x才能有
4、意义解： 由 3x-10， 得：x1 3 当x1 3时，31x在实数范围内有意义三、巩固练习三、巩固练习教 材 P 练习 1、2、3四、应用拓展四、应用拓展例例 3当 x 是多少时，23x+1 1x在实数范围内有意义？分析分析：要使23x+1 1x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的0 和1 1x中的 x+10解：依题意，得230 10x x 由得：x-3 2 由 得：x-1当 x-3 2且 x-1 时，23x+1 1x在实数范围内有意义例例4 (1)已知 y=2x+2x+5，求x y的值(答案:2)(42)若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值(答案:2 5)五、归纳小结五、
5、归纳小结（学生活动，老师点评）六、布置作业六、布置作业 1 教材 P8复习巩固 1、综合应用 5 2选用课时作业设计 3.课后作业:同步训练小结小结本节课要掌握：本节课要掌握：1形如形如a（a0）的式子叫做二次根式，）的式子叫做二次根式， “”称为二次根号称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数教学反思教学反思普安中学普安中学 2013 年度学科教学设计年度学科教学设计班班 级级学科学科数 学授课教师授课教师李宇全教学内容教学内容二次根式二次根式(2)(2)课时数课时数课课 型型新教学目标教学目标知识目标理解
6、a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a0） ，并利用它们进行计算和化简5能力目标通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数， 情感目标用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a0） ；教学重点教学重点 教学难点教学难点1重点：a（a0）是一个非负数；（a）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；用探究的方法 教学方法教学方法 学习方法学习方法教学准备教学准备教学环节教学环节教学活动设计教学活动设计备备 注注教教学学流流程程教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入 （学生活动）口答 1 什么叫二次根式？ 2当 a0 时，
7、a叫什么？当 a0；（2）a20；（3） a2+2a+1=（a+1）0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的 4 题都可以运用（a）2=a（a0）的重要结论解题解：（1）因为 x0，所以 x+10（1x）2=x+1（2）a20，（2a）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2又（a+1）20，a2+2a+10 ，221aa=a2+2a+1（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2又（2x-3）204x2-12x+90，（24129xx）2=4x2-12x+9例例 3 3 在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x
8、4-4 (3) 2x2-3五、归纳小结五、归纳小结六、布置作业六、布置作业1教材 P8 复习巩固 2 （1） 、 （2） P9 7 2选用课时作业设计 3.课后作业:同步训练小结小结本节课应掌握：1 1a（a0a0）是一个非负数；）是一个非负数；2 2 （a）2 2=a=a（a0a0）; ;反之反之:a=:a=（a）2 2（a0a0） 8教学反思教学反思普安中学普安中学 2013 年度学科教学设计年度学科教学设计班班 级级学科学科数 学授课教师授课教师李宇全教学内容教学内容二次根式二次根式(3)(3)课时数课时数课课 型型新知识目标理解2a=a（a0）并利用它进行计算和化简能力目标通过具体数据
9、的解答，探究2a=a（a0） ，利用这个结论解决具体问题教学目标教学目标情感目标教学重点教学重点 教学难点教学难点1重点：2aa（a0） 2难点：探究结论3关键：讲清 a0 时，2aa 才成立 教学方法教学方法 学习方法学习方法教学准备教学准备教学环节教学环节教学活动设计教学活动设计备备 注注9教教学学流流程程一、复习引入一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1形如a（a0）的式子叫做二次根式；2a（a0）是一个非负数；3(a)2a（a0） 那么，我们猜想当 a0 时，2a=a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知二、探究新知（学生活动）填空：22=_；20.01=_；2
10、1()10=_；22( )3=_；20=_；23( )7=_（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；20.01=0.01；21()10=1 10；22( )3=2 3；20=0；23( )7=3 7因此，一般地：2a=a（a0）例例 1 化简（1）9 （2）2( 4) （3）25 （4）2( 3)分析分析：因为（1）9=-32， （2） （-4）2=42， （3）25=52， （4） （-3）2=32，所以都可运用2a=a（a0）去化简解：（1）9=23=3 （2）2( 4)=24=4 （3）25=25=5 （4）2( 3)=23=3三、巩固练习三、巩固练习10教材 P7练
11、习 2四、应用拓展四、应用拓展例例 2 填空：当 a0 时，2a=_；当 aa，则 a 可以是什么数？分析分析：2a=a（a0） ，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当 a0 时，2a=2()a，那么-a0（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1） 、 （2）可知2a=a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以a 不存在；当 aa，即使-aa，a2，化简2(2)x-2(12 )x分析分析：(略) 五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：2a=a（a0）及其运用，同时理解当a、0）和a
12、 b=a b（a0，b0）及利用它们进行运算能力目标利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并 用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学目标教学目标情感目标教学重点教学重点 教学难点教学难点1重点：理解a b=a b（a0，b0） ，a b=a b（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定 教学方法教学方法 学习方法学习方法教学准备教学准备教学环节教学环节教学活动设计教学活动设计备备 注注教教学学流流程程一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式2填空（1）9 16=_，9
13、16=_；（2）16 36=_，16 36=_；（3）4 16=_，4 16=_；（4）36 81=_，36 81=_规律：9 16_9 16；16 36_16 36；4 16_4 16；36 81_36 813利用计算器计算填空:（1）3 4=_， （2）2 3=_，16（3）2 5=_， （4）7 8=_规律：3 4_3 4；2 3_2 3；2 5_2 5；7 8_7 8。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确， 根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：a b=a b（a0，b0） ，
14、反过来，a b=a b（a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例例 1计算：（1）12 3（2）31 28 （3）11 416 （4）64 8分析分析：上面 4 小题利用a b=a b（a0，b0）便可直接得出答案解：（1）12 3=12 3=4=2 （2）31 28=31383 4282=3=2317（3）11 416=111164164=4=2（4）64 8=64 8=8=22例例 2化简：（1）3 64（2）2264 9b a（3）29 64x y（4）25 169x y分析：直接利用a b=a b（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）3 64=33 864（2）2264 9b a=22648 39bb aa （3）29 64x y= 293 864xx yy （4）25 169x y= 255 13169xx yy三、巩固练习三、巩固练习教材 P14 练习 1 四、应用拓展四、应用拓展例例 3已知99 66xx xx，且 x 为偶数，求（1+x）2254 1xx x 的值分析：分析：式子a b=a b，只有 a0，b0 时才能成立因此得到 9-x0 且 x-60，即 60）和a b=a b（a0，b0）及其运用六、布置作业六、
