《吉林省2018届高三4月月考数学(理)试题(火 箭班) word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省2018届高三4月月考数学(理)试题(火 箭班) word版含答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学(理科)高三数学(理科)第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题(共一、选择题(共 1212 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)是符合题目要求的)1.设集合,则( )2 |230Ax xx |ln Bx yxAB IA B C D(0,3)(0,2)(0,1)(1,2)2.已知 为虚数单位,若为纯虚数,则复数的模等于( )iaR2i ai 22zaiA B C D211363.若,则下列结论不正确的是( )110abA B C D 22ab2abb0abab
2、ab4.向量,均为非零向量,则,的夹角为( )arbr(2 )abarrr(2 )babrrrarbrA B C D6 32 35 65.各项为正的等比数列中,与的等比中项为,则的值为( na4a14a2 227211loglogaa)A4 B3 C2 D16.已知实数、满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数( xy1 21y yx xym zxym )A6 B5 C4 D37.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A B C D4 3 35 3 32 38 3 38.如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是( )88S A B
3、 C D3?k 4?k 5?k 6?k 9.定义在上的偶函数满足:,在区间与上分别递R( )f x(4)( 2)0ff(, 3) 3,0增和递减,则不等式的解集为( )( )0xf x A B(, 4)(4,) U( 4, 2)(2,4)UC D(, 4)( 2,0) U(, 4)( 2,0)(2,4) UU10.已知点、分别是双曲线:的左右焦点,过的直线 与1F2FC22221(0,0)xyabab1Fl双曲线的左、右两支分别交于、两点,若,则双曲线的离CAB22:3:4:5ABBFAF 心率为( )A2 B4 C D131511.三棱锥中,平面,则该PABC15ABBC6AC PC ABC
4、2PC 三棱锥外接球表面积为( )A B C D25 325 283 383 212.一矩形的一边在轴上,另两个顶点在函数的图象上,如图,则此矩形x22(0)1xyxx绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是( )xA B C D3 4 2第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题:(本大题共四小题,每小题二、填空题:(本大题共四小题,每小题 5 5 分)分)13.记集合,构成的平面区域分别为,22( , )|1Ax yxy1 ( , )|0 0xy Bx yx y M,现随机地向中抛一粒豆子(大小忽略不计) ,则该豆子落入中的概率为 NMN14.已知,则的值是 4 3cos()sin657s
5、in()615.已知点,抛物线:的焦点为,射线与抛物线相交于点(0,2)A1C2(0)yax aFFAC,与其准线相交于点,若,则的值等于 MN:1:5FMMN a16.数列的通项,其前项和为,则 na222(cossin)33nnnannnS30S三、解答题(本题必作题三、解答题(本题必作题 5 5 小题,共小题,共 6060 分;选作题分;选作题 3 3 小题,考生任作一题,共小题,考生任作一题,共 1010 分分. .) 17.已知函数.( )2 3sin cosf xxx223sincos2xx(1)当时,求的值域;0,2x( )f x(2)若的内角,的对边分别为,且满足,ABCABC
6、abc3b asin(2) sinAC A,求的值.22cos()AC( )f B18.自 2016 年 1 月 1 日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个” “生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了 200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:产假安排(单位:周) 1415161718有生育意愿家庭数48162026(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为 14 周与 16 周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?(2)假设从
7、5 种不同安排方案中,随机抽取 2 种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.求两种安排方案休假周数和不低于 32 周的概率;如果用表示两种方案休假周数和,求随机变量的分布及期望.19.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,PABCDABCD/ /ADBC90ADCo,是的中点,是棱上的22PAPDADBC3CD 6PB QADMPC点,且.3PMMC()求证:平面底面;PAD ABCD()求二面角的大小.MBQC20.如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆:上的一点,从xOy00(,)R xyC22 12412xy原点向圆:作两条切线,分别交椭圆于点,.OR22 00()()8x
8、xyyPQ(1)若点在第一象限,且直线,互相垂直,求圆的方程;ROPOQR(2)若直线,的斜率存在,并记为,求的值.OPOQ1k2k12kk21.已知函数.ln(2 )( )xf xx(1)求在上的最小值;( )f x1,(1)aa (2)若关于的不等式只有两个整数解,求实数的取值范围.x2( )( )0fxmf xm请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答,注意:只要做所选定的题目,如果多做,则按三题中任选一题作答,注意:只要做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一题记分所做的第一题记分. .22.已知点在直径的延长线上,切于点,是的平分线且交COeBECAOeAC
9、DACB于点,交于点.AEFABD(1)求的度数;ADF(2)若,求的值.ABACAC BC23.在平面直角坐标系中,直线 的参数方程为( 为参数) ,在以直角坐标系的原l1 3xt yt t点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.OxC22cos sin(1)求曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程;Cl(2)若直线 与曲线相交于、两点,求的面积.lCABAOB24.设函数.( )22f xxaa(1)若不等式的解集为,求实数的值;( )6f x | 64xx a(2)在(1)的条件下,若不等式的解集非空,求实数的取值范围.2( )(1)5f xkxk数学理科参考答案数学理
10、科参考答案一、选择题一、选择题1-5: ACDBB 6-10: BBCDC 11、12:DA二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 4701 24 52 6 3三、解答题三、解答题17.解:(1)( )2 3sin cosf xxx223sincos2xx23sin22sin1xx3sin2cos2xx2sin(2)6x,.0,2x72,666x1sin(2),162x ( )1,2f x (2)由题意可得有,sin()AAC2sin2sincos()AAAC,sincos()cossin()AACAAC2sin2sincos()AAAC化简可得:,由正弦定理可得:,余弦定理可得:
11、sin2sinCA2ca3ba,所以.222 cos2acbBac222431 222aaa aa0B3B( )1f B 18.(1)由表中信息可知,当产假为 14 周时某家庭有生育意愿的概率为;141 20050P 当产假为 16 周时某家庭有生育意愿的概率为.2162 20025P (2)设“两种安排方案休假周数和不低于 32 周”为事件,由已知从 5 种不同安排方案A中,随机地抽取 2 种方案选法共有(种) ,其和不低于 32 周的选法有2 510C 14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18,共 6 种,由古典概型概率计算公式得.63( )105P A 由题
12、知随机变量的可能取值为 29,30,31,32,33,34,35.,1(29)0.110P1(30)0.110P2(31)0.210P,2(32)0.210P2(33)0.210P1(34)0.110P,1(35)0.110P29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1.( )29 0.1 30 0.1 31 0.2E32 0.233 0.234 0.135 0.13219.()证明:连接,四边形是直角梯形,为BQABCD/ /ADBC2ADBCQ的中点,四边形为平行四边形,又,是ADABDQ3CD 3QB PAD边长为 2 的正三角形,是的中点,在中,QADPQA
13、D3PQ PQB,有,、3QB 6PB 222PQBQPBPQBQADBQQIAD平面,平面,又平面,平面底面BQ ABCDPQ ABCDPQ PADPAD ;ABCD()解:由()可知能以为原点,分别以、为、轴建立坐标QQAQBQPxyz系如图,则,是的中点,(0,0,0)Q(0, 3,0)B1BC 3CD 6PB QAD,22PQPBQB63322QCCDQD3 12 ,又,22PCPQCQ3473PMMC3 3 33(,)444M ,设平面的一个法向量为,由(0, 3,0)QB uuu r3 3 33(,)444QM uuuu rMBQ( , , )nx y zr,即,令,得,又00m QBm QMu r uuu ru r uuuu r3033 330444yxyz3z (1,0, 3)n r为平面的一个法向量,二面角(0,0,1)n rBCQ3cos,2m nm