《吉林省2018届高三4月月考数学（理）试题（火 箭班） word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2018届高三4月月考数学（理）试题（火 箭班） word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学（理科）高三数学（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的）1.设集合，则（ ）2 |230Ax xx |ln Bx yxAB IA B C D(0,3)(0,2)(0,1)(1,2)2.已知 为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）iaR2i ai 22zaiA B C D211363.若，则下列结论不正确的是（ ）110abA B C D 22ab2abb0abab
2、ab4.向量，均为非零向量，则，的夹角为（ ）arbr(2 )abarrr(2 )babrrrarbrA B C D6 32 35 65.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（ na4a14a2 227211loglogaa）A4 B3 C2 D16.已知实数、满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（ xy1 21y yx xym zxym ）A6 B5 C4 D37.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D4 3 35 3 32 38 3 38.如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）88S A B
3、 C D3?k 4?k 5?k 6?k 9.定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递R( )f x(4)( 2)0ff(, 3) 3,0增和递减，则不等式的解集为（ ）( )0xf x A B(, 4)(4,) U( 4, 2)(2,4)UC D(, 4)( 2,0) U(, 4)( 2,0)(2,4) UU10.已知点、分别是双曲线：的左右焦点，过的直线 与1F2FC22221(0,0)xyabab1Fl双曲线的左、右两支分别交于、两点，若，则双曲线的离CAB22:3:4:5ABBFAF 心率为（ ）A2 B4 C D131511.三棱锥中，平面，则该PABC15ABBC6AC PC ABC
4、2PC 三棱锥外接球表面积为（ ）A B C D25 325 283 383 212.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，如图，则此矩形x22(0)1xyxx绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）xA B C D3 4 2第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题二、填空题：（本大题共四小题，每小题 5 5 分）分）13.记集合，构成的平面区域分别为，22( , )|1Ax yxy1 ( , )|0 0xy Bx yx y M，现随机地向中抛一粒豆子（大小忽略不计） ，则该豆子落入中的概率为 NMN14.已知，则的值是 4 3cos()sin657s
5、in()615.已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点(0,2)A1C2(0)yax aFFAC，与其准线相交于点，若，则的值等于 MN:1:5FMMN a16.数列的通项，其前项和为，则 na222(cossin)33nnnannnS30S三、解答题（本题必作题三、解答题（本题必作题 5 5 小题，共小题，共 6060 分；选作题分；选作题 3 3 小题，考生任作一题，共小题，考生任作一题，共 1010 分分. .） 17.已知函数.( )2 3sin cosf xxx223sincos2xx（1）当时，求的值域；0,2x( )f x（2）若的内角，的对边分别为，且满足，ABCABC
6、abc3b asin(2) sinAC A，求的值.22cos()AC( )f B18.自 2016 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个” “生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了 200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周） 1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为 14 周与 16 周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从
7、5 种不同安排方案中，随机抽取 2 种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择.求两种安排方案休假周数和不低于 32 周的概率；如果用表示两种方案休假周数和，求随机变量的分布及期望.19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，PABCDABCD/ /ADBC90ADCo，是的中点，是棱上的22PAPDADBC3CD 6PB QADMPC点，且.3PMMC（）求证：平面底面；PAD ABCD（）求二面角的大小.MBQC20.如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆：上的一点，从xOy00(,)R xyC22 12412xy原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.OR22 00()()8x
8、xyyPQ（1）若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；ROPOQR（2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值.OPOQ1k2k12kk21.已知函数.ln(2 )( )xf xx（1）求在上的最小值；( )f x1,(1)aa （2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围.x2( )( )0fxmf xm请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，注意：只要做所选定的题目，如果多做，则按三题中任选一题作答，注意：只要做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分所做的第一题记分. .22.已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交COeBECAOeAC
9、DACB于点，交于点.AEFABD（1）求的度数；ADF（2）若，求的值.ABACAC BC23.在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，在以直角坐标系的原l1 3xt yt t点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.OxC22cos sin（1）求曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（2）若直线 与曲线相交于、两点，求的面积.lCABAOB24.设函数.( )22f xxaa（1）若不等式的解集为，求实数的值；( )6f x | 64xx a（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围.2( )(1)5f xkxk数学理科参考答案数学理
10、科参考答案一、选择题一、选择题1-5: ACDBB 6-10: BBCDC 11、12：DA二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 4701 24 52 6 3三、解答题三、解答题17.解：（1）( )2 3sin cosf xxx223sincos2xx23sin22sin1xx3sin2cos2xx2sin(2)6x，.0,2x72,666x1sin(2),162x ( )1,2f x （2）由题意可得有，sin()AAC2sin2sincos()AAAC，sincos()cossin()AACAAC2sin2sincos()AAAC化简可得：，由正弦定理可得：，余弦定理可得：
11、sin2sinCA2ca3ba，所以.222 cos2acbBac222431 222aaa aa0B3B( )1f B 18.（1）由表中信息可知，当产假为 14 周时某家庭有生育意愿的概率为；141 20050P 当产假为 16 周时某家庭有生育意愿的概率为.2162 20025P （2）设“两种安排方案休假周数和不低于 32 周”为事件，由已知从 5 种不同安排方案A中，随机地抽取 2 种方案选法共有（种） ，其和不低于 32 周的选法有2 510C 14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共 6 种，由古典概型概率计算公式得.63( )105P A 由题
12、知随机变量的可能取值为 29，30，31，32，33，34，35.，1(29)0.110P1(30)0.110P2(31)0.210P，2(32)0.210P2(33)0.210P1(34)0.110P，1(35)0.110P29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1.( )29 0.1 30 0.1 31 0.2E32 0.233 0.234 0.135 0.13219.（）证明：连接，四边形是直角梯形，为BQABCD/ /ADBC2ADBCQ的中点，四边形为平行四边形，又，是ADABDQ3CD 3QB PAD边长为 2 的正三角形，是的中点，在中，QADPQA
13、D3PQ PQB，有，、3QB 6PB 222PQBQPBPQBQADBQQIAD平面，平面，又平面，平面底面BQ ABCDPQ ABCDPQ PADPAD ；ABCD（）解：由（）可知能以为原点，分别以、为、轴建立坐标QQAQBQPxyz系如图，则，是的中点，(0,0,0)Q(0, 3,0)B1BC 3CD 6PB QAD，22PQPBQB63322QCCDQD3 12 ，又，22PCPQCQ3473PMMC3 3 33(,)444M ，设平面的一个法向量为，由(0, 3,0)QB uuu r3 3 33(,)444QM uuuu rMBQ( , , )nx y zr，即，令，得，又00m QBm QMu r uuu ru r uuuu r3033 330444yxyz3z (1,0, 3)n r为平面的一个法向量，二面角(0,0,1)n rBCQ3cos,2m nm
