《(高中数学试卷)-1069-广东省中山市高三级第一学期期末统一考试(数学理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(高中数学试卷)-1069-广东省中山市高三级第一学期期末统一考试(数学理)试题(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中山市高三级 2013度第一学期期末统一考试数学试卷(理科)本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项: 1、答卷前,考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 o()o()-#(=)o(?“?o(;)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。:*:。,。:*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼,就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#
2、_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你()m 惊讶()发现(.)+小头五体投地 orz 大头五体投地 Orz sx 2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案,不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束,
3、将答题卡交回,试卷不用上交。一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设复数,则在复平面内对应的点在( )11 3iz 21 iz 12zzA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设全集U是实数集,R22 ,Mx xx 或2430Nx xx 则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A | 21xx B | 22xx C |12xxD |2x x 3已知平面向量,若,2 1,a2x,bab则等于( )a+bA2, 1B2,1C3, 1D3,14定义某种运算,运算原理如上图所示,则式子的值为aSb131100lgln)45tan
4、2( e( ) A4B8C11D135把边长为 的正方形沿对角线折起,使得平面平面,形成三棱锥1ABCDBDABDCBD 的正视图与俯视图如下图所示,则侧视图的面积为 ( )ABDC (第 2 题图)(第 4 题图)A B C D 21 41 42 226下列四个命题中,正确的有两个变量间的相关系数越小,说明两变量间的线性相关程度越低;r命题:“,”的否定:“,”;pR0x0102 0 xxpRx012 xx用相关指数来刻画回归效果,若越大,则说明模型的拟合效果越好;2R2R若,则23 . 0a3 . 02b2log3 . 0cbacABCD7对a、bR,运算“”、 “”定义为:ab=,()
5、.()a ab b ab ,ab=,() .()a ab b ab ,则下列各式其中不恒成立的是( )ababab ababab a babab abababA、B 、C、D、 8. 已知函数满足,且时,则当)(xfy )(Rx(2)2 ( )f xf x1,1x ( )1f xx 时,与的图象的交点个数为( )10,10 x )(xfy 4( )logg xxA13B12C11D10二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分9已知函数,则 . 3log,0( )2 ,0xx xf xx1( ( )9f f10如图,一不规则区域内,有一边长为1米的正方形,向区域内随机地撒1
6、000颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为 375 颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.(用分数作答)11在二项式5 21xx的展开式中,含4x的项的系数是 12已知20,)6cos(53,则cos .13已知数列na为等差数列,若23a ,1612aa,则 .789aaa14如图, ,且,若,/ /ABMN2OAOMOPxOAyOBuuu ruu u ruuu r(其中) ,则终点落在阴影部分(含边界), x yRP时,的取值范围是 . 2 1yx x 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15 (本题满分
7、12 分)设平面向量,函数.)sin,(cosxxa 3 1(, )22b r( )1f xa b r r()求函数的值域和函数的单调递增区间;)(xf()当,且时,求的值.9( )5f2 632sin(2)316 (本题满分 12 分)某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出 80 名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示()估计这次测试数学成绩的平均分和众数;()假设在90,100段的学生的数学成绩都不相同,且都超过 94 分若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从 95,96,97,98,99,100 这 6 个数中任意抽取 2 个数,有放回地抽取了 3 次,记这 3
8、 次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学期望E 17 (本小题满分 14 分)如图,在底面是矩形的四棱锥ABCDP 中,PA平面ABCD, 2 ABPA,4BC.E是PD的中点,()求证:平面PDC平面PAD; ()求二面角DACE的余弦值;PBEDCA()求直线CD与平面AEC所成角的正弦值18 (本小题满分 14 分)数列的前 n 项和为,nanS2131(*)22nnSannnN ()设,证明:数列是等比数列;nnban nb()求数列的前项和;nnbnnT()若,数列的前项和,证明:1n n nbcb ncnnTnT 5 319 (本小题满分 14 分)已知函数,
9、.( )xf xekx()若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;0k 0)(,xfRxk()设函数,求证:)()()(xfxfxF1ln(1)ln(2)ln( )ln(2)()2nnFFF nenNL20 (本题满分 14 分)已知函数,(其中为常数) ;2( )()f xx xa2( )(1)g xxaxa a()如果函数和有相同的极值点,求的值;( )yf x( )yg xa()设,问是否存在,使得,若存在,请求出实数的取0a 0( 1,)3ax 00()()f xg xa值范围;若不存在,请说明理由()记函数,若函数有 5 个不同的零点,求实数的( ) ( ) 1 ( ) 1H x
10、f xg x( )yH xa取值范围中山市高三级 2013度第一学期期末统一考试理科数学参考答案一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 DAAD BCBC 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分9. ; 10.8 311. ; 12. ; 13. 45; 14. 1 41043 3 104 ,43三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15 (本题满分 12 分)设平面向量,函数。)sin,(cosxxa )21,23(b1)(baxf()求函数的值域和函数的单调递增区间;)(xf()当,且时,求的值.
11、9( )5f2 632sin(2)315解: 依题意(2 分))(xf)sin,(cosxx3 131(, ) 1cossin12222xx (4 分)sin() 13x() 函数的值域是;(5 分))(xf0,2令,解得(7 分)kxk2232252266kxk所以函数的单调增区间为.(8 分))(xf52,2()66kkkZ()由得,9( )sin() 1,35f 4sin()35因为所以得,(10 分)2,63,233cos()35 2sin(2 +)sin2()33432sin()cos()23355 24 25 (12 分) 16(本题满分 12 分)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(I)估计这次测试数学成绩的平均分;(II)假设在90,100段的学生的数学成绩都不相同,且都超过 94 分若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从 95,96,97,98,99,100 这 6 个数中任意抽取 2 个数,有放回地抽取了 3 次,记这 3 次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为,求的分布列及数学期望E 16. 解:(I)利用中值估算抽样学生的平均分:450