《(高中数学试卷）-1069-广东省中山市高三级第一学期期末统一考试（数学理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高中数学试卷）-1069-广东省中山市高三级第一学期期末统一考试（数学理）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山市高三级 2013度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#
2、_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你()m 惊讶()发现(.)+小头五体投地 orz 大头五体投地 Orz sx 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，
3、将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数，则在复平面内对应的点在( )11 3iz 21 iz 12zzA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设全集U是实数集,R22 ,Mx xx 或2430Nx xx 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A | 21xx B | 22xx C |12xxD |2x x 3已知平面向量，若，2 1，a2x，bab则等于( )a+bA2, 1B2,1C3, 1D3,14定义某种运算，运算原理如上图所示，则式子的值为aSb131100lgln)45tan
4、2( e（ ） A4B8C11D135把边长为 的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥1ABCDBDABDCBD 的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）ABDC （第 2 题图）（第 4 题图）A B C D 21 41 42 226下列四个命题中，正确的有两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；r命题：“，”的否定：“，”；pR0x0102 0 xxpRx012 xx用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；2R2R若，则23 . 0a3 . 02b2log3 . 0cbacABCD7对a、bR，运算“”、 “”定义为：ab=,()
5、.()a ab b ab ，ab=,() .()a ab b ab ，则下列各式其中不恒成立的是（ ）ababab ababab a babab abababA、B 、C、D、 8. 已知函数满足，且时，则当)(xfy )(Rx(2)2 ( )f xf x1,1x ( )1f xx 时，与的图象的交点个数为( )10,10 x )(xfy 4( )logg xxA13B12C11D10二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分9已知函数，则 . 3log,0( )2 ,0xx xf xx1( ( )9f f10如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1
6、000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）11在二项式5 21xx的展开式中，含4x的项的系数是 12已知20,)6cos(53,则cos .13已知数列na为等差数列，若23a ，1612aa，则 .789aaa14如图, ，且，若，/ /ABMN2OAOMOPxOAyOBuuu ruu u ruuu r（其中） ，则终点落在阴影部分（含边界）, x yRP时，的取值范围是 . 2 1yx x 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本题满分
7、12 分）设平面向量，函数.)sin,(cosxxa 3 1(, )22b r( )1f xa b r r（）求函数的值域和函数的单调递增区间;)(xf（）当,且时,求的值.9( )5f2 632sin(2)316 （本题满分 12 分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出 80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过 94 分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从 95，96，97，98，99，100 这 6 个数中任意抽取 2 个数，有放回地抽取了 3 次，记这 3
8、 次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望E 17 （本小题满分 14 分）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCDP 中，PA平面ABCD， 2 ABPA，4BC.E是PD的中点，（）求证：平面PDC平面PAD； （）求二面角DACE的余弦值；PBEDCA（）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值18 （本小题满分 14 分）数列的前 n 项和为，nanS2131(*)22nnSannnN （）设，证明：数列是等比数列；nnban nb（）求数列的前项和；nnbnnT（）若，数列的前项和，证明：1n n nbcb ncnnTnT 5 319 （本小题满分 14 分）已知函数，
9、.( )xf xekx（）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；0k 0)(,xfRxk（）设函数，求证：)()()(xfxfxF1ln(1)ln(2)ln( )ln(2)()2nnFFF nenNL20 （本题满分 14 分）已知函数，（其中为常数） ；2( )()f xx xa2( )(1)g xxaxa a（）如果函数和有相同的极值点，求的值；( )yf x( )yg xa（）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取0a 0( 1,)3ax 00()()f xg xa值范围；若不存在，请说明理由（）记函数，若函数有 5 个不同的零点，求实数的( ) ( ) 1 ( ) 1H x
10、f xg x( )yH xa取值范围中山市高三级 2013度第一学期期末统一考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 DAAD BCBC 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分9. ; 10.8 311. ; 12. ； 13. 45； 14. 1 41043 3 104 ,43三、解答题： 本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本题满分 12 分）设平面向量，函数。)sin,(cosxxa )21,23(b1)(baxf（）求函数的值域和函数的单调递增区间;)(xf（）当,且时,求的值.
11、9( )5f2 632sin(2)315解： 依题意（2 分）)(xf)sin,(cosxx3 131(, ) 1cossin12222xx （4 分）sin() 13x（） 函数的值域是；（5 分）)(xf0,2令，解得（7 分）kxk2232252266kxk所以函数的单调增区间为.（8 分）)(xf52,2()66kkkZ（）由得,9( )sin() 1,35f 4sin()35因为所以得,（10 分）2,63,233cos()35 2sin(2 +)sin2()33432sin()cos()23355 24 25 （12 分） 16(本题满分 12 分)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示（I）估计这次测试数学成绩的平均分；（II）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过 94 分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从 95，96，97，98，99，100 这 6 个数中任意抽取 2 个数，有放回地抽取了 3 次，记这 3 次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望E 16. 解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：450
