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1、1人工湖对环境温度调节问题人工湖对环境温度调节问题摘要摘要：本文研究了人工湖对环境温度调节问题的分析模型，将对水温问题转化为湖水 对湖水中热量问题。再对影响湖水中能量各种因素进行分析，得到一系列有关湖水热 量的方程，因此建立了两个微分方程模型。并且得出对不同面积、深度和浑浊度的人 工湖的导热规律及湖水温度随着深度的递减的变化规律，其湖面温度对环境温度的温 室效应产生的影响。 模型一：（1）首先对导热规律的研究，可分为多因子影响下的变化规律。得出了 太阳光辐射量与湖水杂质量之间的函数关系式、水温与湖水热量的函数关系式、水温 与湖水密度之间的关系、各层分界的式子以及深度与热量之间的关系式、湖水蒸发
2、从 水面失去的热流的关系式、湖水在单位时间接受太阳辐射的线性方程。根据式子建立 微分方程模型并用 MATLAB 求解。 （2）其次考虑其深度与温度的关系，由于温度随深度连续变化，而且这又是一个 无缘场，故运用拉普拉斯方程，建立深度与温度的变化规律，再根据不同的边界条件 来求解。 模型二：要分析湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响，根据白天和晚上阳 光吸热的多方面的差异比较大，将浅水层与大气热量交换分为二段，有太阳光照射阶 段（白天） 、日落之后（夜里）两个阶段。 考虑湖面与大气交换的热量和湖中微生物所带来的热量两方面因素对环境温度的 温室效应产生的影响，可借用模型一中方程加上主控方程建立湖泊
3、热量平衡方程。然 后再通过建立微分方程模型计算可分别得到白天和夜里的湖水单位面积能量 S，再对 环境所产生的效应进行分析。最后通过对结果的分析，同时结合实际情况，本报告提出了一些有关人工湖对环 境调节的一些参考性意见与建议，以期为环保部门提供较为科学的决策依据。关键字：关键字： 微分方程 导热规律 拉普拉斯方程 热量平衡方程2一、问题重述一、问题重述1.11.1 实际背景实际背景 水的比热容大，能吸收更多热量，因此人工湖可以降低环境温度。另外，人工湖 周边的绿地除了可以覆盖荒芜地面与水泥地面，从而增加该地面的比热容，还能进行 光和作用，吸收温室气体 CO2，加上水能释放氧气，使得环境温度增加减
4、缓，达到减 缓温室效应的良好作用。 1.21.2 问题背景问题背景 人工湖面吸收太阳能后获得热量，再通过水面蒸发、水面有效辐射和水面与大气 的对流热交换等失去热量。热量的输送和交换，可以用湖泊热量平衡方程来表达和计 算。由于湖泊热量平衡的某些要素(如湖泊蒸发率)不易精确测定，因而通常用水温来表 达湖中的热动态。太阳辐射主要是增高湖水表层的温度，而下层湖水的温度变化主要 是湖水对流和紊动混合造成的。 湖水因温度不同也可造成密度差异，在水层不稳定状态下产生对流循环，在对流 循环达到的深度以上，水温趋于一致。风的扰动可使人工湖在任何季节产生同温现象； 对于深水湖泊来说，风的扰动只能涉及湖水上层，因而
5、在垂向上会产生上层与下层不 同的温度分布。上、下水层之间温度变化急剧的中间层称为温跃层。湖水温度具有一 定的年变化和日变化，这种变化在湖水表层最为明显，随着深度的增加而减弱。 湖水的辐射特性决定湖水温度，影响湖水物理化学性质的分布，而湖水中各种生 物的繁殖、生长和发展也都与湖水辐射特性有关。射在湖面的太阳光部分进入水体， 部分被反射。进入水体内的太阳光部分被吸收，部分散射，即使在浅水湖泊中也只有 很少一部分透过水层被湖底吸收。射入湖水中的太阳光极大部分为水的最上层所吸收， 只有 130达到 1 米深处的水层，透入 5 米深处的只有 05，而进入 10 米深处的 不足 1。湖水吸收太阳光和使太阳
6、光散射的能力与水中的各种悬浮质的数量和颗粒大 小有关，悬浮质越多、颗粒越大，对光的吸收和散射能力越强，同时散射到水面的分 量也越小。光线透入水中的深度，随湖水的混浊度增加而减少(参见湖水光学现象)，例 如：在浑浊不清的湖水中光线只能深入数米。 1.31.3 问题提出问题提出 问题 1. 根据适当的假设，对不同面积和深度的人工湖，建立数学模型，分析导热 规律（分为清澈的湖水和有混浊度的湖水）及湖水温度随着深度的递减的变化规律 （湖水的导热系数自行查阅） 。 问题 2. 解释并计算对于不同面积和深度的人工湖，其湖面温度对环境温度的温室 效应产生的影响。二、模型假设二、模型假设1. 假设人工湖各深度
7、截面面积相等。 2. 假设人工湖各处的深度相等。 3. 假设人工湖的支流或从水源带来的热量忽略不计。 4. 假设地面径流和地下径流带走的热量忽略不计。 5. 在应用能量平衡方程计算进入湖面的热能量时，不考虑降水带来的热能。36. 在分析讨论各种变量之间的关系时，不考虑大灾难对其造成的影响，如暴风雨、 干旱等。三、符号说明三、符号说明符号表示的意义c水的比热容；4200/JkgCS湖面面积 Se湖水吸收的太阳 光波辐射 Sa湖水吸收的大气逆辐射 l S湖水水波辐射耗热量S湖水蓄热变量T水体温度 T湖水密度光学衰减系数h人工湖深度eQ湖水蒸发失去的热流Le湖水蒸发潜热I0太阳光的吸收度4四、问题分
8、析四、问题分析2.1 问题一问题一 要根据不同人工湖的情况分析其导热规律以及湖水温度随着深度的递减的变化规 律。因为风的吹动会引起湖水的波动，从而影响水温的传递速度，但是风的扰动只影 响湖水的浅水层，而不影响深水层，介于浅水层和深水层的温跃层温度变化急剧的， 所以我们湖分为三层浅水层、温跃层、深水层如下图：首先，对导热规律的研究，可分为多因子下影响的的变化规律。 1）太阳光的吸收。 根据悬浮质的不同，可分为清澈的湖水和有混浊度的湖水， 即分别在考虑杂质和不考虑杂质两种情况下，得到湖水的吸收度。 2）水温与热量。当太阳光照射到湖面并不是所有的都被吸收，会发生反射和散射现象，而且温度时的热量是连续
9、可微函数，考察到时热量的变化量T Q TT()TT我们建立水温与湖水热量的函数关系式。 3）水温与湖水密度。水温的变化会直接影响到湖水的密度变化，从而影响到后面 能量的计算，所以我们对各不同温度的不同的湖水密度进行拟合曲线，得到水温与湖 水密度之间的关系。 4）湖面辐射和大气逆辐射。考虑来自空气的向下长波辐射在水体表面几乎被完全 吸收,而水层表面则按 stefan-Boltzmann 规律向上发出长波辐射，根据大气逆辐射通量、 水温的平衡温度、湖面水温等因素得出湖水在单位时间接受太阳辐射的线性方程。 5）湖水蒸发。湖水蒸发会损失大量的热量，我们根据湖水的蒸发潜热、湖水的蒸 发率、水面饱和蒸汽压
10、、空气蒸汽压等因素再根据传质理论建立湖水蒸发从水面失去 的热流的关系式。 其次，考虑其深度与温度的关系，由于温度随深度连续变化，而且这又是一个无 源场，故运用拉普拉斯方程，建立深度与温度的变化规律，再根据不同的边界条件来 求解。最后针对以上因素，在不同层考虑不同因素的影响，从而最终确定导热规律以及 湖水温度随着深度的递减的变化规律。2.2 问题二问题二 要分析湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响，根据白天和晚上阳光吸热的5多方面的差异比较大，将浅水层与大气热量交换分为二段，有太阳光照射阶段（白天） 、 日落之后（夜里）两个阶段。 考虑湖面与大气交换的热量和湖中微生物所带来的热量两方面因素对环
11、境温度的 温室效应产生的影响，可借用模型一中方程加上主控方程建立湖泊热量平衡方程。然 后再通过建立微分方程模型计算可分别得到白天和夜里的湖水单位面积的热量，再对 环境所产生的效应进行分析。五、模型的建立与求解五、模型的建立与求解5.15.1 模型一模型一 5.1.1.15.1.1.1 湖水对太阳光的吸收问题湖水对太阳光的吸收问题 一一、先不考虑杂质查阅相关资料得光在水中的衰减规律，其中为光学衰减系数；eh假设入射到湖面的光强恒定为 I，湖面反射系数 c则湖水对太阳光的吸收度 =(1-c)II0则某一深度单位面积湖水单位时间所吸收辐射能量de(S)=dhI0二二、现在考虑杂质 （包含生物及非生物
12、） 的影响 定义湖水混浊度 (1，=1 时表示湖水澄清 )则改进之后的光衰减系数及湖水吸收度分别为，=(1-c)IehI05.1.1.25.1.1.2 水水温温与与热热量量的的函函数数关关系系设温度时的热量是连续可微函数，考察到时热量的变化量，于T Q TT()TT是有： ()Q TTQ Tc mT 整理得： ()Q TTQ Tc mT 所以根据以上式子整理得：)(TshcvcmcdTdQ5.1.1.35.1.1.3 水水温温对对湖湖水水密密度度 的的影影响响 由于湖水各层因温度不同会造成密度差异，通过上网查阅得出江河水温度与密度6的一组相关数值，对其作二次曲线拟合； 利用 matlab 相关
13、软件进行计算得其关系方程式： 2 123TpTp Tp其中，6 13.553 10p 5 27.477 10p 31.001p 软件拟合效果如下图所示5.1.1.45.1.1.4 湖湖水水温温度度与与深深度度的的关关系系将湖水分成三层：浅水层、温跃层、深水层，其中浅水层深度为、温跃层深度为，1h2h可设湖面温度 T1，浅水层下部温度 T2，温跃层下部 T3，湖底温度 T4 （ps：此数据均可由实际测量得） 则各层应水温随深度变化均应满足拉普拉斯方程；022 hd dT其边界条件浅水层：，；1|0TTh2|1ThTh温跃层：，；2|1ThTh3|2ThTh深水层：，；3|2ThTh4|TTHh解
14、得7T 浅=1121ThTT hT 温跃=hhhh hhTThTT1212123223 T 深水=hh hHTHThHTT2222334 5.1.1.55.1.1.5 相相关关定定理理傅里叶定理： dhdTk 式中：为单位面积热流量,为导热系数。k5.1.1.65.1.1.6 大气逆辐射及大气逆辐射及湖湖水水长波辐射长波辐射 来自空气的向下长波辐射在水体表面几乎被完全吸收,而水层表面则按某种规律向 上发出长波辐射: 已知物体的红外辐射与其温度有莫大关西 经查阅相关资料其红外辐射特性与其温度的 4 次方呈正比例关系可设a(S)= ；=b74T l S84T式中 T7 为当时气温 鉴于湖面辐射仅发
15、生在浅水层为简化计算， T8 取浅水层平均温度T浅再经查资料得为 stefan-Boltzmann 常数()；b=，其中245.6710W mK为水体表面发射率(暂取)0.96 5.1.1.75.1.1.7 湖水蒸发热流的影响湖水蒸发热流的影响 蒸发从水面带走的热量eQp Le E式中：是蒸发潜热，可用以下公式计算：Le262731.91846 10239.09ssTLeT式中：为蒸发率，以传质理论计算E 0aEN ee60.05 101.458NS8式中：为水面饱和蒸汽压，为空气蒸汽压。0eae23413.31851.9760.64450.1299 0101325kkkkttttee373.151273k stT 5.1.25.1.2 模型建立模型建立对于浅水层对于浅水层太阳光辐射吸收量：de=dhI0热量与水温之间关系： dQc mc vc s h TTdT 水温对湖水密度的影响： 2 123TpTp Tp大气逆辐射：a(S)= 74T湖水长波辐射：=b l S84T蒸发从水面失去的热流：eQp Le E傅里叶函数：dhdTk 温跃层温跃层热量与水温之间关系： dQc mc vc s h TTdT 水温对湖水密度的影响： 2 123TpTp Tp傅里叶函数：dhdTk
