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1、二二倍倍角角公公式式的的 两两个个特特殊殊 变变式式及及应应用用一一、变变式式变变式式 1：sin2sin2()cos2()442sin2()1412cos2()4变变式式 2：cos22sin() cos()2sin() sin(44 44)以上两个变式 的形式与二倍角 正、余弦 形式恰相反，角度变为()其实证明 只需运用诱导公式再结合倍角公式即可解决由4sin2cos(2)cos2()，及 cos2sin2()，244再用倍角公式即可 二二、应应用用变式 1、2 主要用于题中含有2与问题的转化 4例例 1 已知 cos()，求43 5sin2sin4 分分析析： 本题只需将 sin2及si
2、n()，运用变式及诱导公式转化4成 cos()形式即可解决问题 4解解： cos()，由变式 1，得43 5sin212cos2()47 25sin()cos()443 5 原式 7 725 315 5例例 2 已知 sin(x)sin(x)，x(，)，求 sin4x 的4 41 62值分分析析： 本题只需求 cos2x 即可，又由变式2 并结合题意即可解决解解： 由变式 2，得cos2x2sin(x)sin(x)，又 2x(，2)，4 4 31 sin2x21cos 2x2 2 3 sin4x2sin2xcos2x4 2 9例例 3 已知 x(，)，且 sin2x2sin(x)，求 x 的值 2 2 4分分析析： 将角 2x 与 x统一即可，又运用变式1 即可达到目4的解解： 由变式 1，原方程可化为12cos2(x)cos(x)4 4解得 cos(x)1 或 cos(x)4 4 21又 x(，)，2 2x0 或 x，4 42 3 x或 x45 12
