《中考数学一轮复习【几何篇】23.圆中成比例的线段》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习【几何篇】23.圆中成比例的线段（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.圆中成比例的线段圆中成比例的线段按住 ctrl 键 点击查看更多中考数学资源知识考点：1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关 圆中比例线段问题的有力工具。 2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。 精典例题：【例 1】已知如图，AD 为O 的直径，AB 为O 的切线，割线 BMN 交 AD 的延长 线于 C，且 BMMNNC，若 AB2。求： （1）BC 的长； （2）O 的半径。r 分析：由题设图形不难可以看出在本题中可综合运用勾股定理、切割线定理、割线定 理来解题。解：（1）设 BMMNNC，由切割线定理可得：xBMBNAB
2、2即解得：，BC)(22xxx2x；233 x（2）在 RtABC 中，AC1422 ABBC由割线定理可得：CMCNACCD7142ACCMCNCD14145)714214(21)(21CDACr【例 2】如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PBC 是过点 O 的割线， PA10，PB5，BAC 的平分线与 BC 和O 分别交于点 D 和 E，求的值。AEAD分析：由切割线定理有，可得直径 BC 的长，要求，由PCPBPA2AEADACEADB 得，也就是求 CA、BA 的长。BACAAEAD 解：连结 CEPA 是O 的切线，PBC 是O 的割线PCPBPA2又 PA10，PB5，PC2
3、0，BC15PA 切O 于 A，PABACP 又P 为公共角，PABPCA21 2010PCPA ACAB例 1 图 ONMDCBABC 为O 的直径，CAB900225222BCABACAC，AB5653又ABCE，CAEEABACEADB，ACAD AEAB905356ACABAEAD【例 3】如图，AB 切O 于 A，D 为O 内一点，且 OD2，连结 BD 交O 于 C，BCCD3，AB6，求O 的半径。 分析：把“图形”补成切割线定理、相交弦定理图形，问题就解决了。 解：延长 BD 交O 于 E，两方延长 OD 交O 于 F、G，设O 的半径为rBA 切O 于 A，BEBCAB2AB
4、6，BC3，BE12，ED6 又，DCEGDGFD FDOD，DGODrr，OD236)(ODrODr，18222r22r探索与创新：【问题一】如图，已知 AB 切O 于点 B，AB 的垂直平分线 CF 交 AB 于 C，交O 于 D、E，设点 M 是射线 CF 上的任一点，CM，连结 AM，若 CB3，DE8。探索：a（1）当 M 在线段 DE（不含端点 E）上时，延长 AM 交O 于点 N，连结 NE，若ACMNEM，请问：EN 与 AB 的大小关系。 分析：如图 1，由ACMNEM 可得NEM900，连结 BO 并延长交 EN 于 G， 可证 BO 垂直平分 EN，即可证明 ENAB，结
5、论就探索出来了。 解：AB 的垂直平分线 CF 交 AB 于 C，CB3AB6，ACM900又ACMNEM，NEM900 连结 BO 并延长交 EN 于点 GCB 切O 于 B，GBC900GBCBCEGEC900 四边 BCEG 是矩形EGB900，G 为 NE 的中点 EN2EG2CB6AB （2）如图，当 M 在射线 EF 上时，若为小于 17 的正数，问是否存在这样的，使aa 得 AM 与O 相切？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由。a 分析：先满足 AM 与O 相切，求出相应的值，看它是否是小于 17 的正数即可。a 解：当 AM 与O 相切于点 P 时，有 MPAMAPAMAB
6、AM6例 2 图 POEDCBA例 3 图 GFOED CBA问题图 1 NMGFOED CBAMC，AC3，ACM900aAM，又 MDMCCD92a1aMEMCCE，9aMEMDMP2)9)(1()69(22aaa即，解得（已舍去）0180112aa11180a0a17111800存在这样的正数，使得 AM 与O 相切。a 跟踪训练：一、选择题： 1、PT 切O 于 T，割线 PAB 经过 O 点交O 于 A、B，若 PT4，PA2，则cosBPT（ ）A、 B、 C、 D、54 21 83 432、如图，四边形 ABCD 内接于O，ADBC12，AB35，PD40，则过点 P 的O 的切
7、线长是（ ）A、60 B、 C、 D、50240235第 2 题图 PODCBA第 3 题图 QPCBA第 4 题图 TDOPCBA3、如图，直线 PQ 与O 相切于点 A，AB 是O 的弦，PAB 的平分线 AC 交O 于点 C，连结 CB 并延长与 PQ 相交于 Q 点，若 AQ6，AC5，则弦 AB 的长是（ ）A、3 B、5 C、 D、310 5244、如图，PT 切O 于 T，PBA 是割线，与O 的交点是 A、B，与直线 CT 的交点是 D， 已知 CD2，AD3，BD4，那么 PB（ ）A、10 B、20 C、5 D、58二、填空题： 1、如图，PA 切O 于 A，PB4，PO5
8、，则 PA 。 2、如图，两圆相交于 C、D，AB 为公切线 A、B 为切点，CD 的延长线交 AB 于点 M，若 AB12，CD9，则 MD 。问题图 2 MFOED CBA第 1 题图 OPBA第 2 题图 CDMBA第 3 题图 OCDMBA3、如图，O 内两条相交弦 AB、CD 交于 M，已知 ACCMMD，MBAM1，则21O 的半径为 。 4、如图，在ABC 中，ABAC，C720，O 过 A、B 两点且与 BC 相切于点 B，与AC 交于点 D，连结 BD，若 BC，则 AC 。15 第 4 题图 OCDBA第 6 题图 OCBA5、已知O 和O 内一点 P，过 P 的直线交O
9、于 A、B 两点，若，24PBPA OP5，则O 的半径长为 。6、如图，在 RtABC 中，C900，AB，BC，AC，半径为 1.2 的O13ab与 AC、BC 相切，且圆心 O 在斜边 AB 上，则 。ba三、计算或证明题： 1、如图，已知 RtABC 是O 的内接三角形，BAC900，AHBC，垂足为 D， 过点 B 作弦 BF 交 AD 于点 E，交O 于点 F，且 AEBE。（1）求证：； AFAB（2）若，AD6，求 BD 的长。32EFBE 2、如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于 A，CB 交O 于 D，DE 切O 于D，BEDE 于 E，BD10，DE、BE 是方程的两
10、个根032)2(222mmxmx，求 AC 的长。)(BEDE 第 1 题图 DHFEOCBA第 2 题图 DEOCBA第 3 题图 POHFEDCBA3、如图，P 是O 直径 AB 延长线上一点，割线 PCD 交O 于 C、D 两点，弦DFAB 于点 H，CF 交 AB 于点 E。 （1）求证：；PEPOPBPA （2）若 DECF，P150，O 的半径为 2，求弦 CF 的长。 4、如图，O 与P 相交于 A、B 两点，点 P 在O 上，O 的弦 AC 切P 于点 A，CP 及其延长线交P 于 D、E，过点 E 作 EFCE 交 CB 的延长线于 F。 （1）求证：BC 是P 的切线；（2
11、）若 CD2，CB，求 EF 的长；22（3）若设PECE，是否存在实数，使PBD 是等边三角形？若存在，求出kk 的值；若不存在，请说明理由。k第 4 题图 OPFEDCBA跟踪训练参考答案一、选择题：AACB 二、填空题：1、；2、3；3、；4、2；5、7；6、8 或 962210三、计算或证明题：1、（1）略；（2）；（3）；328752、略解：由已知可得，)2(2mBEDE322mmBEDE又22210 BEDE100)32(2)2(222mmm解得：，故 BE8，DE65m由ADBDEB 可得：AD215由ADCBED 可得：AC8753、提示：（1）连结 OD，证PCEPOD 得；PBPAPDPCPEPO（2）证ODE150得HDOEDC300，OD2，则 DH，DE，CE36。CFCEEF226 4、（1）连结 PA、PB，证PBC900；（2）EF；（3）存在，使231kPBD 为等边三角形。
