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1、1匀变速直线运动考点突破匀变速直线运动考点突破考点一考点一匀变速直线运动规律及应用匀变速直线运动规律及应用1基本规律(1)速度公式：vv0at.(2)位移公式：xv0t12at2.(3)位移速度关系式：v2v202ax.这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石均为矢量式，应用时应规定正方向2两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v2vtv0v2.(2)任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1aT2.3v00 的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、瞬时速度的比为
2、：v1v2v3vn123n.(2)1T 内、2T 内、3T 内位移的比为：x1x2x3xn122232n2.(3)第一个 T 内、 第二个 T 内、 第三个 T 内位移的比为： x xx xn1 3 5 (2n1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn1( 21)( 3 2)( n n1)思维深化飞机着陆后以 6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为 60 m/s，则它着陆后 12 s内滑行的距离是多少？某位同学的解法如下：由位移公式 xv0t12at2，代入已知量求得滑行距离 x288 m，请分析以上解析是否正确，若不正确，请写出正确的解析2答案不正确
3、解析如下：先求出飞机着陆后到停止所用时间 t.由vv0at，得 tvv0a0606s10 s，由此可知飞机在 12 s 内不是始终做匀减速运动，它在最后 2 s 内是静止的故它着陆后 12 s 内滑行的距离为 xv0tat226010 m(6)1022m300 m.1基本规律的应用一个做匀变速直线运动的质点，初速度为 0.5 m/s，第 9 s 内的位移比第5 s内的位移多4 m， 则该质点的加速度、 9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是()Aa1 m/s2，v99 m/s，x940.5 mBa1 m/s2，v99 m/s，x945 mCa1 m/s2，v99.5 m/s，x945
4、mDa0.8 m/s2，v97.7 m/s，x936.9 m答案C解析根据匀变速直线运动的规律，质点在 t8.5 s 时刻的速度比在 t4.5 s 时刻的速度大4 m/s，所以加速度 av t4 m/s4 s1 m/s2，v9v0at9.5 m/s，x912(v0v9)t45 m，选项 C 正确2刹车问题汽车以 20 m/s 的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为 5 m/s2，则汽车刹车后第 2 s 内的位移和刹车后 5 s 内的位移为()A30 m,40 mB30 m,37.5 mC12.5 m,40 mD12.5 m,37.5 m答案C解析由vv0at，可求得汽
5、车刹车后运动时间 t4 s，刹车后第 2 s 内位移 x22021252220112512m12.5 m刹车后 5 s 内位移即为 4 s 内的位移，看成反向初速度为 0 的匀加速直线运动，x512at21 2542m40 m.3两个重要推论的应用一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个 10 s 内， 火车从他跟前分别驶过 8 节车厢和 6 节车厢， 每节车厢长 8 m(连接处长度不计)求：3(1)火车的加速度的大小；(2)人开始观察时火车速度的大小答案(1)0.16 m/s2(2)7.2 m/s解析(1)由题意知，火车做匀减速直线运动，设火车加速度大小为
6、a，人开始观察时火车速度大小为v0，L8 mxaT2，8L6La102a2L 10028 100m/s20.16 m/s2(2)2vtv平8L6L2T14820m/s5.6 m/s2vtv0aT，解得v07.2 m/s4v00 重要推论的应用一列车由等长的车厢连接而成车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为 2 s，则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间为多少？答案4 s解析取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动据通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn1( 21)( 3 2)
7、( n n1)得2 t1 16 15 15 14 5 41 16 41 2.所以t4 s.记住两个推论，活用一种思维1两个重要推论公式(1)vt 2vtv0vt2(2)xaT22用逆向思维法解决刹车问题(1)逆向思维法：匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动(2)对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题速度减为零后，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，若初速度为v0，加速度为 a，汽车运动时间满足 tv0a，4发生的位移满足 xv202a.考点二考点二常用的几种物理思想方法常用的几种物理思想方法1一般公式法一般公式指速度公式vv0at， 位移公式 x
8、v0t12at2及推论式 2axv2v20， 它们均是矢量式，使用时要注意方向性，一般以v0方向为正方向，已知量与正方向相同者取正，与正方向相反者取负未知量按正值代入，其方向由计算结果决定2平均速度法定义式vxt对任何性质的运动都适用，而v12(v0v)只适用于匀变速直线运动3中间时刻速度法利用“任一时间 t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t 内的平均速度” ，即2vtv12(v0v)，适用于匀变速直线运动4推论法对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用xaT2求解5逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况6图象法应用v
9、t 图象，可以把较复杂的问题转变为较简单的数字问题来解决思维深化做匀变速直线运动的物体，在 t s 内通过的位移为 x，则中间时刻的速度2vt和位移中点的速度2vx谁大呢？答案方法一：图象法5由图知2vx2vt.方法二：数学求差法2vtv0vt22vxv20v2t22vx22vt20所以2vx2vt5比例法的应用做匀减速直线运动的物体经 4 s 停止，若在第 1 s 内的位移是 14 m，则最后 1 s 内的位移是()A3.5 mB2 mC1 mD0答案B解析利用“逆向思维法” ，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为 7531，所以7
10、114 m x1，x12 m故选 B.6中间位置速度公式的应用滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为()A. 2vB. 3vC2vD. 5v答案A解析由匀变速直线运动的中点位置的速度公式2vxv20v22，有v0v2 底 2，得v底 2v，所以只有 A 项正确7 平均速度公式的应用质点由 A 点出发沿直线 AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为 a2的匀减速运动，到达 B 点时恰好速度减为零若AB 间总长度为 s，则质点从 A 到 B 所用时间 t 为()A.sa1a2 a1a2B.2sa1a2 a1a2
11、C.2sa1a2a1a2D.a1a2 2sa1a2答案B6解析设第一阶段的末速度为v，则由题意可知：v22a1v22a2s，解得：v2a1a2s a1a2；而 s0v2t1v02t2v2t，由此解得：t2a1a2s a1a2，所以选 B.8物理思想方法的综合应用物体以一定的初速度从斜面底端 A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为 l，到达斜面最高点 C 时速度恰好为零，如图 1，已知物体运动到距斜面底端3 4l 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C 所用的时间图 1答案t解析方法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面设物体从 B 到 C所
12、用的时间为 tBC.由运动学公式得 xBCat2BC 2，xACattBC22，又 xBCxAC4，由以上三式解得 tBCt.方法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从 B 滑到 C 所用的时间为 tBC，由匀变速直线运动的规律可得v202axACv2Bv202axABxAB34xAC由解得vBv027又vBv0atvBatBC由解得 tBCt.方法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为 x1x2x3xn135(2n1)因为 xCBxBAxAC43xAC413，而通过 xBA的时间为 t，所以通过 xBC的时间 tBCt.方法
13、四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，vACv002v02.又v202axAC，v2B2axBC，xBCxAC4.由以上三式解得vBv02.可以看成vB正好等于 AC段的平均速度，因此 B 点是这段位移的中间时刻，因此有 tBCt.方法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出vt 图象如图所示利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得SAOC SBDCCO2 CD2，且SAOC SBDC4 1，ODt，OCttBC.所以41ttBC2 t2，解得 tBCt.匀变速直线运动规律中应用的两个技巧1匀减速直线运动减速到 0 时，通常看成反向的初速度为 0 的匀加速直线运动2若告诉匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度
