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1、第一章 行列式填空题1. ,该排列是排列。(32145)_2. ,该排列是排列。(4357261)_3在四阶行列式中，包含的项为，且该对应项的符号为。2142a a_4设，则。 （用表示）111213212223313233aaa Daaa aaa111213212223313233aaakakakaaaa_D5设，则。 （用表示）111213212223313233aaa Daaa aaa111213212223313233kakakakakakakakaka_D6 设，则，。 （用行204310125D 32_M13_A 列式表示）7. 。000000_000000abcd8. 。0010
2、0200 _1000DnnLLLLLLLLLLLL9. 若的代数余子式，则代数余子式。5413201xx012A21_A 10. 已知，则，4521011130112101A12223242_AAAA。41424344_AAAA11.设，则 ， 3256411222245233355554321D313233_AAA3435_AA。12。1204505503 _005400001100003D 13。222233331111_abcdabcdabcd14. 。23232312221111_1333144415. 。_nxaaaaxaa DaaxaaaaxLLLM M MML16. 。_nabb
3、bbabb DbbabbbbaLLLM M MML17. 已知齐次线性方程组有非零解，则 或。 0200321321321xxxxxxxxx_第一章答案1. 3，奇排列 212，偶排列 3 14213342, ;a a a a13213442, ;a a a a4 5 6，kD3k D322430M1 3 133131( 1)1212A 7. 8. 9. 10, abcd(1)(2) 2( 1)!nn n 580111. ， 1275 13. 00)()()()()(cdbcbdabacad14. 15. 16. 121)() 1(naxanx() (1) nabanb17. 或121线性代数
4、第二章试题线性代数第二章试题 一选择题一选择题1.设为阶可逆方阵，下式恒正确的是（ B ）An. A1122AA.BTTAA22.C TTTAA111.D TTTAA1112.设为三阶方阵且，则（ ）A2AAAT3-108-12 12 108. A.B.C.D3.设为四阶矩阵，且，则（ ）A2A*A2 4 8 12. A.B.C.D4.设为阶非零矩阵，为同阶单位矩阵，若，则。AnE03A 不可逆，不可逆。 不可逆，可逆。. AAE AE .BAE AE 可逆，可逆。 可逆，不可逆。.CAE AE .DAE AE 5若方阵与方阵等价，则（ ）AB. A BRAR.BBEAE存在可逆矩阵，使得P-
5、1AP=B.CBA .DPBAPP16.6.设为阶方阵，若，则必有（ ）An03A. A0A.B02A.C0TA.D0A7 7.设为矩阵，若秩，则秩（ ）A45 4ARTAR 52 3 4 5. A.B.C.D8.8. 设矩阵的秩为 ，则中（ ）ArA所有阶子式都不为 0所有阶子式全为 0. A1r.B1r至少有一个 阶子式不等于 0所有 阶子式都不为 0.Cr.Dr9. 设阶方阵不可逆，则必有（ ）nA方程组只有零解. A nAR.B 1 nAR.C0A.D0AX10. 设，则关系式（ ） 333231232221131211aaaaaaaaa A 321xxxX 321yyyY的矩阵表示形
6、式是 333223113333222211223312211111yayayaxyayayaxyayayax. AAYX .BYAXT.CYAX .DAYXT二填空题二填空题1， （为 3 阶单位矩阵） ，则 21, 0 ,21diagAAAECAAEBTT2,E_。BC2.设, 则=_。 220010002 A1A3已知，且，则=_。2A 315404133411A*A4设，为的伴随矩阵，则_。 103020208 A*AA*A5已知，则_。 100020101 AEAEA93216. 设，则 。 101 TAnA7. 已知，则 。 321110011321 A AR8. 若，则 。 234
7、311111012112 XX9. 设，其中均为可逆方阵，则 。 ODCBADC,1A10. 设均为 2 阶方阵，分别为的伴随矩阵，若，则BA,*,BABA,3, 2BA分块矩阵的伴随矩阵为 。 00BA第二章答案一选择题1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. D 7. C 8. C 9.A 10. B二填空题1. ，2. 3. 4.16 811, 1 ,811diag21100100021315404133215. 6. 7. 2 8. 200010102101000101 21n 325381229. 10. 11110 BDCCD 0320*AB第三章1.判断下述向量组的
8、线性相关性：（1），是线性 .123(1,1,1) ,(1,2,3) ,(1,6,3)TTT123, （2），是线性 .123(1,2,3) ,(1, 4,1) ,(1,14,7)TTT123, 2.设，则将向量表示成123(3,5, 6) ,(1,0,1) ,(1,1,1) ,(0, 1, 1)TTTT 的线性组合，为 .123, 3.设，则当 时，线性无关.123(1,1,0) ,(1,1,1) ,(2, , )TTTa b123, 4.设向量组线性无关，则必123( , 0,) ,( , 0) ,(0,)TTTacb ca b,a b c满足关系式 5.已知向量组线性无关，则1234,
9、（1）向量组线性 12233441,aa aa aa aa（2）向量组线性 12233441,aa aa aa aa6.设维向量线性相关，则向量组的秩 .n321,133221,r7.设线性无关，而线性相关，则向量组 的极大无关组为.21,321,3213 ,2 ,8.已知向量组的秩为123(1, 2,1, 1) ,(2, 0, , 0) ,(0,4, 5,2)TTTt2，则 t9.已知向量组线性相关，而向量组线性无关，则向量组的秩为 .,10. 矩阵列向量组的一个最大无关组是 1234517252 30111 214064 03121 ，秩为 .11. 设向量组能由向量组线性表示，则与一定满
10、足 .BA( )R A( )R B12. 设是的矩阵，则 .A4 3( )2R A 102 020 103B ()R AB 13. 设三阶矩阵，三维向量，若向量与线性相关，则122 212 304A 1 1a Aa 14. 从的基到基的过渡矩阵为 2R12(1, 0) ,(1,1)TT12(1, 1) ,(1, 2)TT15. 已知向量与向量正交，则 (1,1, 2)T(2,2,)Txx1.下列命题正确的是（ ）（A）如果有一组不全为零的数，使，则12,mkkkL11220mmkkkL线性无关m,21L（B）如果有一组全为零的数，使，则12,mkkkL11220mmkkkL线性无关m,21L（
11、C）若向量组线性相关，则可由线性表示m,21L1m,21L（D）若向量组线性相关，则至少有一个向量是其他向量的线性组合 m,21L（E）如果有不全为零的数，使12,mkkkL，则线性相关，112211220mmmmkkkkkkLLm,21L也线性相关12,m L2.设，则（ ）时，可由线性表示12(1, 0, 0) ,(0, 0, 1)TT12,（A）(2，0，0) （B） （3，0，4） （C） （1，1，0） （D） （0，1，0）3.设向量组（1）:与向量组（2）:等价，则( ).321,21,(A) 向量组（1）线性相关 （B）向量组（2）线性无关（C）向量组（1）线性无关 （D）向量组（2）线性相关4.设维向量组线性无关，则( ).nm,21L（A）向量组中增加一个向量后仍线性无关（B）向量组中去掉一个向量后仍线性无关（C）向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关（D）向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关5.设三阶行列式，则( ).0ijaD（A）中至少有一行向量是其余行向量的线性组合D（B）中每一行向量都是其余行向量的线性组合D（C）中至少有两行向量线性相关D（D）中每一行向量都线性相
