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1、新编基础物理学学习指导第 4 章 狭义相对论43 第 4 章 狭义相对论一、基本要求1掌握运动时间延缓和运动长度收缩原理；2理解质速关系和质能关系。二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：狭义相对论时空观中运动时间延缓和运动长度收缩。难点：相对论动力学中质能关系。（二）知识网络结构图：)(2mc（E）质能关系运动质量变大质速关系相对论动力学运动长度收缩运动时间延缓相对论运动学光速不变原理爱因斯坦相对性原理基本原理（三）容易混淆的概念：1. 静止长度和运动长度静止长度0l，也称固有长度， 即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；运动长度l，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。2. 静止时间
2、和运动时间静止时间0，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；运动时间，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。3. 总能量、静能量和动能总能量E由爱因斯坦质能关系式,等于动质量和光速的平方的乘积；静能量0E等于静质量和光速的平方的乘积；动能kE即总能量与静能量之差。（四）主要内容：1经典力学的相对性原理：狭义相对论基本原理运动长度收缩运动时间延缓运动质量变大相对论动量质能关系新编基础物理学学习指导第 4 章 狭义相对论44 一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律是一样的。即力学规律的数学形式都是相同的。2狭义相对论基本原理：（ 1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有惯
3、性参考系内都是等价的。（ 2）光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速度恒等于c。3洛伦兹变换：若SS、分别为两惯性系，S系相对S系以v沿x轴运动，在0tt时两系重合，则一质点 （或一事件） 在 S系中的时空坐标 （x、y、 z、t）与在S系中的时空坐标 （x、y、z、t）之间的关系为洛伦兹时空变换。（1）洛伦兹时空变换同一事件在S系中时空坐标（x、y、 z 、t）与在S系中的时空坐标（x、y、 z 、t）之间的关系为：zzyycvvtxxcvx cvt t222)(1)(1逆变换为：zzyycvvtxxcvx cvt t222)(1)(1（ 2）洛伦兹速度变换某质点相对于S系速度u，与相
4、对S系速度u之间的关系为：新编基础物理学学习指导第 4 章 狭义相对论45 E Pc E0 21cvuvuuxx x；221)(1cvucvu uxyy；221)(1cvucvu uxzz逆变换为：21 cvuvuu xx x；221)(1cvucvuuxyy；221)(1cvucvuuxzz4狭义相对论时空观：（为简化公式，可令：22221,11cvcv）（1）运动时间延缓公式：2201cv其中：0为静止时间， 也称固有时， 即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；为运动时间，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。（2）运动长度收缩公式：2201cvll其中：0l为静止长度，也称固有长度
5、，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；l为运动长度，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。5质速关系和质能关系：（1）质速关系：2201cvmm（运动质量变大）（2）相对论动量：2201cvvmmvP（3）质能关系：总能量：2mcE静能量：2 00cmE动能：2 00)(cmmEEEk新编基础物理学学习指导第 4 章 狭义相对论46 （4）动量能量三角关系：2 022)(EPcE（五）思考问答：问题 1 你能说明经典力学的相对性原理与狭义相对论的相对性原理之间的异同吗？答：相同之处在于这两个相对性原理内容皆为：“规律”不随惯性系的选择而变化。不过，前者只对力学规律成立，而后者是对包含电
6、磁场在内的所有物理规律成立；不同之处是显著的，且“后者”包含了“前者”的内容，狭义相对性原理是以“光速不变”和“物理规律不变”为两条基本公设，其对应的时空变换特征与经典相对性原理有如下不同之处：（1）tx ,与 x，t 呈线性关系，但比例系数1。（2）时空不独立， t 和 x 变换相互交叉，且时空状态与参考系运动速度有关。（3）vc 时，变换式中出现虚数，由此得到一个结论：真空中的光速是一切物体运动速度的极限。而经典相对性原理对应的时空变换的特征是：时、空独立，是与参考系运动无关的绝对时空。问题 2 在麦克斯韦的经典电磁理论中，电磁波的波长和频率有下述关系cv。从狭义相对论来看，这个关系是否仍
7、成立？答：由狭义相对论的动量和能量关系式：22202cpEE，2 00cmE，对于光子有00m，则得pcE，而hvE，得/hchvcEp，所以cv仍成立。问题 3 在狭义相对论中，有没有以光速运动的粒子？这种粒子的动量和能量的关系如何？答：当cv时，cpE。当粒子的质量为零时，该粒子的速度才能达到光速，pcE。例如：对于光子有00m，cv，得pcE。问题 3 相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？答： 牛顿时空的基本观点是“长度和时间的测量与运动（或参考系）无关”；而相对论时空观的基本观点是“长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质的分别有关”。牛顿时空概念是相对论时空在低速( 即运动速
8、度远远小于光速) 时的近似 . 牛顿时空的基本原理是力学相对性原理 ,由力学基本原理得到的两个惯性系的运动量间的关系是伽利略变换。问题 4 在一个惯性系中同时发生的两件事, 在另一惯性系来看也一定同时发生? 答：不对 , 在一个惯性系中同地同时发生的两件事, 在另一惯性系观测才是同时的。问题 5 牛顿力学中的变质量问题( 如火箭的推进) 和相对论中的质量变化有何不同? 答： 相对论中的质量变化是指物体质量的测量与物体的运动速度有关. 物体静止时测量的质量是0m( 称为静止质量)，当其运动速度为v时，质量为：2201cvmm牛顿力学中所说的变质量是指所研究的物体质量系在整个过程中总质量的减少或增
9、加，其实就是所研究的质点系的物质的量的不断变化，并不是指每个质点的质量和运动速新编基础物理学学习指导第 4 章 狭义相对论47 度的关系。因为在牛顿力学中，质点的质量的测量与质点的运动速度无关，即质量为m的质点无论是处在静止状态还是以速度v运动，其质量均为m。问题 6 光子是以光速运动的，在质速公式中，运动光子的质量是否为无限大？答： 不对，因为光子的静止质量为零。三、解题方法1在时空相对性的题目中，应用运动长度收缩和运动时间延缓公式解题时要注意分清静止长度和运动长度，静止时间和运动时间，不要混淆。2应用动量能量三角关系可以方便地求解总能量、静能量和动量之间的关系。四、解题技巧1如图所示，一静
10、止长度为0l的列车以cv53的速度通过站台，若列车前后端各置已校准的钟 A 、 B ，当 A 钟与站台上A钟对齐时，两钟同指零点。问当B 钟与 A 钟对齐时，二者各指几点？解：方法 1 从站台上观测，运动的列车长度收缩为l，由下式计算：0220541lcvll因此，当列车尾部经过A钟时， A钟应指示为： clclvlt34535400从列车上观察， A钟以速率v相对运动。 A钟从 A 到 B 经过距离为0l，所以当 A与 B 对齐时， B 钟指为： clclvlt3553000v BAA 列车站台新编基础物理学学习指导第 4 章 狭义相对论48 方法 2 A 钟分别与 A 、 B 钟对齐是站台
11、参考系上同一地点先后发生的两个事件，其时间间隔为A钟的固有时，也就是A钟所指示为： clclvlt34535400在列车参考系上，站台和A钟以速率v相对列车运动，根据时间膨胀效应，在列车测得上述两事件的时间间隔（即B 钟与 A钟对齐时，B 钟的指示）为：clcclcvtt35)53(134102022如图所示，设想地球上一观察者测得一宇宙飞船以c6. 0速率向东飞行，s0.5后该飞船将与一个以c80.0速率向西飞行的慧星碰撞。试问飞船中的人测得慧星速率多大？从飞船上的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与慧星相碰？【分析】： （1）这是一个相对论速度变换问题，取地球为S系，飞船为S系，向
12、东为x轴正向，对S系相对 S系的速度cv60.0，慧星相对S系速度为cux8.0，由洛伦兹变换可得所求结果；（2）可从下面两个角度考虑：a、以地球为S系，飞船为S系，设初始时飞船在 S系和S系中的时空坐标分别为),(),(0000xtxt，飞船与慧星相碰时的时空坐标在S系与S系中分别为),(),(xtxt， 在 S系中的时间间隔s50ttt， 空间间隔tvxxx0。利用洛伦兹变换式可求出0ttt，t即为飞船上测得的飞船与慧星相碰的时间。b、把初始时的飞船状态视为一个事件，把飞船慧星相碰视为第二个事件，这两个事件都发生在S系中的同一地点（即飞船上），飞船上的观察者测得这两个事件时间间隔t为固有时
13、，而地面观察者所测得上述两事件时间间隔s0.5t比固有时长， 根据时间延缓的效应可求t。解： 由洛伦兹速度变换得慧星相对S系的速度为：ccccccucvvuuxx x946.0)8.0(6 .016.08.0122即飞船以c946.0的速率和飞船靠近。解法 1：飞船与慧星相碰这一事件在S系中时间间隔t为：s0. 4)6.0(156.06.051)()(22220200ccc cccvxx cvtt tttOO Y YXX ux=-0.80cv=0.60c火箭慧星新编基础物理学学习指导第 4 章 狭义相对论49 解法 2：根据时间延缓效应有：2)(1 cvtt得：s0.4)6 .0(15)(12
14、2 cccvtt3两个惯性系中的观察者O和O以c60.0 (c表示真空中光速) 的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是m20，则O测得两者经过多少时间相遇?解: O测得相遇时间为： cvLt6.0200O测得的是固有时： vLtt2 01s1089. 886 .0 cv，8.01或者，O测得长度收缩： vLtLLLL,8 .06.01102 02 04. 长度ml10的米尺静止于S系中，与x轴的夹角030，S系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为045。试求：(1)S系和S系的相对运动速度；(2)S系中测得的米尺长度。解:(1) 米尺相对S静止，它在yx ,轴上的投影
15、分别为：m866. 0cos0LLx，m5.0sin0LLy米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不变，即：yyxxLLcvLL,122故：22 1tancvLLLLLLxyxyxy新编基础物理学学习指导第 4 章 狭义相对论50 把45及yxLL ,代入则得：866. 05.0122cv故：cv816.0(2)在S系中测得米尺长度为m707.045sinyLL5. 动能为MeV150的介子的速度为多少？寿命延长了多少？取静止质量为scMeV62102.2,/7.105平均寿命。【分析】：由质速关系、质能关系及运动时钟延缓求解。解： （1）由：
16、) 111(222 02 02 0cvcmcmmcEEEk可得：cv9106.0（2）scvtt62201032.51五、能力训练1宇宙飞船以速度v相对地面作匀速直线飞行。某一时刻，飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光讯号，光速为c，经t（飞船上的钟测量）时间后，被尾部接收器收到。由此可 知飞船固有长度为（）。（A）tc（B）tv（C ）2)/(1cvtc（D）2)/(1/cvtc2有两只对准的钟，一只留在地面上，另一只带到以速率v作匀速直线飞行的飞船上，则下列说法正确的是（）。（A）飞船上人看到自己的钟比地面上的钟慢（B）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟慢（C）飞船上人觉得自己的钟比原来慢了（D）地面上人看到自己的钟比飞船上的钟快3一静止质量为0m的物体，若在运动中它的质量为03m，则其速度为。4狭义相对性原理与经典相对性质原理不同之处在于。新编基础物理学学习指导第 4 章 狭义相对论51 5一边长为cm10的正方形静止地放在惯性系S系的yxO平面内， 且两边分别与x轴y轴平行，S系以速率
