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1、第二章直齿圆柱齿轮参数化建模1.1 直齿圆柱齿轮简介直齿轮（ Spur gear）齿线为分度圆柱面直母线的圆柱齿轮。直齿轮的制造较其他齿轮简单，是所有齿轮类零件中应用最广泛的，然而普通的直齿轮沿齿宽同时进入啮合，会产生冲击振动噪音，传动不平稳。而斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮传动则优于直齿，将接上来的几章进行探索。1.2 建模分析齿轮建模最基本和最重要的是渐近线，而渐近线的建立则离不开表达式。而且表达式是参数化建模的依据，所以表达式的确立是整个参数化建模的核心。因此， 表达式中变量的确立显得尤为重要。表达式中， 主要的是渐开线的公式，其他变量可根据实际设计的零件特征确立，如孔径、键槽宽度、凸台高
2、度等等。齿轮的基体，可以同过“拉伸”、 “旋转”或“圆柱”直接建立一个圆柱体。圆柱体的直径要根据建齿的方式而定。齿的建立有求和、求差两种。 求和即先建立一个齿，然后与齿根圆求和，求差即先建一个齿槽，然后与齿顶圆求差。因为求差法建模速度更快、操作方便、出错少，因此下面将以求差法进行建模。既然以求差法建模，那么圆柱体直径即为齿顶圆。渐开线建立后， 可利用镜像曲线得到另一半的渐近线，组成拉伸曲线。镜像用的对称平面，可以先建立参考面，然后以其为基准，绕Z 轴转过特定的角度。该角度大小为360/4/z，即每个齿所占角度的一半。从齿轮的齿的分布角度来看，可利用“实例特征”（阵列），先建立一个齿或一个齿槽，
3、然后再进行实例的阵列，完成多个齿的建模。1.3 建模表达式a20（压力角）z25（齿数）m4（模数）hax1（齿顶高系数）cx 0.25（顶隙系数）x0（变位系数）d=m*z （分度圆）db=d*cos(a) （基圆）da=d+2*m*(hax+x) （齿顶圆）df=d-2*m*(hax+cx-x)（齿根圆）t1（系统变量）s=45*t （展开角）xt=db/2*cos(s)+db/2*sin(s)*rad(s)（X 坐标）yt=db/2*sin(s)-db/2*cos(s)*rad(s)（Y 坐标）zt0（Z 坐标）1.4 建模过程（1）新建文件（2）建立表达式打开“表达式”工具，或者按Ct
4、rl +E 打开表达式窗口。然后在表达式窗口中输入上述表达式。输入过程中要注意变量的单位，默认是mm，必须修改为相应单位，无单位者则选“恒定”，也可将全部变量单位设为“恒定”，可减少不必要的错误。如图表达式中， hax 是齿顶圆系数，一般情况下是1，cx 是顶隙系数，一般是0.25。变位系数 x 的值为 0，即该齿轮为标准齿轮。所以，通过更改x 的值可以绘制出不同的变位齿轮。而对于一般的标准齿轮，把x 的值消去， hax 和 cx 的值代入公式中，可以得到公式da=m*(z+2) df=m*(z-2.5) 以上公式与常规标准齿轮公式完全符合。压力角 a 的值现已经规范化，一般取20。 s 是展
5、开角，即渐开线绕原点转过的角度，可以确定渐开线的长度，一般而言， 45展开角的渐开线可满足建模要求，当然也可根据实际要求更改展开角的值。至于 X、Y、 Z 坐标命名为xt、yt、zt，是因为系统默认坐标名称为xt、 yt、 zt。 NX 中存在一个系统变量t，取值范围是01，系统默认名称也是t。综上所述，更改参数时，主要更改m、z、x 的值，其他不许更改。当然，对于特殊的齿轮，可能需要更改其hax 和 cx 的值。（3）建立渐开线打开“规律曲线” 工具， 弹出规律曲线对话框，选择“根据方程”，然后依次按 “确定”，弹出对话框中的变量保持默认不变，依次定义X、 Y、Z 的坐标，即可得到一条渐开线
6、。（4）建立基本圆使用“圆弧 /圆”工具，在弹出对话框中勾选“限制”“整圆”、 “设置”“关联” 。 “关联” 可使建立的圆与其他元素之间相关联，使得改变参数时不出错，其他工具若有“关联”选项皆要勾选， 下面不再赘言。 基本圆的圆心选择原点，半径依次输入 “d/2” 、“ da/2” 、“df/2” ，第四个圆为辅助圆，用于齿槽求差，端点选择渐开线的外端点，如图（5）建立对称面建立对称面前要先建立参照面。打开“基准平面”工具，选择自动判断，然后依次选择Z 轴、渐开线与分度圆的交点，如图即可建立一个通过Z 轴、渐开线与分度圆交点的基准面。接下来建立对称面，同样“选择自动判断” ，然后依次选择Z
7、轴和新建的参照面，再在“角度”对话框中输入“360/4/z” 。建立对称面如图（6）建立连接线打开“直线”工具，起点、终点依次选择原点和渐开线内端点，如图（7）建立倒圆角圆弧打开“圆弧 /圆”工具，取消“整圆”选项，选择“三点画圆弧”， “起点”、 “端点”都选择“相切” ，而后依次选择连接线和齿根圆，确定好圆心位置，然后输入倒圆半径，半径值根据实际情况而定。如图在实际应用中， 由于齿轮的参数千变万化，有时会出现基圆小于齿根圆，即渐开线内端与齿根圆有交点，此时， 连接线就没必要建立了，而倒圆圆弧也应该选择渐开线与齿根圆为相切边线。 因此， 当齿轮参数更改变化太大时，倒圆圆弧可能出错，此时重新定
8、义圆弧的相切边和半径就可以解决问题。（8）建立镜像曲线打开“镜像曲线” ，依次选择渐开线、连接线、倒圆圆弧，以对称面为镜像面进行镜像。如图（9）建立齿顶圆柱体使用“拉伸”根据，选择齿顶圆为拉伸曲线，然后再对圆柱体上下边进行倒角处理，倒角大小根据实际情况而定。（10）第一个齿槽的建立打开“拉伸”工具， “曲线规则”选择“单条曲线”，并选择“在相交处停止”，可将不必要曲线隐藏，减少不必要交点影响，然后依次选择渐开线、连接线、倒圆圆弧、齿根圆、辅助圆为拉伸曲线进行拉伸，布尔选择求差，效果如图（11）齿槽阵列打开“实例特征”工具，选择“圆形阵列”，然后以第一个齿槽为阵列对象，数量输入“z” ，角度输入“ 360/z” ，阵列效果如图齿轮主体建模自此结束，其他细节特征如凸台、孔、键槽， 可根据实际应用的需要加以建立。具体应用如图
