《2018年高考数学二轮复习 专题四 数列、推理与证明 第4讲 推理与证明课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学二轮复习 专题四 数列、推理与证明 第4讲 推理与证明课件 文（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 推理与证明专题四 数列、推理与证明热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一 归纳推理1.归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.n个根号答案解析答案解析思维升华思维升华 归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用.其思维模式是“观察归纳猜想证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想.答案解析(2)用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100
2、个图形中有白色地砖_块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是_.答案503解析解析 按拼图的规律，第1个图有白色地砖(331)块，第2个图有白色地砖(352)块，第3个图有白色地砖(373)块，则第100个图中有白色地砖3201100503(块).第100个图中黑白地砖共有603块，则将一粒豆子随机撒在第100个图中，豆子落在白色地砖上的概率是 .热点二 类比推理1.类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.2.类比推理的思维过程如下：答案解析解析 设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，
3、所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.类比三角形的面积可得四面体的体积为V R(S1S2S3S4).故选B.答案解析思维升华解析 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P0(x0，y0)，因为P0(x0，y0)在这两条切线上，思维升华 类比推理是合情推理中的一类重要推理，强调的是两类事物之间的相似性，有共同要素是产生类比迁移的客观因素，类比可以由概念性质上的相似性引起，如等差数列与等比数列的类比，也可以由解题方法上的类似引起.当然首先是在某些方面有一定的共性，才能有方法上的类比.答案解析ch(xy)ch xch ysh xsh y(答案不唯一)答案解析解析
4、 ch xch ysh xsh y同理可得ch(xy)ch xch ysh xsh y，sh(xy)sh xch ych xsh y，sh(xy)sh xch ych xsh y.热点三 直接证明和间接证明直接证明的常用方法有综合法和分析法，综合法由因导果，而分析法则是执果索因，反证法是反设结论导出矛盾的证明方法.例3 已知an是正数组成的数列，a11，且点( ，an1)(nN*)在函数yx21的图象上.(1)求数列an的通项公式；解答解 由已知得an1an1，则an1an1，又a11，所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列.故an1(n1)1n.(2)若数列bn满足b11，bn1bn2
5、an，求证：bnbn2b .证明证明 由(1)知，ann，从而bn1bn2n.bn(bnbn1)(b2b1)b1又b11211，所以bn2n1 (nN*).(22n22n22n1)(22n222n11)2n0，思维升华思维升华 (1)有关否定性结论的证明常用反证法或举出一个结论不成立的例子即可.(2)综合法和分析法是直接证明常用的两种方法，我们常用分析法寻找解决问题的突破口，然后用综合法写出证明过程，有时候分析法和综合法交替使用.跟踪演练3 (1)已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.证明只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证c2a2acb2，又
6、ABC三个内角A，B，C成等差数列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立.于是原等式成立.证明证明 假设x0是f(x)0的负根，真题押题精练1.(2017全国改编)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则可推断知道自己成绩的是_.乙、丁答案解析12312解析 由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”.乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙
7、为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩.丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩.312答案解析31233.(2017北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；(3)教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_；该小组人数的最小值为_.126答案解析312解析 (1)若教师人数为4，则男学生人数小于8，最大值为7，女学生人数最大时应比男学生人数少1人，所以女学生人数的最大
8、值为716.(2)设男学生人数为x(xN*)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x1，教师人数为x2.又2(x2)x，解得x4，即x5，该小组人数的最小值为54312.1231.将正整数作如下分组：(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，(22,23,24,25,26,27,28)， 123分别计算各组包含的正整数的和如下：S11，S2235，S345615，S47891034，S5111213141565，S6161718192021111，S722232425262728175，试猜测S1S3S
9、5S2 015_.1 0084答案解析押题依据123押题依据 数表(阵)是高考命题的常见类型，本题以三角形数表中对应的各组包含的正整数的和的计算为依托，围绕简单的计算、归纳猜想以及数学归纳法的应用等，考查考生归纳猜想能力以及对数学归纳法逻辑推理证明步骤的掌握程度.123解析 由题意知，当n1时，S1114；当n2时，S1S31624；当n3时，S1S3S58134；当n4时，S1S3S5S725644；，猜想：S1S3S5S2n1n4.S1S3S5S2 0151 0084.123押题依据 根据n个等式或不等式归纳猜想一般规律的式子是近几年的高考热点，相对而言，归纳推理在高考中出现的机率较大.答案解析押题依据123显然式子中的分子与分母是对应的，分母为xn，分子是nn，所以不等式左边的式子为x ，显然不等式右边的式子为n1，1233.设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，证明：数列Sn不是等比数列.押题依据 反证法是一种重要的证明方法，直接证明不易证明时常采用反证法.因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与q0矛盾，故Sn不是等比数列.证明押题依据123
