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1、- 1 -蚌埠二中 2008 年自主招生考试数学素质测试题数学素质测试题注意事项：本试题共三大题，满分注意事项：本试题共三大题，满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。三题号一二 12345总 分得分参考公式：参考公式：3223333babbaaba2233babababa3223333babbaaba2233babababa一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 30 分。以下每小题均给出了代号为分。以下每小题均给出了代号为 A、B、C、D 的四个的四个 选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、选项，其中有且只有一个选
2、项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、 多填或错填均得多填或错填均得 0 分）分）1、已知，则锐角 A 的取值范围是 （ ）3 2o80sincosAA B oo8060 Aoo8030 AC Doo6010 Aoo3010 A2、实数满足，并且有实数，使恒成立，则的取值范围是b3baba aA小于或等于 3 的实数 B小于 3 的实数C小于或等于的实数 D小于的实数333、设、是方程的两个实根，若恰有成立，1x2x02kxx22 2212 12kxxxx则的值为（ ）kA B或 C D或 1121121214、代数式的最小值为9)12(422xxA12 B13 C14 D11
3、5、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 至 6 六个数。连续掷两次，掷得面向上的点数之和是 3 的倍数的概率为A B C D 365 61 31 94学校 姓名 准考证号 （ ）（ ）（ ）- 2 -6、10099433221KA223300 B333300 C443300 D433300二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分）1、多项式可分解为 。411623xxx2、已知点位于第二象限，并且，、为整数，则点的个数是 ),(yxp62 xyxyp。3、已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数是 O1OAABAC23BAC。4、方程的较大根为 ，
4、方程012008200620072xxa的较小根为，则 。0200720062xxbba5、已知，则的算术平方根是 。33) 15(4) 15(4xxx1236、如图，在中，ABCRto90BCAo30BAC。将以点 B 为中心逆时针旋转，使点 C 旋转6ABABC至 AB 边延长线上的点处，那么 AC 边转过的图形（图中C阴影部分）的面积是 。三、解答题（每题三、解答题（每题 12 分，共分，共 60 分）分）1、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体。在这些小正方体中，求： 两面涂有红色的小正方体的个数； 任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率； 若
5、将原正方体每条棱等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。n（ ）座号- 3 -2、已知、均为实数，且满足，xy17yxxy6622 xyyx求：代数式的值。432234yxyyxyxx3、在直角中，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆ABCo90CBCx的圆心坐标为，若抛物线的顶点为 A。求：) 1 , 0(p122kxkxy 求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； 用表示 B 点的坐标；k 当取何值时，。ko60ABC- 4 -4、如图，和是的半径，并且。是上的任意一点，OAOBOOBOA POA的延长线交于点，点在的延长线上，且。BPOQROARQRP 求证：是的切线；RQO 求证： ；
6、22OPPQPBOB 当时，试确定的取值范围。OARA B5、平面上有个点（，为自然数），其中任何三点不在同一直线上。证明：n3nn一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于。 no180ABQPRO- 5 -蚌埠二中 2008 年自主招生考试 数学素质测试题答案一、选择题（每小题 5 分，共 30 分） 题号123456 答案DCABCB 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 1、) 12)(43)(1(xxx 2、63、或o15o75 4、20085、22 6、9 三、解答题（每小题 12 分，共 60 分） 1、 96 块（4 分） （4 分）512. 01256
7、4 1000512P（4 分）2)2(6nN2、由已知条件可知和是方程的两个实数根，xy)(yx 066172tt， 或（4 分）61t112t 116 yxxy 611 xyyx当，时，、是方程的两个根11xy6 yxxy01162 vv044361 此方程没有实数根 （3 分）当，时，、是方程的两个根6xy11 yxxy06112uu 此方程有实数根，这时02412121092)(222xyyxyx422234yxyyxyxx)()(22222244yxxyyxxyyxyx12499)()(2222222yxxyyxyx 3、 对称轴，易见抛物线是以的直角边122kxkxy1xABCRt所
8、在直线为对称轴，由题易得，又当时，即抛物线过，AC)1 , 1(kA0x1y) 1 , 0(p故开口向下。（4 分）0k 如图， KAC1OBOBCOBC1 OBAEBDADAB kOBOBCEAC由勾股定理得222)()1 ()1 (kOBOBk（4 分）11 kkOBOB11 kk 0 ,11 kkB ，o60ABC3tanABCABCEDOPyx- 6 -又321tan2 kkABC01322kk，231k232k又 （4 分）0k23 k 4、 证明：连结， 是的切线 （4 分）OQo90OQRRQO 证明：延长交于点AOOC22)()(OPOBOPOBOPOBOPOAOPOCPAPC
9、PQPB （4 分）22OPPQPBOB 解：当时，易得，当与重合时，OARA o30Ro15BRAo45B是延长线上的点 与不重合 ROARAo45B又 （4 分）OARA o45Boo4515 B5、如图，在这个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这n 两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、。1A2A3A4AnA当时，连nAAAno o180218012nAA2在中，nAAA21nAAAAAAAAAnnno o1802180122112则、中必有一个角不大于（6 分）nAAA1221AAAnno180当时，nAAAno o180218012nAAAAAAAAAAAAnno o180218011514413312则在这个角中，必有一个角不大于2nno180设，则即为所求三角形。（6 分）nAAAiio1801111iiAAAA1A2AnA3A4An-1
