统计学计算题

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1、六、计算题 1某班 40 名学生统计学考试成绩分别为:68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 学校规定:60 分以下为不及格,6070 分为及格,7080 分为中, 8090 分为良,90 100 分为优。 要求:(1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组, 编制一 张次数分配表。 (2)指出分组标志及类型;分组方法的类型;分析本班学生考试情况。 解：(1)学生成绩次数分布表：成 绩学生人数

2、(人)频率(%)60 分及以下60-70 70-80 80-90 90-1003 6 15 12 475 150 375 3000 1000合 计4010000(2)分组标志为“成绩“,其类型为“数量标志“; 分组方法为:变量分组中的组距式分组, 而且是开口式分组; 本班学生的考试成绩的分布呈“两头小, 中间大的”正态分布的形态。2、某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表：等级等级单价（元单价（元/ /公斤）公斤） 销售额（万元）销售额（万元）一级一级 二级二级 三级三级20 16 12216 115.2 72试求该商品的平均销售价格。 解：平均商品销售价值（元/公斤） 8 .16 xMMx

3、3、某厂三个车间一季度生产情况如下： 第一车间实际产量为 190 件，完成计划 95%；第二车间实际产量 250 件，完成计划 100%； 第三车间实际产量 609 件，完成计划 105%，三个车间产品产量的平均计划完成程度为：%1003%105%100%95另外，一车间产品单位成本为 18 元/件，二车间产品单位成本 12 元/件，三车间产品 单位成本 15 元/件，则三个车间平均单位成本为：元/件153151218以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。 解：两种计算均不正确。平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也 不符合计划完成程度指标的

4、特定涵义。正确的计算方法是：%84.1011030104905. 1609 00. 1250 95. 0190609250190 / xmmX平均计划完成程度平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位 成本有直接影响。故正确的计算为：平均单位成本 件元/83.14104915555 609250190609152501219018fxfX4、某厂甲、乙两个工人班组，每班组有 8 名工人，每个班组每个工人的月生产量记录 如下：甲班组：20、40、60、70、80、100、120、70 乙班组：67、68、69、70、71、72、73、70 （1）计算甲、乙两组工人

5、平均每人产量；计算全距，平均差、标准差，标准差系数等 指标；（2）比较甲、乙两组的平均每人产量的代表性。 解：（1）甲班组：平均每人产量；件70nxx全距；平均差 A、D；件10020120minmaxxxR件5 .228180nxx标准差 ；标准差系数 。 件6 .29870002 nxx%29.42706 .29xV乙班组：平均每人产量 件70nxx全距 ；平均差 A、D=； 件66773minmaxxxR件5 . 1812nxx标准差 ；标准差系数。 件5 . 38282 nxx%00. 5705 . 3xV（2）分析说明：从甲、乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班 组

6、的标志变异指标值均小于甲班组，所以，乙班组的人均产量的代表性较好。5、在某乡 2 万亩水稻中按重复抽样方法抽取 400 亩,得知平均亩产量为 609 斤,样本标 准差为 80 斤。要求以 95.45%(t=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的 区间范围. 解：已知 N=40000,n=400,=609 斤,=80,t=2 x样本平均误差 (斤) nx允许误差 x=tx=24=8(斤) 平均亩产范围=x 609-8609+8 即 601617(斤) x xx 总产量范围:60120000-61720000 即 12021234（万斤） 6 6、某单位按简单随机重复抽样方式抽取 4

7、0 名职工，对其业务情况进行考核，考核成 绩资料如下：68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 7582 99 58 81 54 79 76 95 76 7160 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60 分以下，6070 分，7080 分， 8090 分，90100 分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列， 以 95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变， 将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？

8、 解：（1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：考试成绩（分）职工人数(人)频率(%)60 及以下60-70 70-80 80-90 90-1003 6 15 12 475 150 375 3000 1000合 计4010000（2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差)(774049512851575665355分 fxfx=557.5%+6515%+7537.5%+8530%+95.510%=77（分） ffxx34. 367. 1267. 14054.10(54.10404440)(2xxxtnffxx分）全体职工考试成绩区间范围是：下限=；上限= 分）(66.7334. 377xx

9、（分）3 .8034. 377xx即全体职工考试成绩区间范围在 73.66 分80.3 分之间。（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取的职工数为： （人） 159 )234. 3(54.10222222 xtn7 7、在 4000 件成品中按不重复方法抽取 200 件进行检查结果有废品 8 件,当概率为 0.9545(t=2)时,试估计这批成品废品量的范围. 解： %42008p%35. 1)1 ()1 (Nn nppp%7 . 2%35. 12ppt废品率的范围：4%2.7% 废品率的区间范围在 1.3%-6.7%之间。 废品数量区间：40001.3%-40006.7% 废品量

10、的区间范围在 52（件）-268（件）之间。8、根据 5 位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料:n=5 =40 =310 2=370 2=20700 =2740 xyxyxy试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程(2)解释回归系数的含义 解:配合直线回归方程, 设直线回归方程为 yc=a+bx 计算参数 a 、b22)(11 xnxyxnxy b2 . 5 4051370310405127402 xbya4 .2040512 . 531051直线回归方程为 yc=20.4+5.2x （2）解释回归系数的含义:表示学习时数每增加一小时,成绩平均增加 5.2 分 9、根据某

11、地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代表人均收,y 代表销售额) n=9 =546 =260 2=34362 =16918xyxxy计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义(2)若 2005 年人均收为 11400 元,试推算该年商品销售额 解：(1)配合直线回归方程：yc=a+bx，计算参数 a 、b 值:=0.92 22)(11 xnxyxnxy b 254691343622605469116918 a= xnbynxby1192.265469192. 026091直线回归方程: yc=-26.92+0.92x 回归系

12、数的含义: 表示当人均收入每增加一元时,商品销售额平均增加 0.92 万元 （2）预测 2005 年商品销售额公式: yc=-26.92+0.92x0 代入数字并计算: =-26.92+0.9211400=1021.88 (万元) 10.根据以下资料，试编制产品物量总指数 工业总产值（万元）产品 名称基期报告期个体物量指数 （%） 甲 乙 丙1800 1500 8002000 1800 1000110 105 100解:产品物量总指数：=106.04% 00 pqpkq 11某公司三种商品销售额及价格变动资料如下： 商品销售额（万元）商品 名称基期报告期价格变动 （%） 甲 乙 丙500 20

13、0 1000650 200 12002 -5 10 计算三种商品价格总指数和销售量总指数。 解:三种商品物价总指数：=105.74% pqkpq销售量总指数=销售额指数价格指数=114.04% pqpq pqkpq12、某厂生产的三种产品的有关资料如下:产量单位成本(元)产品 名称计量单 位基期报告期计量单位基期报告期甲 乙 丙万件 万只万个100 500 150120 500 200元/件 元/只 元/个15 45 910 55 7要求: (1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额；(2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；(3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况。解:列表计算如下:产 量单位产品成本 产品 名称计量 单位基期q0报告期q1计量 单位基期z0报告期z1q1z1 q0z0 q1z0甲 乙 丙万件 万只 万个100 500 150120 500 200元/件 元/只 元/个15 45910 557120