《2013中考全国100份试卷分类汇编：材料阅读题、定义新 2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013中考全国100份试卷分类汇编：材料阅读题、定义新 2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 中考全国 100 份试卷分类汇编材料阅读题、定义新1、（2013 年潍坊市）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，x xx 12 . 1，若，则的取值可以是（ ）.33 35 . 25104 xxA.40 B.45 C.51 D.562、 （函数的综合与创新2013 东营中考）若定义：， ( , )(, )f a ba b ，例如，则=（ ( , )( ,)g m nmn(1,2)( 1,2)f ( 4, 5)( 4,5)g ( (2, 3)g f）ABCD(2, 3)( 2,3)(2,3)( 2, 3)3、 （2013 四川宜宾）对于实数 a、b，定义一种运算“”为：ab=
2、a2+ab2，有下列命题：13=2；方程 x1=0 的根为：x1=2，x2=1；不等式组的解集为：1x4；点（， ）在函数 y=x（1）的图象上其中正确的是（ ）A B C D4、 （2013舟山）对于点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，定义一种运算：AB=（x1+x2）+（y1+y2） 例如，A（5，4） ，B（2，3） ，AB=（5+2）+（43）=2若互不重合的四点 C，D，E，F，满足 CD=DE=EF=FD，则 C，D，E，F 四点（ ）A 在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D 是同一个正方形的四个顶点5、（2013 达州）已知，则 1 1f xxx 1
3、1111 11 2f 11222 12 3f已知，求 n 的值。 1412315ffff nL6、 (2013 年临沂) 对于实数 a,b,定义运算“”：ab=例如 42，因22(),).aab ababb ab（为 42,所以 42.若是一元二次方程的两个根，则244 28 12,x x2560xx= 1x2x7、 （2013白银）现定义运算“”，对于任意实数 a、b，都有 ab=a23a+b，如：35=3233+5，若 x2=6，则实数 x 的值是 1 或 4 8、 （2013牡丹江）定义一种新的运算 ab=ab，如 23=23=8，那么请试求（32）2= 81 9、 （2013 菏泽）我
4、们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形 的“面线”， “面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的 “面径”） 已知等边三角形的边长为 2，则它的“面径”长可以是 （写出 1 个即可） 10、（2013 成都市）若正整数 n 使得在计算 n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称 n 为“本位数”，例如 2 和 30 是 “本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”.现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_.12、（2013 达州）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过
5、20axbxca程叫配方。例如选取二次项和一次项配方：；224222xxx选取二次项和常数项配方：， 224222 24xxxx或 2242242 2xxxx选取一次项和常数项配方：2224222xxxx根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方；284xx（2）已知，求的值。22330xyxyyyx13、 （2013 济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所 得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0，因此应如下检验：将整式方程的解代 入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则， 这个解不是原分式方程的解
6、”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于 x 的方程=0 无解，方程x2+kx+6=0 的一个根是 m （1）求 m 和 k 的值；（2）求方程 x2+kx+6=0 的另一个根14、 （2013张家界）阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+25+22013+22014将下式减去上式得 2SS=220141即 S=220141即 1+2+22+23+24+22013=220141请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210 （2）1+3+32
7、+33+34+3n（其中 n 为正整数） 15、 （2013十堰）定义：对于实数 a，符号a表示不大于 a 的最大整数例如：5.7=5，5=5，=4（1）如果a=2，那么 a 的取值范围是 （2）如果=3，求满足条件的所有正整数 x16、（2013 年河北）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 aba(ab)+1，等式右 边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 252(25)+12(3)+16+1 5图图图图 （1）求（2）3 的值 （2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图 13 所示的数轴上表示出来.17、 （2013 济宁）阅读材料：若 a，b 都是非负实数，则 a+
8、b当且仅当 a=b 时， “=” 成立证明：（）20，a+b0a+b当且仅当 a=b 时， “=”成立 举例应用：已知 x0，求函数 y=2x+的最小值解：y=2x+=4当且仅当 2x=，即 x=1 时， “=”成立当 x=1 时，函数取得最小值，y最小=4 问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时 70110 公里之间行驶时（含 70 公里和 110 公里） ，每公里耗油（+）升若该汽车以每小时 x公里的速度匀速行驶，1 小时的耗油量为 y 升 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围） ； （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结
9、果保留小数点后一位） 18、 （2013黔西南州）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为整数） ，则有 a+b=m2+2n2+2mn a=m2+2n2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a= m2+3n2 ，b= 2mn ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：
10、4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若 a+4=，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？19、 （2013咸宁）阅读理解： 如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合） ，分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四 边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题： （1）如图 1，A=B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点， 并说明理由； （2）如
11、图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格 （网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画 出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E； 拓展探究： （3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是 四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系20、 （2013益阳压轴题）阅读材料：如图 1，在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，AB 中点 P 的坐标为（xp，y
12、p） 由 xpx1=x2xp，得 xp=，同理，所以 AB 的中点坐标为由勾股定理得AB2=，所以 A、B 两点间的距离公式为注：上述公式对 A、B 在平面直角坐标系中其它位置也成立 解答下列问题：如图 2，直线 l：y=2x+2 与抛物线 y=2x2交于 A、B 两点，P 为 AB 的中点，过 P 作 x 轴的 垂线交抛物线于点 C （1）求 A、B 两点的坐标及 C 点的坐标； （2）连结 AB、AC，求证ABC 为直角三角形； （3）将直线 l 平移到 C 点时得到直线 l，求两直线 l 与 l的距离21、(2013 年黄石)如图 1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为CABACBC
13、ABACC线段的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到AB “黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分S成两部分，这两部分的面积分别为、，如果，那么称直线为该图形的黄1S2S121SS SS金分割线. （1）如图 2，在中，的平分线交于点，ABC36AABACCABD 请问点是否是边上的黄金分割点，并证明你的结论；DAB （2）若在（1）的条件下，如图（3），请问直线是不是的黄金分ABCCDABC 割线，并证明你的结论；（3）如图 4，在直角梯形中，对角线、交于点，ABCD90DC oACBDF延长、交于点，连接交梯形上、下底于、两点，请问
14、直线是ABDCEEFGHGH 不是直角梯形的黄金分割线，并证明你的结论.ABCDEACBADBCACDHA BBFCD图 1图 2图 3图 422、 （2013宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条 对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形 （1）如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，BAD=120，C=75，BD 平分ABC求证： BD 是梯形 ABCD 的和谐线； （2）如图 2，在 1216 的网格图上（每个小正方形的边长为 1）有一个扇形 BAC，点 ABC 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点 D，使得以
15、 A、B、C、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （3）四边形 ABCD 中，AB=AD=BC，BAD=90，AC 是四边形 ABCD 的和谐线，求BCD 的度数23、(2013 年南京压轴题)对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同， 那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图，ABCABC且沿周界 ABCA 与 ABCA环绕 的方向相同，因此ABC 与ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界 ABCA 与 ABCA环绕的方向相反，因此ABC 与ABC互为逆相似。(1) 根据图 I、图 II 和图 III 满足的条件，可得下列三对相似三角形： ADE 与 ABC；
