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1、19.2.1 矩形矩形（第（第2课时）课时）复习回顾复习回顾四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的定义：矩形的定义
2、：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其他的判定方法吗？你还有其他的判定方法吗？ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形情境一情境一：工人师傅为了检：工人师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相等等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？知道为什么吗？猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形 。命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形。：对角线
3、相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明: 因为因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，所以所以 ABC DCB（SSS）。）。因为因为 AB/CD ，所以所以ABC+DCB=180。 所以所以ABC=DCB=90。 又因为四边形又因为四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，所以四边形所以四边形ABCD是矩形。是矩形。所以所以ABC=DCB。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：矩形的判定方法：数学语言：数学语言：因为四边形因为四边形ABCD是平行
4、四边形，是平行四边形， AC=BD，所以四边形所以四边形ABCD是矩形。是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）情境二情境二：李芳同学有：李芳同学有“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，这样四步，画出了一个四边形，她说这画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？吗？为什么？猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩
5、形有三个角是直角的四边形是矩形 。ABCD 因为因为A=B=C=90 ， 所以四边形所以四边形ABCD是矩形。是矩形。数学语言：数学语言：你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角
6、线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。形。（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互
7、补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX如图，如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD的中点，的中点，且且MB=MC，求证：四边形，求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM四边形四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：求证：四四边形形EFGH是矩形是矩形证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBDBCDA ABABC=180又又 AE平分平分DA AB，BG平分平分ABC ，EEABAABG G=1/2180=90 AFB=90同理可证同理可证 AED=BGED=BGC=CHD=CHD=9 90 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）（有三个角是直角的四边形是矩形）有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边对角线相等且互相平分的四边形是矩形。形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：今 日 作 业课本课本P102P102习题第习题第1 1题，第题，第3 3题。题。
