《《光学》-波动光学习题思考题教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《光学》-波动光学习题思考题教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题习题 9 99-1杨氏双缝的间距为，距离屏幕为，求：（1）若第一级明纹距离为，mm2 . 0m12.5mm求入射光波长。 （2）若入射光的波长为，求相邻两明纹的间距。6000Ao解：（1）由，有：，将，Lxkdxd kL0.2mmd 1mL 12.5mmx 代入，有：；即波长为：；1k 33 72.5 100.2 105.0 101m 500nm（2）若入射光的波长为，相邻两明纹的间距：。o A6000731 6 1030.2 10Dxmmd 9-2图示为用双缝干涉来测定空气折射率的装置。实验前，在长度为 的两个相同密封nl 玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去， （1）
2、则光屏上的干涉条纹 将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过 条。计算空气的折射率。N 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将 通过增加路程来弥补，条纹向下移动。 （2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉 条纹移过条，可列出：NNnl ）（1得：。1lNn9-3在玻璃板（折射率为）上有一层油膜（折射率为） 。已知对于波长为50. 130. 1和的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相nm500nm700 消，求此油膜的厚度。 解：因为油膜（）在玻璃（）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条1.3n油1.5n玻件
3、有：2(21)1 22n ekkL油，当时，12500700nmnm1 12 22(21)22(21)2n ekn ek 油油2121217 215k k因为，所以，又因为与之间不存在以满足式，1212kk122(21)2n ek油即不存在的情形，所以、应为连续整数，可得：，；21kkk1k2k14k 23k 油膜的厚度为：。17 1216.73 104kemn油9-4一块厚的折射率为的透明膜片。设以波长介于的可见m2 . 150. 1nm700400 光垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：2(21)1 22nekkL，；6644 1.5 1.2
4、107.2 10 212121ne kkk 当时，（红外线，舍去） ；5k 5800nm当时，；6k 6654.5nm当时，；7k 7553.8nm当时，；8k 8480nm当时，；9k 9823.5nm当时，（紫外线，舍去） ；10k 10378.9nm反射光中波长为、的光最强。654.5nm553.8nm480nm823.5nm9-5用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射589.3nm率为，等厚条纹相邻纹间距为，求楔形面间的夹角。52. 15.0mm解：等厚条纹相邻纹间距为：，2ln ，9 5 3589.3 103.88 1022 1.52 5.0 10radnl 即
5、：53.88 101800.002228oo9-6由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成条暗纹的等厚干4001 涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下条暗纹。求空气的折射率。4000 解：本题需考虑半波损失。由，而40012 knd40002 kd由/得：。00025. 140004001n9-7用钠灯（）观察牛顿环，看到第条暗环的半径为，第nm3 .589kmm4r 条暗环半径，求所用平凸透镜的曲率半径。5kmm6rR解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：，rkR0 1 2k L，有：，334 106 10(5)kRkR 2 35k k4k 。23 2 1 9(4 10 )6.794
6、 589.3 10rRmk9-8柱面平凹透镜 A，曲率半径为 R，放在平玻璃片 B 上，如图所示。现用波长为的平 行单色光自上方垂直往下照射，观察 A 和 B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度。2d（1）求明、暗条纹的位置(用 r 表示)； （2）共能看到多少条明条纹； （3）若将玻璃片 B 向下平移，条纹如何移动？解：设某条纹处透镜的厚度为，则对应空气膜厚度为，ede那么：，22rdeR， （明纹） ，2222ek123k L， （暗纹） ；2(21)22ek012k L，（1）明纹位置为：，212 ()4krR d12k ，暗纹位置为：，；2 ()2krR d012k ，（
7、2）对中心处，有：，代入明纹位置表示式，有：max2ed0r ，max4.54k又因为是柱面柱面平凹透镜，明纹数为 8 条； （3）玻璃片 B 向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。9-9利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进可 动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进 0.187mm 时，在视场中某定 点共通过了 635 条暗纹。试由此求所用入射光的波长。解：由，。2dN3 722 0.187 105.89 10 ( )589635dmnmN 9-10波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为nm546mm437. 0的凸透
8、镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。cm40 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：。9 3 322 546 100.421.0 100.437 10fxma 9-11在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光的第三极亮纹与波长 的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长。630nm解：单缝衍射的明纹公式为：，sin(21)ak2ede当时，未知单色光的波长为、，重合时角相同，所以有：630nm2k 3k，得：。630sin(2 2 1)(2 3 1)22nma 56304507nmnm9-12用波长和的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中的第1400nm2700nm1级明纹中心位
9、置恰与的第级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的和。1k22k1k2k解：由，有：，1 1sin(21)2ak2 2sin22ak1221217 24kk，即：，。12427kk13k 22k 9-13波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅nm500nm520cm002. 0上，紧靠光栅后用焦距为的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间m2 的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为、，1x2x由光栅公式：，考虑到，有：sindk fxtansin，1 1fxkd22fxkd所以：。93 12523 20 106 102 10fxxxkmd 9-14波长 600nm 的
10、单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在处，第sin0.20 四级缺级。试求： （1）光栅常数；()ab （2）光栅上狭缝可能的最小宽度；a （3）按上述选定的、值，在光屏上可能观察到的全部级数。ab解：（1）由式，对应于处满足：()sinabksin0.20，得：；90.20()2 600 10ab6()6.0 10abm（2）因第四级缺级，故此须同时满足：，()sinabksinak解得：，取，得光栅狭缝的最小宽度为；kkbaa6105 . 141 k61.5 10m（3）由，当，对应，()sinabk()sinabk 2maxkk 。10106000100 . 6106maxbak因，
11、缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为：489090共条明条纹(在处看不到)。01235679k ，1510k90 9-15已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为 4.8410-6rad，它们发出的光波波长 =550nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：由分辨本领表式：，11.22Rd（） 。96550 101.221.220.1394.84 10Rd m9-16一缝间距，缝宽的双缝，用波长的平行单色光0.1dmm0.02amm600nm垂直入射，双缝后放一焦距为的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内2.0fm 有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的
12、单缝，中央亮条纹的宽度内 又有几条干涉主极大？ 解：（1）双缝干涉实际上是单缝衍射基础上的双光束干涉，单缝衍射两暗纹之间的宽度内， 考察干涉的主极大，可以套用光栅的缺级条件。由有：，当时，有，kab ka0.105 0.02abmmkkkkamm1k 5k 第五级为缺级，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有共九条干涉主01234k ， 极大条纹； （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，则此时的，0.05abmm同理：，当时，有，0.052.5 0.02abmmkkkkamm1k 2.5k 显然，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有共五条干涉主极大条纹。012k ，9-17从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏
13、振光，己知湖水的折射率为。推算太33. 1阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。解：由布儒斯特定律：，有入射角：，tanniarctan1.3353i o仰角。9037i oo光是横波，光矢量的振动方向垂直于入射光线、折射光线和法线在所在的平面。9-18自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能 使： （1）透射光强为入射光强的；3/1 （2）透射光强为最大透射光强的。(均不计吸收)3/1 解：设两偏振片的偏振化方向夹角为，自然光光强为。0I则自然光通过第一块偏振片之后，透射光强，通过第二块偏振片之后：01 2I，2 0cos21II （1）由已知条
14、件，透射光强为入射光强的，得：，有：1 32 0011cos23II2arccos35.263o（2）同样由题意当透射光强为最大透射光强的时，得：，有：3/12 0011 1cos()23 2II。3arccos54.733o9-19设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过时，透射光强减为一半，试求部分偏振光o60 中自然光和线偏振光两光强各占的比例。解:由题意知：，max012 max011 2 11cos 6022IIIIII omax01max011 2 111 224IIIIII 01II即得。011 1I I :9-20使自然光通过两个偏振化方向成 60角的偏振片，透射光强为，今在这两个偏振1I片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30角，则透射光强为多 少？解：设自然光的光强为，则有 0I02 018160cos21IIIo再插入另一偏振片后，透射光强为 11022 02498329 32930cos30cos21IIIIIoo 12.
