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1、1高中学生运算水平状况的调查与研究高中学生运算水平状况的调查与研究尚奎军 山东省青岛市即墨第一中学 邮编 266200 电话 13780612867 E-mail 摘要摘要：高中学生运算水平状况的调查对象、调查方法、调查结果与分析，扭转目前状况的教学建议。关键词关键词：运算意识、算理与算法、计算技能、运算求解能力、数据处理能力、运算准确性学生的运算能力在高中阶段占据很重要的基础地位，它制约着数学的继续性学习，也影响物理、化学的学习。 高中数学新课程标准明确提出：通过学生的数学学习， “获得必要的数学基础知识和基本技能，提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力” 。2007
2、 年山东省数学考试说明要求学生达到七种基本能力，其中的“运算求解能力、数据处理能力”是学生学习数学的基础能力，运算是学好数学的基本功。从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心。从个性品质上说，运算能力差的学生往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展，对培养学生锲而不舍得、精益求精的学习精神十分不力，也与新课标的整体学习目标不相符。山东省率先实行新教材的实验工作已近三年了，经常听到不少老师埋怨：“学生的计算能力太差了，连简单的运算都过不了关，甚至数学基础好的学生的运算结果也经常出错，成绩受到很大影响。 ”出现这种状况的原因是
3、多方面的。笔者带着困惑与不解对几所重点高中进行了走访与调查。1调查调查的基本情况的基本情况1.1 调查调查的的对对象象选取青岛市即墨第一中学，即墨第二中学，青岛市城阳区第一中学三所高中。青岛市即墨第一中学是一所百年老校，该校是山东省规范化学校、重点高中，每年高考升学率列青岛地区单校前三名；即墨第二中学、青岛市城阳区第一中学都是青岛市重点中学。这次调查共抽取了 10 个班，其中高三抽取了理科 2 个班，文科 2 个班，高二理 2 个，文 1 个，高一 3 个班，共计 200 名学生。每班抽取第 11名到 30 名，学生的数学成绩中等，有一定的代表性，对了解该地区学生的运算水平状况有参考价值，相应
4、的三个级部的部分教师也接受了笔者的访谈。1.2 调查调查的方法的方法2采取问卷调查、学生座谈会、教师访谈、调阅学生的考试卷（高三青岛市第二次摸底考试卷，高一高二期中考试卷）三种方式。在考试之前采访了 22 名教师；考试之后召开了高一、高二、高三的学生座谈会三次，并调阅了 200 名学生的答卷，详细察看错误之处，并分析了错误原因；发放问卷 200 份，全部回收（附学生问卷调查），基本反映了该地区的学生运算水平现状。2 调查调查的的结结果与分析果与分析2.1 与教与教师访谈师访谈的的结结果果采访高一高二 14 名教师，高三教师 8 名。课本中有大量的与实际生活有关的应用题，这些题目都需要大量的近似
5、计算，因为计算量很大，有 11 名老师为了节约教学时间，只讲算理、算法，而不动手真正计算，只注重解题方法和思路的引导，而忽视让学生体会运算的过程。在谈到为什么时，他们说“现在的考试题很少出近似计算题，因为不让学生带计算器进考场” 。10 名老师在课堂上讲解其他的运算求解例题时，往往也是重方法，轻运算，很少在黑板上演算题目，学生听懂了，学会了，也就不愿意再去动手运算求解。高三的教师学生迫于高考的压力，认为时间宝贵，在课堂上不愿意浪费时间（把运算当成是浪费时间），他们更注重解题思路的获得，方法规律的归纳总结。2.2 学生学生问问卷的卷的调查结调查结果果从问卷统计来看：第 4 题，42.5%名学生“
6、不愿意做运算量大的题目”，12.5%的学生认为“没有必要做” ；第 5 题，有 71%的学生认为考试出现运算错误的原因是“粗心马虎” ，有 39%选“精力不集中” ，有 25%的学生选“考试时间紧张所致” ；第 6 题，14%学生认为自己的老师讲解应用题时不注重运算；第 7 题，有 66%学生“有解决的措施但未实施”或“无措施” 。从调查的结果分析：学生没有认识到运算屡屡出错是自己长期养成的不良习惯，并不认为运算出错是一种能力、水平低的标志，而觉得是自己做题精力不集中、考试时间紧张、马虎粗心等偶然因素所致，没有引起思想上的重视，更没有认识到出错的本质原因与潜在的危害。老师讲评完试卷后，将答案填
7、上就算改正错误了，缺少重新运算、纠错及认真分析错误原因的步骤，而将更多的时间与精力用于解题思路方法规律的归纳总结。这些问题的出现主要是老师的责任，示范不够，要求不严，指导不够，没有培养起学生最起码的计算技能；客观上训练力度不够，主观上学生不愿意吃苦、怕麻烦、认3识不到位造成的。由于高考对近似计算考查得很少，因此课本上大量的实际应用近似计算题被晾在了一边，教学中能躲就躲，象征性的点到为止，草草收场。2.3 调阅调阅考考试试卷的情况卷的情况笔者调阅了三个年级 200 名学生的考试答卷，对每一处错误进行了深入地分析，发现许多与运算相关的错误。归结起来有以下几种：第一：学生对题目运算结果的正确性缺少起
8、码的判断，没有养成判断、验证的习惯。如计算三角形的面积等于 ，sinA=等，竟然看不出错误。21 34第二：部分学生审题意识薄弱，题设条件没有看懂，更没有去深入挖掘隐藏的信息，便匆忙答题乱算，得到的结果与题设大相径庭。如学生算到 a2=1，便马上得 a=1，题目有条件 a0 竟没看到。 “球内切于正方体”被理解成“球内接于正方体”。第三：一些基本的公式、概念记忆不清，出现混淆。如三角形的面积公式记成了,sin120o= 。CabScos2121第四：学生的口算、心算太差，一些简单的口算题出现了令人哭笑不得的结果。如等腰三角形的腰长为 2a，底边长为 a，三角形的高竟被算成了，a3，一元二次方程
9、 4x25x6=0 的根是-2 和。526 4262043问卷调查中有 41%的学生给自己评价的运算正确率为 80%以上 ，满分按150 份计算，扣除概念题 40%，这意味着有 59%学生每次考试要失去运算分数 18分，而在第 1 题统计中，这次考试平均每个学生丢掉 13 分，基本拟合。运算能力之薄弱可想而知，同时说明有近一半的学生缺乏正确运算的信心。3 扭扭转转目前状况的建目前状况的建议议运算能力是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一体的综合性能力。培养和提高学生的运算能力已成为数学教学中普遍关注的问题之一。对运算能力的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的，运算能力是随着
10、知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程度的不断提高而逐步发展的。中学数学运算能力的要求大致可分为三个层次：计算的准确性基本要求4计算的合理、简捷、迅速较高要求计算的技巧性、灵活性高标准要求。在思想上一定要充分认识提高运算能力的重要性，把运算技能上升到能力的层次上，把运算的技巧与发展思维融合在一起。根据数学运算的特点以及能力形成与发展的基本理论，在教学中可以从以下几个方面着手培养和提高学生的运算能力，扭转目前学生运算水平低的状况。3 1 采取有力的措施，提高采取有力的措施，提高对对“运算能力运算能力”的的认识认识。 。教师课堂上要起到示范作用，课堂上不但要教知识，解题思路、方法，更要注重运算，
11、要教给学生算理、算法，例题要亲自演算给学生看，并对学生提出严格要求，让学生动手计算。要让学生认识到，现在浪费一点时间去锻炼计算技能，是为了将来考场上会节省一点时间，少出一点差错，多提高一分成绩。要教给学生判断估计运算结果的正确性，并养成验证、估计判断结果是否正确地的习惯。发现错误后，帮助学生认真分析运算出错的具体原因，决不轻易放过去。坚决纠正学生长期形成的“眼高手低”的坏习惯，绝不是学生所认为的“粗心马虎”。对于应用题的教学，主要是审题、建模、计算，教师要严格按课标教学，吃透新课标的精神，培养学生数学的应用意识，把数学与生活联系起来，认识到生活中的数学问题大都是近似计算，很少是准确数字，也不能
12、眼睛只盯着高考。在问卷中选“考试紧张所致” 占 25 %，在学生座谈会上，部分学生也谈到这一点。的确，考场上的计算正确率要比平常练习低，这与限定了时间、学生缺乏自信心所造成的心理恐慌有关，这就要求我们教师的训练重心向考场转移，采取有力的措施训练学生。如课堂上碰到计算题目时，可对学生限时 10 分钟；45 分钟的单元训练；90 分钟的模拟考试等。通过这些限时训练可以提高学生的运算速度，提高学生的心理抗干扰能力，从而达到提高运算正确率的目的，只有“平常像考场”，才能“考场如平常”。考场上要注意以下两点：情绪稳定，算理明确，途径合理，速度均匀，结果准确；要自信，争取一次就正确；慢一点，想清楚再写；少
13、心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚，而且草稿纸的使用也必须有规则的分块使用，留下运算过程，便于自己查找原因。每次单元测试题后，专门给学生配备二次纠错纸，进行二次纠错，教师必须收起进行二次批阅（实际上，学生的确存在二次出错的现象），将以上措施落实到学生的行动中。3 2 准确理解和掌握基准确理解和掌握基础础知知识识，重，重视视算理、算法。算理、算法。5数学概念、公式、法则、性质中，有的是运算的依据，说明了“为什么可以这样做”的理由，即算理；有的是运算的方法与步骤，给出了如何做的程序，即算法。学生学习了有关的概念、性质、公式，在理解的基础上记忆、法则、步骤，然后通过练习逐渐形成某种运算技能。这一阶段要
14、完成从知识到技能的过渡，重点是准确理解有关知识，熟练有关运算的方法、步骤，应该本着“先慢后快”、 “先死后活”的原则。记住准确是运算的生命，随着运算技能的形成，逐渐简化运算步骤，灵活运用法则、公式。举个例子来说：计算出现 1632242时，很多同学只会用竖式相乘求出结果。其实，可以采取提取公因数的手段简化计算，得到 88（89）=64，这里并没有深奥的理论知识，关键是在平时是否进行了恰当的运用，是否将这种有效的算法传授给了学生，让他们理解，并能进行灵活运用而已。只要我们教师恰当地引导学生，经常归纳一些技巧，就能提高学生的计算能力，这里就不一一枚举了。3 3 选择选择合理的运算途径，有助于运算正
15、确率和运算速度的提高。合理的运算途径，有助于运算正确率和运算速度的提高。在教学中要经常引导学生对问题进行多方位、多角度思考，努力培养他们的观察能力、联想能力、比较意识，寻求问题的最佳解决途径。比较意识是解决问题的一个重要方向，解题时往往解决问题的途径很多，这就要求我们善于选优而从。有的学生缺乏比较意识，做题时往往找到一种方法就抱着死做下去，即使繁冗，也不在乎，认为结果正确就行了。老师在讲评试题时，要有意识的引导学生从多种解法当中优先选择简捷方法，培养学生合理选择简捷运算途径的意识和习惯，提高运算正确率和运算速度。例如求 Sin15o Sin75o的值，有两条途径：解法一：原式= sin(45o
16、-30o) sin(45o+30o)；解法二：原式= sin15o cos15o= sin30o = 。21 41虽然解题步骤无误，但因解题方向及策略上的偏差，耗费了时间，且易出差错。另外强化“审题意识”的训练，也是培养学生运算能力的有力举措。在运算之前注意到对问题中各种隐含条件的挖掘和思考，注意引导学生通过对题设条件的反复仔细思考，从中获得重要的解题信息，以便抓住问题的实质，减少运算的盲目性，进而产生合理、简洁的运算途径。 3 4 注重数学思想方法在运算中的运用注重数学思想方法在运算中的运用6计算技能发展到一定的水平，即形成了运算能力，这个过程是不断运用有关的数学思想方法的过程，最常用的是等价转化和数形结合。在运算中是否具有转化意识，是运算能力强弱的重要标志。在运算求解中强化转化意识，是学生获得最佳运算途径的重要策略，也是提高学生运算能力的又一重要举措。可以在教学中强化“转化意识”。例如求解不等式0 ，运算能力差的学生由于缺22212
