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1、1第第 7 章章 热力学基础热力学基础7.16 一摩尔单原子理想气体从一摩尔单原子理想气体从 270C 开始加热至开始加热至 770C （1）容积保持不变；（）容积保持不变；（2）压强保持不变；）压强保持不变； 问这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？问这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？(摩尔热容摩尔热容)11 ,11 ,78.20,46.12KmolJCKmolJCmPmV解（）是等体过程，对外做功解（）是等体过程，对外做功 A。JTCUQmV623)2777(46.12,（）是等压过程，吸收的热量（）是等压过程，吸收的热量JTCQmp1039
2、)2777(78.20,JTCUmV623)2777(46.12,JUQA41662310397.17 一系统由如图所示的一系统由如图所示的 a 状态沿状态沿 acb 到达状态到达状态 b，有，有 334J 热量传入系统，而系统做热量传入系统，而系统做 功功 126J。 （1）若沿）若沿 adb 时系统做功时系统做功 42J，问有多少热量传入系统？，问有多少热量传入系统？ （2）当系统由状态）当系统由状态 b 沿曲线沿曲线 ba 返回态返回态 a 时，外界对系统做功时，外界对系统做功 84J，试问系统是吸热还是放热？传递热量是多少？，试问系统是吸热还是放热？传递热量是多少？ （3）若态）若态
3、d 与态与态 a 内能之差为内能之差为 167J，试问沿，试问沿 ad 及及 db 各自吸收各自吸收 的热量是多少？的热量是多少？解：已知解：已知 据热力学第一定律得内能据热力学第一定律得内能JAJQacbacb126.334增量为增量为JAQUacbacbab208126334(1) 沿曲线沿曲线 adb 过程，系统吸收的热量过程，系统吸收的热量JAUQadbabadb25042208(2) 沿曲线沿曲线 ba, 即系统放热即系统放热 292JJAUAUQbaabbababa292)84(208(3) JAAAadbaddb420JAUQadadad20942167，即在，即在 db 过程中
4、吸热过程中吸热 41J.JUUAUQadabdbdbdb411672087.18 8g 氧在温度为氧在温度为 270C 时体积为时体积为，试计算下列各情形中气体所做的功。，试计算下列各情形中气体所做的功。34101 . 4m （1）气体绝热地膨胀到）气体绝热地膨胀到；33101 . 4mabdcVPo 7.17 题示图2（2）气体等温地膨胀到）气体等温地膨胀到；再等容地冷却到温度等于绝热膨胀最后所达到的；再等容地冷却到温度等于绝热膨胀最后所达到的33101 . 4m温度。已知氧的温度。已知氧的。RCmV25 ,解：已知解：已知 ,KT30027327034 0101 . 4mVkggM3108
5、8由理想气体状态方程由理想气体状态方程 得得RTMpVPaVRTMP6 40001052. 1101 . 430031. 8328/(1) 绝热膨胀到绝热膨胀到 ， 由绝热过程方程由绝热过程方程 得得33 1101 . 4mV 00VPPV而而 VVPP1004 . 1,mVmVmmp CCRCC则气体所做功则气体所做功 10101011100001VVVVV VVVPdVVVPPdVA )(111 01 100 VVVPJ938)101 . 4()101 . 4()101 . 4(1052. 14 . 11 14 . 044 . 034 . 146（2）气体等温膨胀后等容的冷却到）气体等温膨
6、胀后等容的冷却到 33 2101 . 4mV 20201435101 . 4101 . 4ln101 . 41052. 1ln143 4602 00002VVVVJVVVPdVVVPPdVA7.19 为了测定气体的为了测定气体的 值，有时用下面的方法，一定量的气体，初始温度、压强和体积值，有时用下面的方法，一定量的气体，初始温度、压强和体积 分别为分别为 T0、P0和和 V0，用通有电流的铂丝加热。设两次加热相等，第一次使体积，用通有电流的铂丝加热。设两次加热相等，第一次使体积 V0不变，而不变，而 T0、P0分别变为分别变为 T1、P1；第二次使压强；第二次使压强 P0不变，而不变，而 T0
7、、V0分别变至分别变至 T2、V2，试证明，试证明002001 )()( PVVVPP 证明：证明： 由题知由题知)(),(02,201,1TTCQTTCQmPmV21QQ )()(02,01,TTCTTCmPmV 有则则 又又（等体）（等体） ， （等压）（等压） 。0201, TTTT CCmVmP 2121 PP TT0202 VV TT002001 00 02 00 01 )()()/()(PVVVPPTTVVTTPP 有37.20 如图表示理想气体的某一过程曲线，当气体自态如图表示理想气体的某一过程曲线，当气体自态 1 过渡到态过渡到态 2 时气体的时气体的 P、T 如何如何 随随
8、V 变化？在此过程中气体的摩尔热容变化？在此过程中气体的摩尔热容 Cm怎样计算？怎样计算？解：由图知，解：由图知，P=kV (k 是常数是常数,此过程也是此过程也是的多方过程的多方过程) 1n 由理想气体状态方程可得由理想气体状态方程可得（1 摩尔气体）摩尔气体）2VRk RPVT， VdVRkCdTCdQmmm2VdVRkCdTCdUmVmV2,由热力学第一定律得：由热力学第一定律得：kVdVPdVdA由此得由此得 kVdVVdVRkCVdVRkCmVm22,2/212,RCRCRCmVmVm 7.21 一用绝热壁做成的圆柱形容器，在容器中间放置一无摩擦的绝热可动活塞，活塞两一用绝热壁做成的
9、圆柱形容器，在容器中间放置一无摩擦的绝热可动活塞，活塞两 侧各有侧各有 摩尔理想气体，开始状态均为摩尔理想气体，开始状态均为 P0、V0、T0，今将一通电线圈放到活塞左侧气体中，今将一通电线圈放到活塞左侧气体中， 对气体缓慢加热，左侧气体膨胀，同时右侧气体被压缩，最后使右方气体的压强增加为对气体缓慢加热，左侧气体膨胀，同时右侧气体被压缩，最后使右方气体的压强增加为。设气体的定容摩尔热容。设气体的定容摩尔热容 Cv，m为常数，为常数， =1.5。求。求0827P（1）对活塞右侧气体做了多少功；（）对活塞右侧气体做了多少功；（2）右侧气体的终温是多少；（）右侧气体的终温是多少；（3）左侧气体的终）
10、左侧气体的终 温是多少；（温是多少；（4）左侧气体吸收了多少热量。）左侧气体吸收了多少热量。解：两边压强相等为解：两边压强相等为021827PPP（1）右侧是一绝热压缩过程，满足）右侧是一绝热压缩过程，满足 00VPPV由此得由此得 ，01 0)(VPPVdPPVPdV)11(0101 对活塞右侧气体所做的功对活塞右侧气体所做的功 2020110101010/11111P PPPPVPdPPVPPdVA 00/11 00/11 0/11 0/1 001)827(11)827(11VPVPPPPV （2）由绝热过程方程）由绝热过程方程 得得 1 001 22PTPT右侧气体的终温右侧气体的终温
11、005 . 1/ )5 . 11(0/ )1(20 25 . 1)278()(TTTPPTVPo 7.20 题示图124（3）由（）由（1）中）中 得右侧终态体积为得右侧终态体积为 05 . 1/10)(VPPV 005 . 1/10/120 294 278VVVPPV 则左侧终态体积则左侧终态体积 02020019142)(VVVVVVV由理想气体状态方程由理想气体状态方程 得得 111000 TVP TVP000 0011 1421 914 827TTTVPVPT（4）由（）由（1）知）知 00VPA 0,01,417)(TCTTCUmVmV由热力学第一定律得左侧气体所吸收的热量由热力学第
12、一定律得左侧气体所吸收的热量00,000,417 417RTTCVPTCAUQmVmVmVmVmPCCC,5 . 1QRCCCmVmVmP,5 . 0RCmV2,000219 217RTRTRTQ7.22 如图所示的是一理想气体循环过程图，其中如图所示的是一理想气体循环过程图，其中为绝热过程，为绝热过程，为等压过程，为等压过程，为等容过为等容过dcba 和cb ad 程，已知程，已知 Ta、Tb、Tc和和 Td及气体的热容比及气体的热容比 ，求循环过程的效率。，求循环过程的效率。 解：在该理想气体循环过程的解：在该理想气体循环过程的 ab 和和 cd 分过程是绝热过程，与外分过程是绝热过程，与
13、外界不交换热量，而在界不交换热量，而在 bc 过程中放热过程中放热)(,2cbmPTTCQ在在 da 过程吸热过程吸热 )(,1damVTTCQ则此循环过程的效率为则此循环过程的效率为dacbdamVcbmP TTTT TTCTTCQQ QQQ QA 1)()(11,1212117.23 设有以理想气体为工质的热机，其循环如图所示，试证明其效率。设有以理想气体为工质的热机，其循环如图所示，试证明其效率。 1/112121 PP VV证明：在等体过程证明：在等体过程 ab 中，从外界吸收热量中，从外界吸收热量)(1)(2221,1VPVPCRTTCUQmVabmV在绝热过程在绝热过程 bc 中与
14、外界不交换热量。在等压过程中与外界不交换热量。在等压过程 ca 中放出热量中放出热量abdc VPo 7.22 题示图abc VPo 7.23 题示图绝热P2P1V1V25)(1)(212,2VVPRCTTCQmPacmP则效率则效率 ) 1/() 1(1)()(1 )(1)(1112121212212212,21,212 PP VV PPVVVPPPVCRVVCPR QQmVmP 7.24 理想气体做卡诺循环，设热源温度为理想气体做卡诺循环，设热源温度为 1000C，冷却器温度为，冷却器温度为0C 时，每一循环做净时，每一循环做净 功功 8kJ，今维持冷凝器温度不变，提高热源温度，使净功增为，今维持冷凝器温度不变，提高热源温度，使净功增为 10kJ，若两个循环都工作于相，若两个循环都工作于相 同的两条绝热线之间，求（）此时热源温度应为多少？（）这时效率为多少？同的两条绝热线之间，求（）此时热源温度应为多少？（）这时效率为多少？ 解：（解：（1）在两个等温线间的绝热过程做功大小相等，故在卡诺循环过程中系统对外所）在两个等温线间的绝热过程做功大小相等，故在卡诺循环过程中系统对外所 做的功等于两等温过程系统对外所做的功即：做的功等于两等温过程系统对外所做的功
