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1、 西安科技大学西安科技大学运筹学课程设计报告运筹学课程设计报告姓名：姓名：袁薪洋袁薪洋 一、算法思想运用 Dijkstra 算法求解图的最短路径。Dijkstra 算法思想为：设 G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合 V 分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S 表示，初始时 S 中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合 S 中，直到全部顶点都加入到 S 中，算法就结束了） ，第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用 U 表示） ，按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入 S 中。在加入的过程中，总保持从源点 v 到 S 中各顶点的最短路径长度不大于
2、从源点 v 到 U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S 中的顶点的距离就是从 v 到此顶点的最短路径长度，U 中的顶点的距离，是从 v 到此顶点只包括 S 中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 二、算法流程或步骤Dijkstr 算法具体步骤：（1）初始时，S 只包含源点，即 S，v 的距离为0。U 包含除v 外的其他顶点，U 中顶点 u 距离为边上的权（若 v 与 u 有边）或 ） （若 u 不是 v 的出边邻接点） 。（2）从 U 中选取一个距离 v 最小的顶点 k，把 k，加入 S 中（该选定的距离就是 v 到 k 的最短路径长度） 。（3）以 k 为新考虑的中间点，
3、修改 U 中各顶点的距离；若从源点 v 到顶点 u（u U）的距离（经过顶点 k）比原来距离（不经过顶点 k）短，则修改顶点 u 的距离值，修改后的距离值的顶点 k 的距离加上边上的权。（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在 S 中。三、算法源程序#include int m; int n;float a100100; float dist100; int prev100;float MAX_VALUE=10000; void dijkstra() if(mn) /当无顶点的情况return;bool *s=new booln+1;for(int i=0;in;coutaij;if(aij=0)aij=MAX_VALUE;coutm;dijkstra();path();四、算例和结果例：设 0 为源点，求 0 到其他各顶点（1、2、3）的最短路径。
