《江苏省镇江市2012届高三5月高考模拟数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市2012届高三5月高考模拟数学试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、镇江市 2012 年高考模拟考试数学试卷注意事项：注意事项： 1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分 160 分，考试时间 120 分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置3答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1.已知aR，若(32 )(32 )iaii（i为
2、虚数单位）为纯虚数，则a的值等于 2已知全集2 2,|20 ,|log10 ,UR Ax xxBxx 则()UAC B I 3某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5现从一批该日用品中抽取 200 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：X12345fa0.20.450.150.1则在所抽取的 200 件日用品中，等级系数1X 的件数为 _4.如图所示的算法流程图中，若2( )23, ( )f xxg xx，若输入 xe(2.7182.)e ，则输出( )h x的值等于 ( )( )f xg x开始输入 x输出 h(x)是否结束( )( )h xf
3、x( )( )h xg x5若, ,2, 1,0,1,2ABx yx y uuu r ，1, 1a r ，则ABuuu r 与ar 的夹角为锐角的概率是 .6. 设等差数列 na的前n项和为nS，若972S ,则348aaa= 7设向量(cos,sin)ar ，(cos,sin)br ，其中0，若|2| |2 |ababrrrr ，则 .8椭圆222210xyabab，12,F F分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点P满足122PFPF，则该椭圆离心率的取值范围是_9 0为ABC的外心，BAC,AC,AB 24为钝角，M是边BC的中点，则AOAM 的值_10. 四面体的四个面的面积分别为1S、2
4、S、3S、4S，记其中最大的面积为S，则SSii341 的取值范围是_11已知曲线C：922 yx)0, 0(yx与直线4xy相交于点1122()()A xyB xy，则1221x yx y的值为 12问题“求方程345xxx的解”有如下的思路：方程345xxx可变为 34( )( )155xx，考察函数34( )( )( )55xxf x 可知，(2)1f，且函数( )f x在R上单调递减，原方程有唯一解2x .仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)xxxx的解是 13. 已知各项为正数的等比数列 na中，存在两项,mnaa，使得14mna aa，且7652aaa，则14 mn的最小
5、值为 14. 正方形 ABCD 的边长为 1，点 M，N 分别在线段 AB，AD上若 3|MN| 2|CM| 2|CN| 229，则|AM|AN|的取值范围是 ABCDMN(第 14 题)二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A、B、C 的所对应边分别为 a,b,c，且.sin2sin, 3,5ACba（）求 c 的值；（）求)32sin(A的值16. （本小题满分 14 分）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，090ACB，PA 平面ABCD，1PABC
6、，2AB ，F是BC的中点. ()求证：DA 平面PAC； ()试在线段PD上确定一点G，使CG 平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.17. （本小题满分 14 分） 随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（1402a420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员 1 人，则留岗职员每人每年多创利 0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年 0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ADCFPB18. （本小题满分 16 分）已知椭圆 G：22221
7、xy ab(ab0)的离心率为2 2，右焦点 F(1,0)过点 F 作斜率为k（k0）的直线 l，交椭圆 G 于 A、B 两点，M（2,0）是一个定点如图所示，连 AM、BM，分别交椭圆 G 于 C、D两点（不同于 A、B） ，记直线 CD 的斜率为1k()求椭圆 G 的方程； ()在直线 l 的斜率 k 变化的过程中，是否存在一 个常数，使得1kk恒成立？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由19.(本小题满分 16 分）设xm和xn是函数21( )ln(2)2f xxxax的两个极值点，其中mn，aR() 求( )( )f mf n的取值范围；() 若12aee，求( )( )f nf
8、 m的最大值注：e 是自然对数的底数20. （本小题满分 16 分）已知数列12:,nnAa aaL.如果数列12:,nnBb bbL满足1nba，11kkkkbaab，其中2,3,knL，则称nB为nA的“生成数列”.（1）若数列41234:,Aa a a a的“生成数列”是4:5, 2,7,2B，求4A；（2）若n为偶数，且nA的“生成数列”是nB，证明：nB的“生成数列”是nA；A1B AD C B AO（第 22 题）E B AB1C BAA1C BAC B AC1D1（3）若n为奇数，且nA的“生成数列”是nB，nB的“生成数列”是nC，.依次将数列nA，nB，nC，的第(1,2,
9、)i inL项取出，构成数列:,iiiia b cL.证明：i是等差数列.理科附加题A.（选修 41：几何证明选讲） 如图，Oe的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交Oe于点 E，过E 点的圆的切线交CA的延长线于P.求证：2PDPA PC.B.B.选修选修 4-24-2：矩阵与变换（本小题满分：矩阵与变换（本小题满分 1010 分）分）已知矩阵已知矩阵 M21=34 （）（） 求矩阵求矩阵 M 的逆矩阵；的逆矩阵； （）（） 求矩阵求矩阵 M 的特征值及特征向量；的特征值及特征向量；C选修选修44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知椭圆 C 的极坐标方程为2 2212
10、3cos4sin=+，点 F1，F2为其左、右焦点，直线 l 的参数方程为222 2 2xtyt=+= （t 为参数，Rt ） 求点 F1，F2到直线l的距离之和D选修 45：不等式选讲若正数 a，b，c 满足 a+b+c=1，求111 323232abc的最小值22. 在正方体1111ABCDABC D中，O 是 AC 的中点，E 是线段 D1O 上一点，且 D1EEO. （1）若 =1，求异面直线 DE 与 CD1所成角的余弦值；（2）若平面 CDE平面 CD1O，求 的值.ABCPOED23.如图，过抛物线2:4C yx上一点 P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点11
11、22( ,), (,)A x yB xy（） 求12yy的值；（） 若120,0yy，求PAB面积的最大值。yABPOx高三数学模拟试卷答案高三数学模拟试卷答案1.3 2；2.1(0, )2；3.20件 ；4.32e；58 25；624；7. 2；81,13 96 ；10. (34 32, ； 119；12.1x 或3x ；13.3 2；14.13 4 ，12 2 15 解：（）根据正弦定理，sinsinca CA,所以sin22 5sinCcaaA （）根据余弦定理，得2222 5cos25cbaAbc于是25sin1 cos5AA，从而4sin22sincos5AAA 223cos2cos
12、sin5AAA12 分所以43 3sin(2)sin2 coscos2 sin33310AAA 16. 解：()证明：Q四边形是平行四边形，090ACBDAC ，QPA 平面ABCDPADA，又ACDA， ACPAAI，DA 平面PAC. ()设PD的中点为G，在平面PAD内作GHPA于H，则GH平行且等于1 2AD，连接FH，则四边形FCGH为平行四边形， GCFH，QFH平面PAE，CG平面PAE， CG平面PAE，G为PD中点时，CG平面PAE. 设S为AD的中点，连结GS，则GS平行且等于11 22PA ，QPA 平面ABCD，GS 平面ABCD，11 312A CDGG ACDACD
13、VVSGSV. 17. 解答：解答：设裁员 x 人，可获得的经济效益为 y 万元，则ADCFPBabxaxbbxbxbxay2)70(21004 . 0)01. 0)(2(2 依题意 .21070,4202140.202432aaaxaxa又 （1）当yaxaaa,70,14070,2700时即取到最大值； （2）当yaxaaa,2,210140,270时即取到最大值； 答：当 70a140,公司应裁员为a70,-经济效益取到最大值当140a210,公司应裁员为a,2经济效益取到最大值18. ()解：设222cab，依题意1c ，2 2c a解得2a ，1b 故椭圆 G 的方程为2 212xy
14、 ()存在常数1 解法一：设11223344( ,), (,),(,),(,)A x yB xyC xyD xy联立2 212 (1)xyyk x ，可得2222(12)42(1)0kxk xk于是 2212122242(1),1212kkxxx xkk直线 AM 的斜率1 1 12ytx，联立2 2112 (2)xyyt x ，可得2222 111(12 )82(41)0txt xt则2 1 132 12(41) 12tx xt，进一步可得2 1 32 112(41) (12 )txtx将1 1 12ytx代入，则221212211111 322221211111111 124()124(1)(2) 224(2) 342 2(2) 2312() 2(1)(2) 22yxxxyxxxyxyxxxxxxx同理可得2 4 234 2
