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1、1第九章 导数及其应用9.1 导数的概念及几何意义、导数的运算五年高考 考点一 导数的概念及几何意义1.函数的图象在点处的切线与 x 轴的交点的横坐标为，其中 k)0(2xxy2,kkaa1kaN*.若 a1=16，则 a1+a3+a5的值是 .2.等比数列中，a1=2,a8=4,函数，则= .na)()()(821axaxaxxxfL)0(f 3.已知函数在 R 上满足，则曲线在点)(xf88)2(2)(2xxxfxf)(xfy （1，f（1） ）处的切线方程是 .4.曲线在点（1，-1）处的切线方程为 .2xxy5.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C：上，且在第二象限内，已3
2、103xxy知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 .6.若曲线存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 .xaxxfln)(37.设是偶函数.若曲线在点（1，f（1） ）处的切线的斜率为 1，则该曲线在)(xf)(xfy 点（-1，f（-1） ）处的切线的斜率为 . 考点二 导数的运算8.设曲线N*）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为，令nxyn(1nx，则 a1+a2+a99的值为 .nnxalg9.设直线是曲线的一条切线，则实数 b 的值为 .bxy21)0(lnxxy10.设，其中 a 为正实数.21)(axexfx（1）当时，求的极值点
3、；34a)(xf（2）若为 R 上的单调函数，求 a 的取值范围.)(xf211.设函数=Z） ，曲线在点（2，f（2） ）处的切线方程为)(xfbabxax,(1)(xfy y=3.（1）求的解析式；)(xf（2）证明：函数 y=的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；)(xf（3）证明：曲线 y=上任一点的切线与直线 x=1 和直线 y=x 所围三角形的面积为定)(xf值，并求出此定值.三年高考 A 组 2009-2011 年模拟探究专项基础测试 一、填空题1.如果曲线 y=x4-x 在点 P 处的切线垂直于直线，那么点 P 的坐标为 .xy312.已知函数=ax3+bx2的图象在点（-
4、1，2）处的切线恰好与 x-3y=0 垂直，又在)(xf)(xfm，m+1上单调递增，则 m 的取值范围是 .3.曲线在点（1，2）处的切线方程是 .xxyln2 4.垂直于直线相切的直线方程的一般式是 .13016223xxyyx且与曲线5.若函数的图象如图所示，且 x1+x20,则dcxbxaxxf23)(bc 0（填“”“”）. 6.已知曲线 C：y=2x2-x3，点 P（0，-4） ，直线 l 过点 P 且与曲线 C 相 切于点 Q，则点 Q 的横坐标为 . 二、解答题7.已知函数=x2+alnx.)(xf（1）a=-2 时，求函数的单调递减区间；)(xf3（2）若在上是单调函数，求实
5、数 a 的取值范围.xxfxg2)()(), 1 8.已知函数=)(xf.2)1ln()1 (2)(,1)1 (ln22 2xxxxxgxxx（1）证明：当时，), 0( x; 0)(xg（2）求函数的极值.)(xf三年模拟 A 组 2009-2011 年模拟探究专项基础测试 一、填空题1.过曲线上任意一点处的切线，与两坐标轴构成的直角三角形的面积是 .)0(2aaxy2.直线的一条切线，则实数 b 的值为 .144xybxy是曲线3.已知函数是其图象上不同的两点.若直线 AB 的斜率 k 总BAxxaxxf,1 ,21,)(4 满足k4，则实数 a 的值是 .214.在平面直角坐标系 xOy
6、 中，设 A 是曲线 C1：与曲线 C2：)0( 13aaxy的一个公共点，若 C1在 A 处的切线与 C2在 A 处的切线互相垂直，则实数 a2522 yx的值是 . 二、解答题5.已知函数它们的定义域是（0，e,其中 e 是自然对数的底，,1)(,ln)(xnxxgxaxxfaR.（1）当 a=1 时，求函数的最小值；)(xf（2）当 a1=1 时，求证：对一切恒成立；2717)()(ngmfenm, 0, （3）是否存在实数 a，使得的最小值是 3，如果存在，求出 a 的值；如果不存在，)(xf说明理由.49.2 利用导数研究函数的单调性和极大（小）值五年高考 考点一 利用导数求函数的单
7、调性1.函数 的单调减区间为 .63315)(23xxxxf2.设函数R） ，若对于任意 x-1，1，都有0 成立，则实xxaxxf( 13)(3)(xf数 a 的值为 .3.已知函数在区间-3，3上的最大值与最小值分别为 M、m，则 M-812)(3xxxfm= .4.已知函数的单调性.讨论. 0),ln2(2)(axaxxxf)(xf5.已知函数. 1,ln) 1(21)(2axaaxxxf（1）讨论函数的单调性；)(xf（2）证明：若，则对任意，有5a2121), 0(,xxxx. 1)()(2121 xxxfxf6.设函数).0()(kxexfkx（1）求曲线 y=在点（0，f(0)处
8、的切线方程；)(xf（2）求函数的单调区间；)(xf（3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求 k 的取值范围.)(xf57.已知函数，其中R.)0()(xbxaxxfba,（1）若曲线 y=在点 P（2，f(2)处的切线方程为 y=3x+1，求函数的解析式；)(xf)(xf（2）讨论函数的单调性；)(xf（3）若对于任意的，不等式10 在上恒成立，求 b 的取值范围. 2 ,21a)(xf 1 ,41考点二 利用导数求函数极值8.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是函数的图象上的动点，该图象在)0()(xexfx点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M.过点 P 作 l 的垂线交 y
9、 轴于点 N.设线段 MN 的中点的纵坐 标为 t，则 t 的最大值是 .9.函数在 x= 处取得极小值.13)(23xxxf10.已知函数kx ekxxf2)()(（1）求的单调区间；)(xf（2）若对于任意的，都有，求 k 的取值范围.), 0( x)(xfe111.设=-)(xf.221 3123axxx（1）若在上存在单调增区间，求 a 的取值范围；)(xf,32（2）当时，在1，4上的最小值为-，求在该区间上的最大值.20 a)(xf316)(xf12.已知函数其中实数 a-1.),1ln(1)(xaxxxf（1）若 a=2，求曲线 y=在点（0，f（0） ）处的切线方程；)(xf6
10、（2）若在 x=1 处取得极值，试讨论的单调性.)(xf)(xf13.设函数.1)(2axxexfx（1）若 a=0，求的单调区间；)(xf（2）若当 x0 时0，求 a 的取值范围.)(xf14.设 a 为实数，函数=R.)(xfxaxex,22（1）求的单调区间与极值；)(xf（2）求证：当. 12,012ln2axxexax时且15.已知函数=0）.)(xfkxkxx(2)1ln(2（1）当 k=2 时，求曲线 y=在点（1，f(1)处的切线方程；)(xf（2）求的单调区间.)(xf三年模拟 A 组 2009-2011 年模拟探究专项基础测试 一、填空题1.函数上的单调递增区间是 .,
11、0sin在xeyx2.已知函数 y=的定义域为0，2，它的导函数的图)(xf)(xfy象如图所示，则 y=的单调增区间为 .)(xf3.已知函数在定义域内是增函数，则实数 mxxmxxf2ln)(2的取值范围为 . 二、解答题4.设函数R.cbacbxxbaaxxf, 0,)()(23其中7（1）若，求函数的单调增区间；031 f)(xf（2）求证：当 0x1 时，max.（注：maxa,b表示 a,b 中的最大)(xf )1 (),0(ff值）.5.某广告公司为 2010 年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示，其上 部分是以 AB 为直径的半圆，点 O 为圆心，下部分是以 A
12、B 为斜边的等腰直角三角形，DE，DF 是两根支杆，其中 AB=2 米，.现有弧 EF、线)40(2xxFOBEOA段 DE 与线段 DF 上装彩灯，在弧 AE、弧 BF，线段 AD 与线段 BD 上装节能灯.若每种灯 的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为 2k，节能灯的比 例系数为 k(k0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心 悦效果”的和. （1）试将 y 表示为 x 的函数； （2）试确定当 x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？6.已知二次函数满足：当 x=1 时有极值；图象与 y 轴交点的纵坐标为-3，且在)(xf该点处的切线与直线
13、x=2y-4 垂直. （1）求 f（1）的值；（2）求函数的值域；2 , 1 ),ln()(xxxfxg（3）若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于 a3-a-2，求 a 的取), 1 (),(lnxxfy值范围.B 组 2009-201 年模拟探究专项提升测试 解答题1.已知函数. 3)(,ln)(2axxxgxxxf（1）求函数在t,t+2(t0）上的最小值；)(xf（2）若对一切恒成立，求实数 a 的取值范围；)(2), 0(xfx)(xg8（3）证明：对一切，恒成立.), 0( xxexx321ln2.已知函数，其中R，且 m0., 0|,3|)(2mxxxxfm（1）若，求证：函数是增
14、函数；1m)(xf（2）如果函数的值域是0，2，试求 m 的取值范围;)(xf（3）如果函数的值域是，试求实数的最小值.)(xf, 02m3.已知函数).()()(),0()(,ln)(xgxfxFaxaxgxxf设（1）求函数 F（x）的单调区间；（2）若点为函数的图象上任意一点，当时，点 P 处的切),(00yxP)(xFy 3 , 0(0x线的斜率恒成立，求实数 a 的最小值；21（3）是否存在实数 m，使得函数的图象与函数的图1)12(2mxagy)1 (2xfy象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由.4.设函数，当 x=t1时，有极小值.dcxbxxxf24 41)()(xf（1）若 b=-6 时，函数有极大值，求实数 c 的取值范围；)(xf（2）在（1）的条件下，若存在实数 c，使函数在闭区间m-2，m+2上单调递增，)(xf求实数 m 的取值范围;（3）若函数只有一个极值点，且存在，使，证明：函数)(xf) 1,(112ttt0)(2 tf在区间内最多有一个零点.xtxxfxg12 21)()(
