直线与方程说课设计

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1、课题：直线与方程章末小结课题：直线与方程章末小结说课教师：崇州市崇庆中学说课教师：崇州市崇庆中学 王小东王小东 一、教材分析一、教材分析 教材内容教材内容 直线与方程章末小结是人教 A 版必修 2 第三章的内容。本章首先探究确定直线位置的 几何要素和它们在平面直角坐标系中的表示，建立直线的方程，然后通过方程，用代数方 法研究有关的几何问题：包括判定两直线的位置关系、求两条直线的交点坐标、计算点到 直线的距离、解决简单的线性规划问题（教材整合内容）等。代数方法研究直线问题的基 本思路是在平面直角坐标系中建立直线的方程，通过方程，用代数方法解决几何问题。 教材地位和作用教材地位和作用 解析几何研究

2、问题的主要方法是坐标法，直线与方程是平面解析几何初步的第一章，用 坐标法研究平面上最简单的图形直线。直线与方程的学习为后面学习直线与圆，直线 与圆锥曲线奠定基础。 教学目标教学目标 章末小结的目的在于回顾本章学习的主要内容，形成系统的知识结构，总结思想方法等。教学重点：教学重点：能用直线方程的几种形式解决两条直线的位置关系、点到直线的距离、线性 规划等相关问题。 教学难点教学难点: 分类讨论、数形结合、化归与转化等数学思想的应用。 二、学情分析二、学情分析 学生在初中已经学习过一次函数，高中学习了直线与方程的相关知识，能够解决两直 线位置关系、交点坐标、点到直线距离的基本问题;具备了一定的抽象

3、概括、推理论证、运 算求解、和数据处理能力。 三、学法和教法：三、学法和教法： 确定依据：确定依据：根据教学内容和课标要求，结合我校思问课堂教学模式 学习方法学习方法：自主学习，合作探究，交流展示，总结评价。 教学方法：教学方法：巡视发现问题，参与学生讨论，点拨引导，总结完善。 四、教学过程设计四、教学过程设计 确定依据确定依据 根据课标要求，现代数学课堂教学的特点以及我校思问课堂教学模式，我设计了以下 教学流程：（一）（一） 、预学篇、预学篇基础自测与知识填空基础自测与知识填空学生学生 活动活动教师教师 活动活动1.若直线过点则此直线的倾斜角是（ ）.),32 , 4(),2 , 1 (（A

4、） （B）（C） （D） 0300450600902.过点和的直线与过点和点直线) 1 , 1 (E)0 , 1(F)0 ,2(kM )4, 0(kN的位置关系是（ ）（A）平行（B）重合（C）平行或重合（D）相交或重合 3.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）.)3 , 1(032yx(A) (B) 012 yx052 yx(C) (D) 052yx072yx4已知 2xy50，则的最小值是_.x2y25.直线(2m-1)x-(m+1)y-(m-11)=0 恒过定点 . 6. . 已知，求的最大值和最小值。4335251xyxyx 2zxyz上课上课 前一前一 天完天完 成成课前课前 收起收起

5、 来检来检 查完查完 成情成情 况况预学篇预学篇 课前准备课前准备勤学篇勤学篇 归纳整理归纳整理思学篇思学篇 分析问题分析问题问学篇问学篇 解决问题解决问题固学篇固学篇 巩固提高巩固提高 悟学篇悟学篇 形成能力形成能力1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角定义：当直线 与轴相交时，取轴作为基准，轴_与lxxx 直线 _方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角当直线 与轴lllx 平行或重合时，规定它的倾斜角为_ 倾斜角的范围为_ （2）直线的斜率 定义：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即k_，倾斜角是的直线斜率不存在k 90过两点的直线的斜率公式：经过两点，的直线的

6、斜率公式为111( ,)P x y222(,)P xy12()xx_当时，直线的斜率k 12xx_（3）直线的倾斜角与斜率的关系k 当为锐角时，越大越_；当为钝角时，越大k 越_；k 2直线方程的五种基本形式名称几何条件方程局限性点斜 式过点，斜率为00,xyk不含_的直线斜截 式斜率为，纵截距为kb不含_的直线两点 式过两点和11,x y（22,xy12,xx）12yy不含_的直线截距 式横截距为，纵截距为ab 0ab 不含_和_ 的直线一般 式, ,A B C220AB平面直角坐标系内的直 线都适用3两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，则有

7、1l2l1k2k12/ll_特别地，当直线的斜率、都不存在时，与1l2l1l_2l上课上课 前一前一 天完天完 成成课前课前 收起收起 来检来检 查完查完 成情成情 况况（2）两条直线垂直 如果两条直线斜率、存在，设为、，则1l2l1k2k_，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不12ll存在时，两直线_ 4两直线相交 交点：直线：和：的公1l1110AxB yC2l2220A xB yC共点的坐标与方程组的解一一对应11122200AxB yCA xB yC 相交方程组有_，交点坐标就是方程组的解； 平行方程组_； 重合方程组有_ 5三种距离公式（1）点、间的距离：11,A x y22,B x

8、yAB （2）点到直线 ：的距离：00,P xyl0AxByCd （3）两平行直线：与：1l1110AxB yC2l（）间的距离为2220A xB yC12CC_d 6、 简单线性规划的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个_，目标函数是一个二元一次函数，_就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的_即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得_即简单线性规划的最优解。设计意图设计意图:学生提前预习，完成基础自测和学案知识整理填空，有利于了解本堂课的学习目 标，做到心里有数。 （二）（二） 、勤学篇、勤学篇

9、学生展示预学成果：学生展示预学成果： 解决方法：解决方法：小组成员之间用 2 分钟相互对照整理结果，形成小组统一的结果，在课堂上随 机抽两个小组的学案用实物投影仪展示，再随机抽取一个小组进行评价，评分。用时 3 分 钟 设计意图：设计意图：通过随机抽取展示，各小组都会认真准备，因为要评价，评分，其他组都会认 真分析展示小组总结的情况。 .（三）（三） 、思学问学悟学篇（交叉进行）、思学问学悟学篇（交叉进行）典例分析与变式训练典例分析与变式训练学生学生 活动活动教师教师 活动活动一）一） 、直线的平行与垂直、直线的平行与垂直 例例 1、 已知两直线 l1：(m3)x4y53m，l2：2x(m5)

10、y8， 问当 m 为何值时，(1)l1l2； (2)l1与 l2重合； (3)l1与 l2相交； (4)l1与 l2垂直解析 由得 m1 或7.m324m5由得 m1.m3253m8当 m7 时，l1l2； 当 m1 时，l1与 l2重合； 当 mR 且 m1，m7 时，l1与 l2相交；由 2(m3)4(m5)0 得 m，133m时 l1l2.133设计意图：设计意图：学生独立完成是为了培养学生独立思维能力，因为考试毕竟 需要学生独立完成，教师直接点评是为了给学生垂范，包括说话的语气， 语调，教学仪态等，这样等学生下一次再作评价时，自然会受教师影响， 可以做的更好。多媒体展示解答过程，可以培

11、养学生解题规范意识和严 谨性，避免考试中过失性失分。课前课前 独立独立 完成完成 此例此例教师教师 随机随机 抽取抽取 一名一名 学生学生 的学的学 案在案在 投影投影 仪上仪上 展示，展示， 并给并给 出评出评 价和价和 评分。评分。 然后然后 用多用多 媒体媒体 展示展示 解答解答 过程，过程， 让学让学 生进生进 行对行对 比。比。 用时用时 3 分分 钟钟变式训练变式训练 1、求经过直线 l1：3x+4y-5=0 与 l2:2x-3y+8=0 的交点 M，且满 足下列条件的方程 （1）经过原点；_ （2）与直线 2x+y+5=0 平行；_ （3）与直线 2x+y+5=0 垂直；_设计意

12、图：设计意图：例题之后及时变式训练有助于学生及时巩固相关知识，根据 速度和质量给学生计分是为了提高学生快速思维能力和做事情的严谨性。快速快速 完成完成 举手举手 示意示意 用时用时 3 分分 钟钟巡视巡视 学生学生 解答解答 情况，情况， 解答解答 学生学生 疑问，疑问， 学生学生 举手举手 后，后， 拿学拿学 生答生答 案在案在 投影投影 仪上仪上 展示展示感悟：感悟：1直线方程的设法(1) 与直线 AxByC0 平行的直线方程可设为 AxByC10.(2) 与直线 AxByC0 垂直的直线方程可设为 BxAyC10.(3) 与直线 ykxb 平行的直线方程可设为 ykxb1.(4)与 yk

13、xb(k0)垂直的直线方程可设为 y xb1.1k设计意图：设计意图： 学生从具体问题中归纳总结出一般问题的解决方法，便于今后再遇到此 类问题时能用通性通法解决。自由自由 举手举手 发言，发言， 师生师生 共用共用 时时 2 分钟分钟根据根据 完成完成 速度速度 与质与质 量分量分 别计别计 1 至至 3 分分 教师教师 点评，点评， 评分评分二）二） 、线性规划问题、线性规划问题例例 2、已知满足线性约束条件，, x y124126xyxyxy 求目标函数的最大值和最小值5zxy约束条件：，是关于的一个二元一次不等式组；124126xyxyxy , x y目标函数：，是关于的一个二元一次函数

14、；5zxy, x y可行域：是指由直线被直线和所夹的1xy26xy 241xy一条线段（如图） ；AB可行解：所有满足（即线段上的点的坐标）实数都是, x yAB, x y可行解；3 分分 钟时钟时 间小间小 组讨组讨 论并论并 形成形成 统一统一 意见，意见， 展示展示 在小在小 黑板黑板 上，上， 请一请一 个小个小 组抽组抽 取两取两 组展组展 示并示并 进行进行 点评，点评， 评分。评分。 其他其他 组可组可 以补以补 充，充， 适当适当 加分。加分。用用 1 分钟分钟 时间时间 根据根据 学生学生 展示展示 和评和评 价以价以 及补及补 充的充的 情况情况 简单简单 分析分析 点评，点评， 并给并给 评价评价 小组小组 打分，打分，最优解：，即可行域内一点，使得一组平行线, x yU, x y（为参数）中的取得最大值和最小值时，所对应的点50xyzzz的坐标就是线性规划的最优解。, x y设计意图：设计意图：这类问题的解决，关键在于能够正确理解线性约束条件所表 示的几何意义，并画出其图