《高数第二篇线性代数 2.2.2事件的相互独立性(共一课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数第二篇线性代数 2.2.2事件的相互独立性(共一课时)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 22 22 2 事件的相互独立性事件的相互独立性高二数学组 张艳娜 2014 年 5 月 7 日星期三 总第 课时一、教材分析一、教材分析课时分配：1 课时 【课程标准】要求：【考试说明】要求： 要求层次 考试内容 ABC随机事件的概率随机事件的运算事件与概率两个互斥事件的概率加法公式古典概型古典概型几何概型几何概型取有限值的离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率事件的独立性次独立重复试验与二项分布n取有限值的离散型随机变量的均值、方差概率概率正态分布2二、学情分析：二、学情分析：三、设计说明：三、设计说明：四、教学目标：四、教学目标：五、教学重、难点五、教学重、难点：六、教学准备：
2、六、教学准备：指导学生复习，多媒体七、教学过程：七、教学过程：（一）复习引入：（一）复习引入： 1奎屯王新敞新疆 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件奎屯王新敞新疆2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，Am n在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作A( )P A3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；34概率的性质：必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然100( )
3、1P A事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 奎屯王新敞新疆5奎屯王新敞新疆基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件奎屯王新敞新疆A 6等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每n个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件奎屯王新敞新疆1 n 7等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事n件包含个结果，那么事件的概率奎屯王新敞新疆AmA( )mP An8等可能性事件的概率公式及一般求解方法奎屯王新敞新疆9.事件的和的意义:对于事件 A 和事件 B 是可以进行加法运算的奎
4、屯王新敞新疆10奎屯王新敞新疆 互斥事件:不可能同时发生的两个事件()( )( )P ABP AP B一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥奎屯王新敞新疆12,nA AAL12,nA AAL11对立事件:必然有一个发生的互斥事件()1( )1( )P AAP AP A 12互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么12,nA AAL 奎屯王新敞新疆12()nP AAAL12()()()nP AP AP AL探究: (1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？ 事件：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件：乙掷一枚硬币，正面朝上奎屯王新敞新疆AB (2)甲坛子里有 3
5、个白球，2 个黑球，乙坛子里有 2 个白球，2 个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1 个球， 它们都是白球的概率是多少？ 事件：从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球；事件：从乙坛子里摸出 1 个球，得到白球奎屯王新敞新疆AB 问题(1)、(2)中事件、是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）AB 问题(1)、(2)中事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率有无影响？（无影响） 奎屯王新敞新疆ABBA 思考思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件 A 为“第一名同学没有抽到中奖 奖券”, 事件 B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”. 事件 A 的发生会影响事件 B 发生的
6、概率吗? 显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽 的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件 A 的发生不会影响事件 B 发生的概率于是 P（B| A）=P(B）, P（AB）=P( A ) P ( B |A）=P（A）P(B). （二）讲解新课：（二）讲解新课： 1相互独立事件的定义： 设 A, B 为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件 A 与事件 B 相互独立（mutually independent ) . 事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件奎
7、屯王新敞新疆ABBA若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立奎屯王新敞新疆ABABABAB2相互独立事件同时发生的概率：()( )( )P A BP AP B问题 2 中， “从这两个坛子里分别摸出 1 个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，A4同时发生，记作 （简称积事件）BA B 从甲坛子里摸出 1 个球，有 5 种等可能的结果；从乙坛子里摸出 1 个球，有 4 种等可能的结果奎屯王新敞新疆于是从这两个坛子里分别摸出 1 个球，共有种等可能的结果奎屯王新敞新疆同时摸出白球的结果有种奎屯王新敞新疆所以从这两5 43 2个坛子里分别摸出 1 个球，它们都是白球的概率3 23()
8、5 410P A B另一方面，从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率，从乙坛子里摸出 1 个球，得到白3( )5P A 球的概率显然2( )4P B ()( )( )P A BP AP B这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积奎屯王新敞新疆一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，12,nA AALn即 1212()()()()nnP A AAP AP AP ALL3对于事件 A 与 B 及它们的和事件与积事件有下面的关系：奎屯王新敞新疆)()()()(BAPBPAPBAP （三）典型例题：（三）典型例题： 例例 1.某商
9、场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码， 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中 以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码 解解： (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件 A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件 B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件 AB由于两次抽奖结果互不影响，因此 A 与 B 相互独 立于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率 P ( AB ) = P ( A ) P ( B )
10、= 0. 050.05 = 0.0025. (2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A）U（B）表示由于事件 A与BBABA 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P (A）十 P（B）=P（A）P（）+ P（）P（B )BABA= 0. 05(1-0.05 ) + (1-0.05 ) 0.05 = 0. 095.( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A）U（B）表示由于事件 BAAB , A和B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为 P ( AB ) + BAP（A）+ P（B ) = 0.0025
11、 +0. 095 = 0. 097 5.BA 例例 2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击 次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：10.80.9 （1）人都射中目标的概率；2 （2）人中恰有 人射中目标的概率；21 （3）人至少有 人射中目标的概率；21 （4）人至多有 人射中目标的概率？21解：记“甲射击 次，击中目标”为事件， “乙射击 次，击中目标”为事件，则与，与1A1BABA，与，与为相互独立事件，BABAB（1）人都射中的概率为：2，()( )( )0.8 0.90.72P A BP AP B5JCJBJA人都射中目标的概率是20.72（2） “人各射击 次，恰有 人射中目标”包
12、括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发211A B生） ，另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）奎屯王新敞新疆根据题意，事件与互斥，根据互斥事件A BA BA B的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：()()( )( )( )( )P A BP A BP AP BP AP B0.8 (1 0.9)(1 0.8) 0.90.080.180.26人中恰有 人射中目标的概率是210.26 （3） （法 1）：2 人至少有 1 人射中包括“2 人都中”和“2 人有 1 人不中”2 种情况，其概率为() ()()0.720.260.98PP A BP A BP A B（法 2）：“
13、2 人至少有一个击中”与“2 人都未击中”为对立事件，2 个都未击中目标的概率是，()( )( )(1 0.8)(1 0.9)0.02P A BP AP B“两人至少有 1 人击中目标”的概率为1()1 0.020.98PP A B （4） （法 1）：“至多有 1 人击中目标”包括“有 1 人击中”和“2 人都未击中” ， 故所求概率为：()()()PP A BP A BP A B( )( )( )( )( )( )P AP BP AP BP AP B0.020.080.180.28 （法 2）：“至多有 1 人击中目标”的对立事件是“2 人都击中目标” ，故所求概率为奎屯王新敞新疆1()1
14、( )( )1 0.720.28PP A BP AP B 例例 3.在一段线路中并联着 3 个自动控制的常开开关，只要其中有 1 个开关能够闭合，线路就能正常工作奎屯王新敞新疆假定在某段时间内每个开关能 够闭合的概率都是 0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率奎屯王新敞新疆解：分别记这段时间内开关，能够闭合为AJBJCJ事件，A，BC 由题意，这段时间内 3 个开关是否能够闭合相互之间没有影响奎屯王新敞新疆根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内 3 个开关都不能闭合的概率是()( )( )( )P A B CP AP BP C1( ) 1( ) 1( )P AP BP C(1 0.7)
15、(1 0.7)(1 0.7)0.027这段时间内至少有 1 个开关能够闭合， ，从而使线路能正常工作的概率是1()1 0.0270.973P A B C 答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973变式题 1：如图添加第四个开关与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是DJ6JCJBJA0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率奎屯王新敞新疆（）1()()0.973 0.70.6811P A B CP D变式题 2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率奎屯王新敞新疆方法一：()()()()()P A B CP A B CP A B CP A B CP A B C( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )P AP BP CP AP BP CP AP BP CP AP BP CP AP BP C0.847 方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除开且与CJAJ至少有 1 个开的情况奎屯王新敞新疆BJ21( ) 1()1 0.3 (1 0.7 )0.847P
