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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库高中数学第四章高中数学第四章-三角函数三角函数考试内容：考试内容： 角的概念的推广弧度制 任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式 两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切 正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数 y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数 值求角 正弦定理余弦定理斜三角形解法 考试要求：考试要求： （1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算 （2）
2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌 握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义 （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解 A.、 的物理意义 （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinxarc-cosxarctanx 表示 （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角
3、形 （8） “同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1” 04. 三角函数三角函数三角函数三角函数 知识要点知识要点知识要点知识要点1. 与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：Zkk,360|o终边在 x 轴上的角的集合： Zkk,180|o 终边在 y 轴上的角的集合：Zkk,90180|oo终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|o 终边在 y=x 轴上的角的集合：Zkk,45180|oo 终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|oo若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：ko360若角与角的终边关于 y 轴对称
4、，则角与角的关系：oo180360 k若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：ko180yxSINCOS三角函数值大小关系图sinxcosx1 2 3 4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosx选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：oo90360k2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的
5、弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad 18057.30=5718 1 1800.01745（rad）3、弧长公式：rl|. 扇形面积公式：211| |22slrr扇形4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异 于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，则 rysin； rxcos； xytan； yxcot； xrsec；. yrcsc.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、 、 、 、 、 、 、 、 、-+-+、 、 、 、 、oooxyxyxy6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域 )
6、(xfsinxRxx|)(xfcosxRxx|)(xftanxZkkxRxx,21|且)(xfcotxZkkxRxx,|且)(xfsecxZkkxRxx,21|且)(xfcscxZkkxRxx,|且8、同角三角函数的基本关系式：tancossincotsincos1cottan 1sincsc1cossec1cossin22 1tansec22 1cotcsc229、诱导公式：r oxya的 的 的P、 x,y)TMAOPxy(3) 个 o|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxcosxcosxsinx16. 个 个 个 个 个 个:OOxyxy选校网
7、 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组二 公式组三公式组三xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式组四公式组四 公式组五公式组五 公式组六公式组六 xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2co
8、t(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(（二）角与角之间的互换公式组一公式组一 公式组二公式组二 sinsincoscos)cos( cossin22sinsinsincoscos)cos( 2222sin211cos2sincos2cossincoscossin)sin( 2tan1tan22tan sincoscossin)sin( 2cos1 2sintantan1tantan)tan( 2cos1 2cos tantan1tantan)tan( 公式组三公式组三 公式组四公式组四 公式组五
9、公式组五2tan12tan2 sin 2 2tan12tan1 cos 22 2tan12tan2 tan2 42675cos15sinoo, 42615cos75sinoo,3275cot15tanoo,3215cot75tanoo.公公式式组组一一sinxcscx=1tanx=xx cossinsin2x+cos2x=1cosxsecxx=xx sincos1+tan2x =sec2xtanxcotx=1 1+cot2x=csc2x=1coscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossin2cos2sin2sinsin2sin2co
10、s2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos sincos1 cos1sin cos1cos1 2tansin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： xAysin（A、0）定义域RRR值域 1, 1 1, 1RRAA,周期性 22 2奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当, 0非奇非偶当, 0奇函数单调性22,
11、22kk上为增函 数；223,22kk上为减函 数 （Zk ）2,12kk ；上为增 函数12,2kk上为减函 数 （Zk ）kk2,2上为增函数（Zk ）1,kk上为减函数（Zk ）)(212),(22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上为减函数（Zk ）注意：xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反.一般地，若)(xfy 在,ba上递增（减） ，则)(xfy在,ba上递减（增）.xysin与xycos的周期是.)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T.2tanxy 的周期为 2（2TT，如图，翻折无效）. )sin(xy的对称轴方
12、程是2 kx（Zk ） ，对称中心（0 ,k） ；)cos(xy的对称轴方程是kx （Zk ） ，对称中心（0 ,21k） ；)tan(xy的对称中心（0 ,2k）.xxyxy2cos)2cos(2cos原点对称当tan, 1tan)(2Zkk；tan, 1tan)(2Zkk. ZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysinOyx选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库xycos与kxy22sin是同一函数,而)(xy是偶函数，则)cos()21sin()(xkxxy.函数xytan在R上为增函数.（） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域
