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1、 博士 教育 李老师 衡阳0知识点一：等式的概念和性质 1等式的概念：用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程， 也可以是用式子表示的运算律、运算法则 楷体注意：等式由代数式构成，但不是代数式代数式没有等号 2等式的性质 楷体等式的性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则ab ；ambm 等式的性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则，abambmab mm(0)m 注意： （1）在对等式变形过程中，等式
2、两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一 边 （2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同 （3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果，那么等式具有传递性，abba 即：如果，那么abbcac 黑体小四 知识点二、方程的相关概念 1方程：含有未知数的等式叫作方程 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数 即未知的字母二者缺一不可 22方程的已知数和未知数 楷体已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是 1，是已知数但可以不说） 5 和 0 是已知数，如果方50x
3、 x 程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、等表示abcmn 未知数：是指要求的数，未知数通常用、等字母表示如：关于、的方程中，xyzxy2axbyc 、是已知数，、是未知数a2bcxy 33方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 4解方程:求得方程的解的过程 注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程 5方程解的检验:要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数 值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是 黑体小四 知识点三、一元一次方程的定义 1一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且
4、未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程， 这里的“元”是指未知数， “次”是指含未知数的项的最高次数 2一元一次方程的形式 楷体标准形式：（其中，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式0axb0a ab 最简形式：方程（，为已知数）叫一元一次方程的最简形式axb0a ab 注意： （1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过 变形为最简形式或标准形式来验证如方程是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错22216xxx 误 （2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成axb(0)axb aaxb 黑体小四
5、知识点四、一元一次方程的解法 1解一元一次方程的一般步骤 楷体（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号 （2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号一元一次方程的认识及解法一元一次方程的认识及解法博士 教育 李老师 衡阳1（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边 注意：移项要变号；不要丢项 （4）合并同类项：把方程化成的形式axb 注意：字母和其指数不变（5）系数化为 1：在方程的两边都除以未知数的系数（） ，得到方程的解a0a
6、bxa注意：不要把分子、分母搞颠倒 2解一元一次方程常用的方法技巧五号 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等例题精讲例题精讲一、等式的概念和性质体小四 【题题 01】01】判断题（1）是代数式 （ ） （2）是等式 （ ）11123xy1 2Sah（3）等式两边都除以同一个数，等式仍然成立 （4）若，则 （ ）xy44xmym 【题题 02】02】回答下列问题，并说明理由 （1）由能不能得到？ （2）由能不能得到？2323abab56abb56a （3）由能不能得到？ （4）由能不能得到？7xy 7yx0x 11xxx【题题 03】03】下列说
7、法不正确的是（ ） A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式 B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式 C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式 D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式 【题题 04】04】下列结论中正确的是（ ） A在等式的两边都除以 3，可得等式3635ab25ab B如果，那么2x 2x C在等式的两边都除以，可得等式50.1x0.10.5x D在等式的两边都减去，可得等式753xx3x 6346xx 小四 二、方程的相关概念小四 【题题 05】05】下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？； ； ； ； ；34a 2
8、8xy5321xy 61xx； ； ； 83x230yy2223aa32aa 【题题 06】06】判断题 （1）所有的方程一定是等式（ ） （2）所有的等式一定是方程（ ） （3）是方程（ ）241xx （4）不是方程（ ）51x （5）不是等式，因为与不是相等关系（ ）78xx7x8x （6）是等式，也是方程（ ）55 （7） “某数的 3 倍与 6 的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程（ ）36x 【题题 07】07】判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由 （1）；（2）；（3）；373xx 223y 2351xx（4）；（5）；（6）1 12 42x
9、x 152xy【题题 08】08】检验括号里的数是不是方程的解：（，）3212y y 1y 3 2y 【题题 09】09】在、中， 是方程的解1y 2y 3y 104yy 【题题 10】10】解为的方程是（ ）2x 博士 教育 李老师 衡阳2三、一元一次方程的定义体四【题题 11】11】下列各式中：；3x 253444xx12x213xx 44xx；哪些是一元一次方程？23x 2(2)3xxx x【题题 12】12】下列方程是一元一次方程的是（ ）AB CD2237xxx3435322xx22(2)3yyy y3813xy【题题 13】13】若关于的方程是一元一次方程，求的值x223(4)0n
10、xnn【题题 14】14】已知是关于的一元一次方程，求的值2(1)(1)30kxkxxk【题题 15】15】若关于的方程是一元一次方程，则= x1(2)50kkxkk【题题 16】16】若关于的方程是一元一次方程，则方程的解= x2(2)450kxkxkx 黑体小四 四、一元一次方程的解法 黑体小四 1基本类型的一元一次方程的解法 楷体五号【题题 17】17】解方程：（1） （2）6(1)5(2)2(23)xxx135(3)3(2)36524xx（3） （4）122 233xxx43232.548xxx楷体五号 2分式中含有小数的一元一次方程的解法体五号 【题题 18】18】方程的解是 0 2
11、51x x 【题题 19】19】解方程：7110.251 0.0240.0180.012xxx去分母，得 根据等式的性质（ ） 去括号，得 移 项，得 根据等式的性质（ ） 合并同类项，得 系数化为 ，得 根据等式的性质（ ）1【题题 20】20】解方程：（1） （2）10.50.210.3 0.30.30.02xxx0.10.020.10.130.0020.05xx博士 教育 李老师 衡阳3（3） （3） 11(0.170.2 )10.70.03xx112132132xx 楷体五号 3含有多层括号的一元一次方程的解法 楷体五号【题题 21】21】解方程：（1） （2）1 1 133312 2
12、 42y1111072 1()3(2)33623xxxxx楷体五号 4一元一次方程的技巧解法 楷体五号 【题题 22】22】解方程（1） （2） 1123(23)(32 )11191313xxx31333()()447167xxxx（3） （2）20091 22320092010xxxL.20061 33 52003200520052007xxxx巩固练习 1 下列变形中，不正确的是（ ） A若，则B若则25xx5x 77,x1x C若，则D若，则10.2xx 1012xx xy aaaxay2 根据等式的性质填空 （1），则 ；（2），则 ；4abab359x 39x （3），则 ；（4），则 683xyx 122xyx 3 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的 （1）如果，那么 ；23xx （2）如果，那么 ；6xy6x （3）如果，那么 ；324xy2y（4）如果，那么 体324x x 4 下列说法不正确的是（ ）博士 教育 李老师 衡阳4A解方程指的是求方程解的过程 B解方程指的是方程变形的过程 C解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程 D解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程 5.下列方程是一元一次方程的是（ ）ABCD1xy 225x0x 13ax 6.已知方程是一元一次方程
