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1、1.3 整式【考纲说明考纲说明】1、理解整式加、减、乘法运算的法则，会进行简单的整式加、减、乘法运算。2、用平方差公式、完全平方公式进行简单计算，用提取公因法、公式法进行因式分解。【知识梳理知识梳理】1、单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式。2、单项式的系数与次数(1) 单项式的系数是单项式中不为零的数字因数；(2) 单项式的次数是系数不为零时，单项式中所有字母指数的和。3、多项式：几个单项式的和叫多项式。4、多项式的项数与次数多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
2、5、平方差公式：22)(bababa。6、完全平方公式：2222)(bababa。7、整数指数幂运算性质：（1）同底数幂的乘法法则：nmnmaaa(m，n 都是正数)。（2）幂的乘方法则：mnnmaa)(m，n 都是正数) 。).(),()( ,为奇数时当为偶数时当一般地nanaann n（3）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmnmaaa(a0，m、n 都是正数，且 mn)；在应用时需要注意以下几点： 法则使用的前提条件是“同底数幂相除“而且 0 不能做除数，所以法则中a0； 任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1，即)0( 10aa，则 00无意义； 任何不等于
3、0 的数的-p 次幂(p 是正整数)，等于这个数的 p 的次幂的倒数，即pp aa1 ( a0，p 是正整数)。10、 整式的乘法(1) 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；(2) 单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；(3) 多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。11、整式的除法(1) 单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除；(2) 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多
4、项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。12、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式。13、分解因式的一般方法：(1) 提公共因式法；(2) 运用公式法；(3) 十字相乘法；14、分解因式的步骤：(1) 先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；(2) 再看能否使用公式法；(3) 用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；(4) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；(5) 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。【经典例题经典例题】【例 1】 （2012 重庆，重庆，3，4 分）分）计算的结果是（ ）2()abA
5、、 B、 C、 D、2ab2a b22a b2ab【解析】根据积的乘方法则有=，故选 C2()ab22a b答案：C【例 2】下列运算中，计算正确的是（ ）【解析】根据整式的运算：。3262 368262 324;();()aaaaaaaaaba b【答案】：D【例 3】 （2010 北京，北京，10，4 分）分）分解因式： 。34mm【解析】先将多项式提取公因式，再用平方差公式得324(4)(2)(2)mmm mm mm【答案】：(2)(2)m mm【例 4】 （2009 山西，山西，19（1） ，4 分）分）计算：.2(3)(1)(2)xxx【解析】原式=2269(32)xxxx=2269
6、32)xxxx=97x【答案】：97x【课堂练习课堂练习】一、选择题：一、选择题：1 （2008 河北）河北）计算223aa的结果是（ ）A23a B24a C43a D44a2 （2012 四川成都）四川成都）下列计算正确的是（ ）ABCD223aaa235aaa33aa33()aa3 （2008 镇江）镇江）用代数式表示“a的 3 倍与b的差的平方”，正确的是（ ）A2(3)abB23()abC23abD2(3 )ab4.（2012 江苏南京）江苏南京）计算的结果是（ ）2 322()()aaA B C Da2a3a4a5 （2008 肇庆）肇庆）若3 ba，则ab 的值是（ ）A3 B3
7、 C0 D67 （2008 自贡）自贡）当 a=1 时，|a3|的值为（ ）A4 B4 C2 D28.（2011 江苏无锡）江苏无锡）分解因式的最终结果是2242xxA B 2 (2)x x22(21)xxC D22(1)x2(22)x9 （2008 贵阳）贵阳）根据如图 2 所示的（1） ， （2） ， （3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）A3n B3 (1)n n图 2（1 ）（2 ）（3 ）C6nD6 (1)n n11 （2008 枣庄）枣庄）已知代数式2346xx的值为 9，则2463xx的值为（ ）A18 B12 C9 D712.（2010 北京西城）
8、北京西城），则的值是（ ）2130xy 2()xyA-6 B9 C6 D-9二、填空题：二、填空题：13 （2008 青海）青海）对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克 5 元，某人买了x千克，共付款5x元请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释： 14 （2008 河北）河北）若mn，互为相反数，则555mn 15 （2008 台州）台州）化简：1(24 )22xyy 16 （2008 双柏）双柏）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为 2 时，输出的数值是 17.（2010 广东广州）广东广州）因式分解： 223aba b18 （2008 巴中）巴中）在长为am，宽为
9、bm 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 2m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为 1m 的弯曲小路（如图 3） ，则此时余下草坪的面积为 2m输入x( 2) 4输出ba(a)1mba(b)1m图 319 （2008 山东）山东）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则 an （用含 n 的代数式表示） 三、解答题：三、解答题：20.（2012 福建泉州）福建泉州）先化简，再求值：，其中.2(3)(2)(2)xxx2x 21.（201
10、2 山西）山西）先化简，再求值：，其中.2(23)(23)4 (1)(2)xxx xx3x 22.（2010 北京东城）北京东城）已知，求的值.2(1)()3x xxy 222xyxy【课后作业课后作业】一、选择题：一、选择题：1.（2010 安徽）安徽）计算的结果正确的是（ ）3(2 )xxA B C D28x26x38x36x2 （2008 佛山）佛山）化简()mnmn的结果是( )A0 B2m C2n D22mn4. （2008 金华）金华）化简()abab的最后结果是（ ）A2a+2b B2bC2a D05. （2012 江苏苏州）江苏苏州）若，则 m 的值是（ ）213 9273mm
11、A3 B4 C5 D66 （2012 江苏无锡）江苏无锡）分解因式的结果是（ ）2(1)2(1) 1xxA B C D(1)(2)xx2x2(1)x2(2)x8 （2008 芜湖）芜湖）若23(2)0mn，则2mn的值为（ ）A4B1C0D4二、填空题：二、填空题：12 （2008 株洲）株洲）化简：52aa .13.（2012 上海黄浦）上海黄浦）化简： .2(1)aa14 （2008 福州）福州）若533mxyx y与是同类项，则m 15.（2011 浙江温州）浙江温州）因式分解： .216b 16 （2008 深圳）深圳）观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b
12、的值为 表一 表二 表三19 （2008 莆田）莆田）观察下列按.顺序排列的等式：22220 112 1223 2334 344 ， 01231357258113711151114a111317 b请你猜想第 10 个等式应为_20 （2008 十堰）十堰）已知|x|=5，y=3，则 yx 23、 （2008 重庆）重庆）如下图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个22 的正方形图案（如图） ，其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 33 的正方形图案（如图） ，其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 44 的正方形图案（如图） ，其中完整的圆共有 25 个，若这样铺成一个 1
13、010 的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.三、解答题：三、解答题：24、先化简，再求值：（1）（2）【参考答案参考答案】【课堂练习】一、选择题：1.B；2. D；3. A；4. D；5. A；6. D；7. C；8. C；9. A；10. C；11. A；12.B二、填空题：13. 某人以 5 千米/时的速度走了 x 小时，他走的路程是5x千米（答案不唯一）14. 5 15. x ； 16. 0；17. ；(3)ab ba18. aba，aba； 19. 3n1； 20. 1；21. -2；23. 9【课后作业】1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8. B 9.D 12. 3a； 13.； 14. -2； 15. 16. 37 2a (4)(4)bb17. 18. 19. 2, 2,4ababab20. -8 或 2 ； 21. 5 ； 22. 23. 181； 24.（1）（2） xy2 5
