《导数好题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数好题解析版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识梳理知识梳理1、 已知函数32( )f xxbxcxd的图象过点(0, 2)P，且在点( 1, ( 1)Mf处的切线方程为076 yx. （）求函数)(xfy 的解析式； （）求函数)(xfy 的单调区间.【解析】 （）由)(xf的图象经过(0, 2)P，知2d ， 所以32( )2f xxbxcx.所以2( )32fxxbxc. 由在( 1, ( 1)Mf处的切线方程是670xy，知6( 1)70f ，即( 1)1f ，( 1)6f. 所以326, 121.bc bc 即23,0.bcbc 解得3bc . 故所求的解析式是32( )332f xxxx. （）因为2( )363fxxx，
2、令23630xx，即2210xx ，解得 112x ，212x . 当12x 或12x 时，( )0fx ， 当1212x 时，( )0fx ， 故32( )332f xxxx在(,12内是增函数，在12,12内是减函数，在12,)内是增函数. 【例 2】 （A 类）若在区间1,1上单调递增，求的取值范围.3( )f xaxxa【解析】又在区间1,1上单调递增2( )31fxaxQ( )f x在1,1上恒成立 即在 1,1时恒成立.2( )310fxax 21 3ax x故的取值范围为1 3a a1,31.已知函数32( )f xaxbx的图像经过点(1,4)M，曲线在点M处的切线恰好与直线9
3、0xy垂直. （）求实数, a b的值；（）若函数( )f x在区间 ,1m m上单调递增，求m的取值范围.【解析】 （）32( )f xaxbx的图象经过点(1,4)M 4ab2( )32fxaxbx，(1)32fab 由已知条件知1(1) ()19f 即329ab 解4 329ab ab 得：1 3a b （）由（）知32( )3f xxx，2( )36fxxx令2( )360fxxx则2x 或0x 函数( )f x在区间 ,1m m上单调递增 ,1(, 20,)m m U0m 或12m 即0m 或3m 1.曲线2xyx在点(1, 1)处的切线方程为 （ ）( )2A yx ( )32B
4、yx ( )23C yx ()21D yx 2. 曲线2xyx在点（-1，-1）处的切线方程为 （ ）（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 (C) y=-2x-3 (D)y=-2x-23.若曲线2yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10xy ，则（ ）（A）1,1ab(B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 4函数f(x)=xlnx(x0)的单调递增区间是 【答案】1( ,)e6.设函数32( )63(2)2f xxaxax若( )f x的两个极值点为12,x x，且121x x ，求实数a的值【解析】2( )186(2)2fxxaxa由已知有12()()0fxfx，从
5、而122118ax x ，所以9a ；7.设函数 sincos1 , 02f xxxxx，求函数 f x的单调区间与极值.【解析】:( )sincos1,02 ,( )12sin().4 ( )0f xxxxxfxxfx 令令令令令从而当 x 变化时，变化情况如下表：23sin(),422xxx 令令( ),( )fxf x322 3332222因此，由上表知f (x)的单调递增区间是（0，）与（，），单调递增区间是（，），极小值为f ()=，极大值为f ()=1曲线1 2exy 在点2(4e )令处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） 29e224e22e2e6.已知函数图像上的点处的切
6、线方程为 32f xxaxbxc 1, 2P31yx （1）若函数在时有极值，求的表达式 f x2x f x（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围 f x2,0b【解析】， 因为函数在处的切线斜率为-3， 232fxxaxb f x1x 所以，即， 1323fab 20ab又得. 112fabc 1abc （1）函数在时有极值，所以， f x2x 21240fab 解得，所以2,4,3abc 32243f xxxx （2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数 f x2,0 23fxxbxb 在区间上的值恒大于或等于零，2,0则得，所以实数的取值范围为 21220, 00,fbb fb 4
7、b b4,4.已知函数xmxmxxf)6()3(21 31)(23，xR （其中 m 为常数）（I）当 m=4 时，求函数的极值点和极值；（II）若函数)(xfy 在区间（0，+）上有两个极值点，求实数 m 的取值范围.【解析】函数的定义域为 R（）当 m4 时，f（x） x3x210x，)( xfx27x10，令0)( xf ， 解得5x或2x令0)( xf ， 解得52 x, 列表x)2 ,(2)5 , 2(5), 5( )( xf0-0)(xf326 625所以函数的极大值点是2x，极大值是326；函数的极小值点是5x，极小值是625.（）)( xfx2（m3）xm6,要使函数)(xfy
8、 在（0，）有两 个极值点,则 06030)6(4)3(2mmmm，解得 m3.5.已知函数若,令函数,求函数在32( )2f xxaxx1a ( )2( )g xxf x( )g x上的极大值、极小值；【解析】()( 1,2)，所以由3232( )2(2)2g xxxxxxxx 2( )321g xxx 得或( )0g x1 3x 1x x1( 1,)3 1 31(,1)31(1,2)( )g x00( )g x59 271所以函数在处取得极小值；在处取得极大值( )g x1 3x 59 271x 110.已知函数)(xf满足Cxxfxxf 23 32)(（1）求 32 f的值；（2）求函数)(xf的单调区间；【解析】 （1）由Cxxfxxf 23 32)(，得13223)( 2 xfxxf取32x，得132 322323322 ff，解之，得132 f， （2）因为Cxxxxf23)(从而1313123)( 2 xxxxxf，列表如下：x)31, (31) 1 , 31(1) , 1 ()( xf00)(xf有极大值有极小值)(xf的单调递增区间是)31,(和),1 (；)(xf的单调递减区间是) 1,31(
