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1、异面直线所成的角的求法异面直线所成的角的求法法一:平移法例 1:在正方体中,求下列各对异面直线所成的角。1111ABCDABC D(1)与 BC; (2)与; (3)与 AC。1AA1DD1AB1AB法二:中位线 例 2:在空间四边形 ABCD 中,ABCD,且 ABCD,点 M、N 分别为 BC、AD 的中点, 求直线 AB 与 MN 所成的角。变式:在空间四边形 ABCD 中,点 M、N 分别为 BC、AD 的中点,ABCD2,且MN,求直线 AB 与 CD 所成的角。2法三:补形法 例 3:如图,PA平面 ABC,ACB=90且 PA=AC=BC,求下列 各对异面直线所成的角的正切值.(
2、1)PB 与 AC;(2)AB 与 PC。法四:空间向量法例 4:在正方体中,E、F 分别是的中点,求证:1111ABCDABC D1,BB CD1AED F法五:证明垂直法例 5:在正方体中,E、F 分别是的中点,求所成1111ABCDABC D1,BB CD1AED F与的角。变式:在长方体中,E 是的中点,求1111ABCDABC D1BB12,2AAABBC所成的角。1AEDC与练习题: 1在正四面体 ABCD 中,点 M、N 分别为 BC、AD 的中点,则直线 AB 与 MN 所成的角 为。2长方体 ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分别是 DD
3、1、AB、CC1的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成的角为3.3.直三棱柱111ABCA BC中,若90BAC,1ABACAA,则异面直线1BA与1AC所成的角等于_.4. 已知正四棱柱1111ABCDABC D中,12AAAB,E为1AA中点,则异面直线BE与1CD所成的角的余弦值为_.5.5.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB 的中点,则AESD,所成的角的余弦值为_.6如图 1,P是正方形ABCD所在平面外一点,PD 平面ABCD,PDAD,则 PA与BD所成的角的度数为_.7 7。设空间四边形 ABCD,E、F、G、H 分别是 AC、BC、DB、DA 的中点,若 AB12,CD4 ,且四边形 EFGH 的面积为 12 22,则 AB 和 CD 所成的角为. 38.如图平面 ABCD,ABCD 为正方形,且 PA=AB,M、N 分PA 别为 PB、CD 的中点,求 (1)PA 与 CD 所成的角; (2)PD 与 BC 所成的角; (3)PD 与 AC 所成的角; (4)MN 与 PA 所成角的余弦值;HGFEDCBA(5)MN 与 BC 所成角的余弦值; (6)MN 与 BD 所成角的余弦值;