异面直线所成的角的求法

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1、异面直线所成的角的求法异面直线所成的角的求法法一：平移法例 1：在正方体中，求下列各对异面直线所成的角。1111ABCDABC D（1）与 BC； （2）与； （3）与 AC。1AA1DD1AB1AB法二：中位线 例 2：在空间四边形 ABCD 中，ABCD，且 ABCD，点 M、N 分别为 BC、AD 的中点， 求直线 AB 与 MN 所成的角。变式：在空间四边形 ABCD 中，点 M、N 分别为 BC、AD 的中点，ABCD2，且MN，求直线 AB 与 CD 所成的角。2法三：补形法 例 3：如图，PA平面 ABC，ACB=90且 PA=AC=BC，求下列 各对异面直线所成的角的正切值.（

2、1）PB 与 AC；(2)AB 与 PC。法四：空间向量法例 4：在正方体中，E、F 分别是的中点，求证：1111ABCDABC D1,BB CD1AED F法五：证明垂直法例 5：在正方体中，E、F 分别是的中点，求所成1111ABCDABC D1,BB CD1AED F与的角。变式：在长方体中，E 是的中点，求1111ABCDABC D1BB12,2AAABBC所成的角。1AEDC与练习题： 1在正四面体 ABCD 中，点 M、N 分别为 BC、AD 的中点，则直线 AB 与 MN 所成的角 为。2长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD

3、1、AB、CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角为3.3.直三棱柱111ABCA BC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于_.4. 已知正四棱柱1111ABCDABC D中，12AAAB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所成的角的余弦值为_.5.5.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB 的中点，则AESD，所成的角的余弦值为_.6如图 1，P是正方形ABCD所在平面外一点，PD 平面ABCD，PDAD，则 PA与BD所成的角的度数为_.7 7。设空间四边形 ABCD，E、F、G、H 分别是 AC、BC、DB、DA 的中点，若 AB12，CD4 ，且四边形 EFGH 的面积为 12 22，则 AB 和 CD 所成的角为. 38.如图平面 ABCD,ABCD 为正方形，且 PA=AB,M、N 分PA 别为 PB、CD 的中点，求 （1）PA 与 CD 所成的角； （2）PD 与 BC 所成的角； （3）PD 与 AC 所成的角； （4）MN 与 PA 所成角的余弦值；HGFEDCBA（5）MN 与 BC 所成角的余弦值； （6）MN 与 BD 所成角的余弦值；