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1、（文文科科）中中档档题题复复习习（二二）初等函数的性质及其应用 学学习习目目标标： （1）熟悉初等函数的图象与性质；（ 2）运用初等函数的图象与性质研究 抽象、复杂函数的 性质；(3)掌握导数法、图象法、特殊法；（ 4）进一步理解函数与 方程、不等式之间的联系与转化。 1、初等函数的性质 例题：定义：若函数 f(x)的图像经过变换 T 后所得图像对应的函数与 f(x)的值域相同，则称 变换 T 是 f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换： f(x)=(x-1)2, T1 将函数 f(x)的图像关于 y 轴对称； f(x)=2x-1，T2 将函数 f(x)的图像关于 x 轴对称；f(
2、x)= 1xx，T3 将函数 f(x)的图像关于点(-1,1)对称；f(x)=sin(x+3)，T4 将函数 f(x)的图像关于点(-1,0)对称。其中 T 是 f(x)的同值变换的有_。(写出所有符合题意的序号) 2、常见初等函数的抽象形式： 试举例验证幂函数：f(xy)=f(x)f(y) 正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y) 对数函数：f(x)+f(y)=f(xy) 三角函数：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n) 对称性函数：f(a-x)=f(a+x)例题：（1）已知函数满足f(x+y)=
3、f(x)f(y)，若 f x 11f，则的取值范围是 12f xfxx（2）设奇函数满足：对有，则 ( )f xxR (1)( )0f xf x(5)f变式 1：若函数，对任意实数 ，都有，且( )2sin()f xxmt()()88ftft， 则实数的值等于 ()38f m变式 2：已知偶函数满足，则正数的最小 sinf xx210fxf x值为 3、初等函数的性质应用例题：（1）已知函数 f(x)=，x，则满足 f(x0)f()的 x0的取值2cosxx 2 2，3范围为 （2）若函数的图像关于对称，则= 1f xxmx2xm变式：已知函数，则当 时， |1|21|31|1001|f xx
4、xxxLx 取得最小值 f x（3）已知定义在R上的函数 f x满足 12f， 1fx，则不等式 221f xx的解集为_ 变式：已知函数，则函数在处的切线方程 0 cossinf xfxx)(xf20x是 .（4）已知的最大值为，最小值为，则 xxxaxfcos11cossin mn nm（5）设点 O 是ABC 的外心，AB，AC，则的取值范围 cb1122cbBCAO（6）已知实数、满足方程，当（）时，由xy22111xay0ybbR此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上( )yf x21 2yx F( , )a b点的距离最大值为 （7）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为 x43210xaxaxax a4、综合应用例题：设函数2( )(1)f xx x，0x 求：求( )f x的极值；设0a1，记( )f x在0,a上的最大值为( )F a，求函数( )( )F aG aa 的最小值；设函数2( )ln24g xxxxt（t为常数） ，若使( )g xxm( )f x在(0,)上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值
