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1、1高中数学复习高中数学复习平面解析几何初步（一）平面解析几何初步（一） 一、考点（必考）概要：1、直线与方程： （1）直线的倾斜角和斜率：倾斜角：必须满足三个条件，倾斜角才是唯一的。直线向上的方向；直线与 轴正向相交；最小正角范围：当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 0 0180或（0） （注意：不是任意角）斜率：求直线斜率的方法：注意：平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率，即直线 存在斜率存在；斜率不存在直线一定存在。截距： a 是直线与 x 轴的交点叫横截距； b 是直线与 y 轴的交点叫纵截距；（2）直线方程：斜率 k 存在：点斜式： 斜截式：y=kx
2、+b特别地：y=kx+b=k(x+m) ，此时 a=-m，即 y=k(x-a) 斜率不存在：2当 a0，k 、b 不存在时，方程：x=a，直线：与 y 轴平行； 当 a=0， k、b 不存在时，方程：x=0，直线： y 轴；一般式： Ax+By+C=0（A 、B 不同时为零） 斜截式与一次函数的关系：在直角坐标平面内，一次函数的图象是直线，但直线不一定是一次函数的图象，如 直线 x=a 不是函数，更不是一次函数；一次函数 y=kx+b，x=a 都可以看作二元一次方程，且方程的解与直线上的点是一一 对应的，因此直线方程比一次函数所包含的对象更广泛些。当时 k0，斜截式方程就是一次函数，其中 k
3、和 b 的几何意义分别表示：直线的斜 率和直线在 y 轴上的截距（3）两条直线的位置关系：平行的充要条件：垂直的充要条件：两条直线的交点：点到直线的距离：3两直线的夹角：（4）同一条直线上各参数 a、b、k、d（原点到此直线的距离）间的关系：二、复习点睛：1、直线方程：（1）直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，注 意斜率和倾斜角的区别，了解斜率的图象。（2）直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中 点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导.直线方程的特殊形式都具有明显的几何 意义，但又都有一些特定的限制条件，如点斜式和斜截式要求
4、斜率存在；截距式不适用于 过原点的直线；两点式要求直线既不与轴垂直，也不与轴垂直。因此应用时要注意它们各 自适用的范围，以避免漏解。（3）如何建立平面坐标系内满足一定条件的直线方程是个重要问题；通用的解决方法 是待定系数法；根据所知条件选择恰当的直线方程的形式是解题的关键；克服各类方程局 限性的手段是分类讨论；开阔思路分析问题的措施是数形结合。（4）确定直线方程的常用方法有：直接法：直接利用方程恰当的形式写方程；待定系数法：先写出要求方程的形式，再用有关条件确定系数。（5）确定一条直线主要有两个基本要素：一个定点和斜率(或倾斜角)；两个定点(或直线在两坐标轴上的截距).（6）考查直线方程几种形
5、式的求解，本质是确定方程中的两个独立系数(一点和斜率： 在轴上的截距和斜率、两点、在两坐标轴上的截距).4（7）关于对称点关于点对称：中点坐标公式；线关于点对称：转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行；点关于线对称：点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、 二个方程；线关于线对称：求交点，转化为点关于线对称；（8）设三角形的三个顶点是，则ABC 的重心 G 为；2、直线与直线：（1）要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意对 x、y 的系数中一个为零的情况的 讨论。（2）在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要注意无斜率的情况及两条直线垂直的 情况。（3）点到直线的距离公式是一个基
6、本公式，它涉及绝对值、直线垂直、最小值等内容。（4）两条直线的位置关系的有关内容是学习的重点，在整个解析几何的学习中占有重要 地位。这部分内容是用代数方法研究几何图形的具体应用。（6）两平行直线间的距离也可利用点到直线的距离来求解。求解一点到直线的距离问题 时，直线方程要化成一般式。研究点关于直线的对称问题的关键是：直线是点与其对称点 的线段的垂直平分线。（7）要注意特殊直线对公式的制约作用。求两直线的夹角或直线到另一直线的倒角，或 利用夹角(或倒角)求参数，主要依据夹角公式。若斜率不存在，可考虑用数形结合来求。（8）求解与两直线平行或垂直有关的问题时，主要利用两直线平行或垂直的充要条件， 即“斜率相等”或“互为负倒数”。若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研 究。(9)直线的平行关系的图形分析往往具有一定的直观性，其代数特征是两条直线的斜率相 等，但应用斜率公式时也要注意平行于 y 轴的直线的限制性。
