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1、1福州大学经管类高等数学福州大学经管类高等数学(上上)试题试题 A12006 年年 1 月月 19 日日题号一二三四五六总成绩得分评卷人一、单项选择一、单项选择( (共共 2020 分分, ,每小题每小题 2 2 分分) ) 1.，则的定义域是( ).2)(,arcsin)(xxxxf)(xf(A) (B) (C) (D) (1,3)3 , 1 ),(22 ,222.当时,无穷小量与相比较是( )无穷小.0xxxsin2x(A) 等价 (B) 同阶 (C) 低阶 (D) 高阶3.设为奇函数且存在，则点是 的( ).)(xf)0(f 0xxxfxF)()(A) 无穷间断点 (B) 可去间断点 (
2、C) 连续点 (D) 振荡间断点 4.在处的导数是( ).( )sinf xxx0x(A) 0 (B) 1 (C) (D) 不存在15.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( ).1,1(A) (B) (C) (D) lnyxxye21yx 21 1yx 6.下列曲线中在上凹的是( ).),(A) (B) (C) (D) )1ln(2xyxeyxysin32xxy7.如果在处取得极值 ,则常数( ). 0( )(cos3cos )xf xxax dx3xa (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 38.反常积分( ).201 48dxxx(A) (B) (C) (D) 4 8 2得分评
3、卷人29.,则( ).Cedxxfx 33)()(xf(A) (B) (C) (D) Cex 3939x eCex 33x e10.由围成的平面图形的面积=( ).2(0),2,0yxxyxyS(A) (B) (C) (D) 1 27 65 69 2二、填空二、填空( (共共 2020 分分, ,每小题每小题 2 2 分分) )1.的反函数为 .1 1xyxy 2. .lim( sinsin ) xxxxx3.在内连续,则 . 0,0,)22()(1xAxx xfx),(A4.设，则 .dxxxdf121)()(xefd5.设 则 .,)(0axfttxftxft)()2(lim0006.设在
4、上满足.则的大小顺序是：)(xf 0 1 ,( )0fx(1),(0),(1)(0)ffff.7.某商品的需求函数为,则在时,需求弹性 .310P eQ3P8.已知边际收益且,则收益函数 .( )902R xx(0)0R( )R x 9. .23211 (1)xxdxx x10.由围成的平面图形绕轴旋转的旋转体的体积 ,0xyeyex xxV 三、计算题三、计算题( (每小题每小题 7 7 分分, ,共共 1414 分分) )1.求极限 . 011limsin1xxxe.得分评卷人得分评卷人32.,求和.1arctan1xyxyy四、计算题四、计算题( (每小题每小题 7 7 分分, ,共共
5、1414 分分) ) 1.求的增减区间与极值.xxyln222., 求和在点的切线方程.yxey1dxdy(0,1)五、计算题五、计算题( (每小题每小题 8 8 分分, ,共共 1616 分分) )1.求不定积分.21xedx2.计算定积分 .2220axax dx六、应用与证明六、应用与证明( (每小题每小题 8 8 分分, ,共共 1616 分分) ) 1.1.设某工厂生产某种产品的固定成本为 100（万元）,每生 产一单位产品成本增加 2（万元）,已知产品的需求函数得分评卷人得分评卷人得分评卷人4,试求:(1)总成本函数和总收益函数; 1405QP),(为价格为产量 PQ)(PC)(PR (2) 如何定价会使总利润最大.2.设在上连续且.证明方程在内有且仅有( )f x0,1( )1f x 02( )1xxf x dx01（，）一个实根
