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1、福建省厦门第一中学福建省厦门第一中学 2013201320142014 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高三年数学试卷（理科）高三年数学试卷（理科）2013.112013.11 第第卷（共卷（共 5050 分）分） 一一. .选择题：本小题共选择题：本小题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。分。 1.1.已知集合已知集合，则满足条，则满足条22 |320, |50,Ax xxxRBx xxxN 件件ACB的集合的集合的个数为的个数为C A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 2.2. 由曲线由曲线与直线与直线所围成的图形面积
2、是所围成的图形面积是( )xf xe1,1yx A A B B C C e1e2e D D1e 3.3.已知命题已知命题, ,; ;命题命题, , ,则下列命题中为则下列命题中为:pxR 22xx:qxR 321xx 真命题的是真命题的是 A AB B C C D Dpq()pq()pq ()()pq 4 4已知向量已知向量)2 , 1( xa，) 1 , 2( b，则，则“”是是“ 与与 夹角为锐角夹角为锐角”0x ar br的的 A A必要而不充分条件必要而不充分条件 B.B.充分而不必要条件充分而不必要条件C C充分必要条件充分必要条件 D D既既 不充分也不必要条件不充分也不必要条件5
3、 5若若的内角的内角满足满足，则，则= =ABCA2sin23A cossinAAA.A. B.B. C.C. D.D. 3 33 315 3 15 36.6. 函数函数的图象大致是的图象大致是 ( )2sinf xxx7 7设数列设数列的前的前 项和为项和为，若，若，则，则nannS111,3()nnaaSnN 6S A.A. B.B. C.C. D.D.445461(41)351(41)38 8在平行四边形在平行四边形中，中，与与交于点交于点是线段是线段的中点，的中点，ABCDACBDOE，OD 的延长线与的延长线与交于点交于点若若，则，则AECDFACauuu rrBDbuuu rr A
4、F uuu rA A B BC C 11 42rrab21 33rrab11 24rrabD D12 33rrab9 9若函数若函数，若，若, ,则实数则实数a的取值范的取值范222 ,0( )2,0xx xf xxxx2(6)( )0f af a围是围是 A.A.B.B. C.C. D.D.(, 2)(3,) U( 2,3)(, 3)(2,) U( 3,2) 10.10.已知函数已知函数的定义域为的定义域为 ，对于任意实数，对于任意实数 都有都有且且( )f xRx(2)( )f xf x ，当，当()( )fxf x 时，时，。若在区间。若在区间内，内，有且只有有且只有 4 40,1x2(
5、 )f xx 1,3( )( )g xf xmxm 个零点，则实个零点，则实数数的取值范围是的取值范围是 A A B B C C m1,0)41(,0)41(0, 4D D 1(0, )4第第 1 1 页（共页（共 4 4 页）页）第第卷卷 （非选择题共（非选择题共 100100 分）分） 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。把答案填在分。把答案填在 答题卡的相应位置。答题卡的相应位置。 11.11.若若的面积为的面积为，则角，则角为为 ABC2 32BC 60C A 。 1212已知向量已知向量夹角为夹角为，且，且
6、；则；则 , a br r451, 210aabrrrb r。13.13.在极坐标系中，点在极坐标系中，点到直线到直线的距离是的距离是 5(2,)6sin()13。 14.14.已知函数已知函数的定义域为的定义域为, ,则实数则实数 的取值范围是的取值范围是 ( )lg(|2|)f xxxa Ra 。 15.15.已知函数已知函数的图象为的图象为，则如下结论中正确的序，则如下结论中正确的序( )3cos2sin2f xxxCyxO-1654321-1-21号是号是 。图象图象关于直线关于直线对称；对称； 图象图象关于点关于点对称；对称； C1112x C2(0)3，函数函数在区间在区间上是增函
7、数；上是增函数；将将的图象向右平移的图象向右平移( )f x 512 12，2sin2yx个单位长度可以得到图象个单位长度可以得到图象 6C16.16.某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上 到下都是无限的此表中，主对角线上数列到下都是无限的此表中，主对角线上数列 1 1，2 2，5 5，1010，1717， 的通项公式的通项公式 。na 1 11 11 11 11 11 1 1 12 23 34 45 56 6 1 13 35 57 79 91111 1 14 47 7101013131616 1 15 59 9131
8、317172121 1 16 61111161621212626 三三. .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7676 分。解答应写出文字说明，证分。解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤。明过程或演算步骤。 1717 （本题（本题 1212 分）等差数列分）等差数列的前的前 项和为项和为；等比数列；等比数列nan1,1nSa 中，中，若若，（I I）求）求与与；（；（）设）设 nb11b 3314aS2212b S nanb ，数列，数列的前的前 项和为项和为若对一切若对一切不等式不等式2()nnncab nN ncnnTnN 恒成立，求恒成立，求的最大值的最大值
9、nT18.18.（本题（本题 1212 分）已知函数分）已知函数( )sin()f xAx，xR（其中（其中 0,0,22A） ，其部分图像如图所示，其部分图像如图所示 （） 求函数求函数( )f x的的解析式；解析式； （）已知横坐标分别为）已知横坐标分别为1、1、5的三点的三点M、N、P都都 在函数在函数( )f x的图像上，记的图像上，记，求，求MNP的值的值cos2第第 2 2 页（共页（共 4 4 页）页）1919 （本题（本题 1212 分）某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科分）某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科 知识设计为由易到难共知识设计为由易到难共 1212
10、关的闯关游戏为了激发闯关热情，每闯关的闯关游戏为了激发闯关热情，每闯 过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币） 该软件提供了三种奖励该软件提供了三种奖励 方案：第一种，每闯过一关奖励方案：第一种，每闯过一关奖励 4040 慧币；第二种，闯过第一关奖励慧币；第二种，闯过第一关奖励 4 4 慧币，以后每一关比前一关多奖励慧币，以后每一关比前一关多奖励 4 4 慧币；第三种，闯过第一关慧币；第三种，闯过第一关 奖励奖励 0.50.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加 1 1 倍）倍） 游游 戏规定：闯关者须于闯关
11、前任选一种奖励方案戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案 （）设闯过）设闯过 （n 且且）关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为）关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为，12n nN,nnnA B C 试求出试求出 的表达式；（的表达式；（）如果你是一名闯关者，为了得到）如果你是一名闯关者，为了得到,nnnA B C 更多的慧币，你应如何选择奖励方案？更多的慧币，你应如何选择奖励方案？2020 （本题（本题 1212 分）如图，分）如图， 在三棱锥在三棱锥中，中，PABC （）求证：平面）求证：平面平面平面；90PABPACACB oPBC PAC （）若）若，当三棱锥，当三棱锥的体积最大时，在
12、线段的体积最大时，在线段1PA =2ABPABC 上是否存在一点上是否存在一点，使得直线，使得直线与平面与平面所成角为所成角为？若存？若存ACDBDPBC30o 在，求出在，求出的长；若不存在，说明理由。的长；若不存在，说明理由。 （参考公式：棱锥的体积（参考公式：棱锥的体积CD 公式公式, ,其中其中表示底面积，表示底面积， 表示棱锥的高）表示棱锥的高）1 3VShShPABC第第 3 3 页（共页（共 4 4 页）页）21.21.（本题（本题 1414 分）已知椭圆分）已知椭圆右焦点右焦点是抛物线是抛物线22122:1 (0)xyCab abF的的2 2:2(0)Cypxp焦点，焦点，是是
13、与与在第一象限内的交点，且在第一象限内的交点，且。 （）2( ,)3Mm1C2C5 3MF 求求与与的方程；的方程； 1C2C （）设）设为为轴上的动点，过点轴上的动点，过点作直线作直线 与直线与直线垂直，垂直，(0, )(0)At t yAlAF 试探究直线试探究直线 与椭圆与椭圆的位置关系。的位置关系。l1CKs5uKs5u2222 （本题满分（本题满分 1414 分）已知函数分）已知函数的图象与的图象与的图象关的图象关( ),xf xeRx( )g x 于直线于直线对称。对称。()() 若直线若直线与与的图像相切的图像相切, , 求实数求实数yx1ykx( )g x的值；的值；()() 判断曲线判断曲线与曲线与曲线公共点的个数公共点
