高一物理万有引力定律测试题(一)

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1、高一物理万有引力定律测试题（一）高一物理万有引力定律测试题（一）一定律内容（公式）及适用条件2rMmGF 例 1 如图所示，阴影区域是质量为 M、半径为 R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是，求球2R体剩余部分对球体外离球心 O 距离为 2R、质量为 m 的质点 P 的引力.例 1分析：万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作 是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个 质点来处理的，故可用补偿法，将挖去的球补上. 解析 将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力：2214)2(RGMm R

2、MmGF半径为的小球的质量2RM RMRRM8134)2(34)2(34332 补上小球对质点 1 的引力：22250)25(RGMmRmMGF因而挖去小球的阴影部分对质点P的引力：2222110023 504RGMm RGMm RGMmFFF二.综合运用牛顿定律、万有引力和匀速率圆周运动求解天体的运动的问题 （1）星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法 例 2据报道,美国航空航天管理局计划在 2008 年 10 月发射“月球勘测轨道器” (LRO), LRO 每天在 50km 的高度穿越月球两极上空 10 次. .若以T表示 LRO 在离月球表面高h处的轨 道上做匀速圆周运动的周期,以R表

3、示月球的半径,求: (1)LR0 运行时的向心加速度a; (2)月球表面的重力加速度g.(2)例 2.解：(1)由 a=r得 224()aRhT(2)设月球质量为 M，万有引力恒量为 G，LRO 的质量为 m,根据牛顿定律 2()MmmaGRh由万有引力定律得 2MmmgGR由得23224()RhgT R此类题型经常以抛体运动出现： 例 3某星球质量约为地球质量的 9 倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高 h 处平 抛一物体，射程为 60m，则在该星球表面上，从同样高度以相同大小的初速度平抛同一个 物体，射程应为（ ） A、10m; B、15m; C、90m; D、360m;例 4在地球某

4、处海平面上测得物体自由下落高度所需的时间为 ，到某高山顶测得物体ht自由落体下落相同高度所需时间增加了，已知地球半径为，求山的高度。tR（2）卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系例4解：在海平面，由自由落体运动规律，有 2 21gth （1）2RGMmmg （2）在某高山顶，由自由落体运动规律，有 2 21)(ttgh（3）（4）2)(hRGMmgm由以上各式可以得出， TtRh例 5已知地球半径R 6.4106m，地面附近重力加速度g =9.8 m/s2，计算在距离地面 高为h2106m 的圆形轨道上的卫星做匀速率圆周运动的线速度v和周期T.例 5分析：根据万有引力提供其做圆周运动的向心

5、力求解.hRvmhRMmG22)(解析 卫星做圆周运动的向心力是它与地球间的万有引力，即知 hRvmhRMmG22)(hRGMv1由地球表面附近万有引力近似等于重力，即得mgRMmG22gRGM 2由两式可得：12m/s6662102104 . 68 . 9104 . 6hRgRv=6.9103m/s运动周期：vhRT)(2s366109 . 6)102104 . 6(14. 32 7.64103s 点评：在已知地球半径和地面附近重力加速度的情况下，可以使用变换GM g R 2，使计算变得简单，有些教师称其为黄金代换.例 6我国预计在 2007 年 4 月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1

6、 号” 。设“嫦娥 1号” 卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n圈，飞行时间为t。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为 g。导出飞船在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的公式（用t、n、R、g表示）例 6解析：设月球质量为 M，探测器质量为 m，引力常量为 G，在圆轨道上运行周期为T，由万有引力定律和牛顿第二定律得 2224)()(ThRmhRMmG由题意得 ntT 探测器在月球表面上时 mgRMmG2由以上各式得，离地面的高度 RntgRh3 22224题后反思：题后反思：本题是一道天体运动方面的试题。综合了万有引力定律、牛顿第二定律、圆周运动等考点，均为主干知识。试题中等难度。

7、本题的亮点是以探月卫星“嫦娥 1 号”为话题引导学生关注科技进展，关注社会进步，是一道很好的试题。（3）求天体的质量、密度例 7继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近 7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 2004 年 6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕h土星飞行，环绕周飞行时间为 .试计算土星的质量

8、和平均密度。nt例 7解析：设“卡西尼”号的质量为 m，土星的质量为 M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.2 2)2)()(ThRmhRMmG由题意 ntT 所以：2322)(4 GthRnM又 3 34RV得 3232)(3 RGthRn VM例 8把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为 1.5108km，已知万有 引力常量G 6.6710-11Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少 kg？（结果取一位有效数字）例 8解析 题干给出地球轨道半径：r=1.5108km，虽没直接给出地 球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一

9、周为 365 天，故周期 T3652436003.2107s万有引力提供向心力rTmrMmG2 2)2(故太阳质量：2324 GTrMkg27113112102 . 31067. 6105 . 114. 34 ）（）（ 21030kg点评 在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用.如1在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力.地面附近的重力加速度g 9.8 m/s2； 地球自转周期T=24h，公转周期T 365 天，月球绕地球运动的周期约为 27 天等.本方法利用的是卫星运动的有关参量（如r、T） ，求出的质量M是中心天体的，2而不是卫星本身质量m，同学们应切记这一点.本题

10、要求结果保留一位有效数字，有效数字运算规则告诉我们：在代入数据运3算时，只要按四舍五入的方法代入二位（比要求多保留一位）有效数字即可，这样可 避免无意义的冗长计算，最后在运算结果中，再按四舍五入保留到所要求的一位即可， 望同学们体会运用.（4） “双星”模型 例 9太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统它们运行 的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（Mm） ，在它 们之间的万有引力作用下有规则地运动着如图所示，我们可认为行 星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中 没有表示出恒星） 设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略 不计 （1）试在图中粗略画出恒

11、星运动的轨道和位置； （2）试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v 例 9解析： (14 分) (1)恒星运动的轨道和位置大致如图 (圆和恒星位置各 2 分) (2)对行星 m （2 分）2 mFmR 对恒星 M （2 分） 2 MFMR 根据牛顿第三定律， F 与 F大小相等由得 （2 分）MmRaM对恒星 M （2 分）22()MmMMvMmGRRR代入数据得 （2 分）mGMvMma（5）关于天体“解体”的的问题 例 10中子星是恒星演变到最后的一种存在形式(1)有一密度均匀的星球，以角速度 绕自身的几何对称轴旋转若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力， 那么该星球的密

12、度至少要多大?(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转 30 周，以此数据估 算这颗中子星的最小密度(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(21030 kg)，试问它的 最大可能半径是多大?例 10(1)=mR2，M=R3，带入得：=2RGMm 34 G 432(2)=kg/m3=1.271014 kg/m3G 4321121067. 64)60(3 （3）M=R3，所以34R=m=1.56105 m3 143031027. 114. 341023 43 M行星 mC a行星 mCa恒星 M（4 分）（3 分）（3 分）随堂练习：1我国预计在 2007 年 4 月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥

13、 1 号” 。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ）A月球的半径 B月球的质量 C月球表面的重力加速度 D月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度1 1解析：解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m，有，又月球表面万有引力等于重力，两式联立可以2224 TRmRmMG月mgPRMmG2求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度；故 A、B、C 都正确。月g答案：ABC。 题后反思：题后反思：测试考点“万有引力定律” 。本题以天体问题为背景，考

14、查向心力、万有引力、 圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年 来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。2两颗人造卫星 A、B 绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则它们的轨道半径之比 和运动速率之比分别为（ ）AB:4:1,:1:2ABABRRvv:4:1,:2:1ABABRRvvCD:1:4,:1:2ABABRRvv:1:4,:2:1ABABRRvv32006 年 9 月 3 日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能 1 号”成功撞上月球。已知“智能 1 号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能 1 号”的影响。则“智能 1 号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（ ）Ama BmCmD以上结果都不对22)(hRgR 2)(hR 3解析：“智能 1 号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合外力，由牛顿第二定律得，故 A 正确。由万有引力定律得，又月球表面maF 2)(hRMmGF上，由以上两式得 m，故 B 选项正确；由于“智能 1 号”mgRMmG2F22)(