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1、10011 niixnx3411222 niixxns* ixim第一章1.在五块条件基本相同的田地上种植某种作物，亩产量分别为 92，94，103，105，106（单位：斤） ，求子样平均数和子样方差。 解：2.从母体中抽取容量为 60 的子样，它的频数分布求子样平均数与子样方差，并求子样标准差。解：411* liiixmnx67.181122*2 liiixxmns32. 467.18s3.子样平均数和子样方差的简化计算如下：设子样值的平均数为和方差nxxx,21x为。作变换，得到，它的平均数为和方差为。试证： xcaxyi inyyy,21y2 ys。222,yxscsycax解：由变换
2、，即caxyi iiicyaxycnnaxncyaxniinii ,11ycax而 niyiniiniixscyyncycacyanxxns12222121221113626840102* ixim4.对某种混凝土的抗压强度进行研究，得到它的子样的下列观测数据（单位：磅/英寸2）：1939, 1697， 3030, 2424, 2020, 2909， 1815, 2020, 2310采用下面简化计算法计算子样平均数和方差。先作变换，再计算与，2000iixyy2 ys然后利用第 3 题中的公式获得和的数值。x2 xs解：作变换，2000iixy2000a44.24021649111 niiyn
3、y444.2240yax247.197032112222 niiyxyynss5.在冰的溶解热研究中，测量从的冰变成 0的水所需热量，取 13 块冰分别72. 0 作试验得到热量数据如下：79.98， 80.04， 80.02,80.04,80.03,80.03,80.04，79.97， 80.05， 80.03， 80.02， 80.00， 80.02试用变换简化计算法计算子样平均数和子样方差。80100iixy解：作变换，80100iixy1001,80ca22913111 niiyny02.80100280ycax41222 222103 . 5niiyxyyncscs6.容量为 10
4、的子样频数分布为试用变换作简化计算，求与的数值。2710iixyx2 xs解：作变换，2710iixy10/1,27ca23.526.128.230.423415 . 11510111* liiiymny85.2610)5 . 1(27ycax4025. 4122*2 222 liiiyxyymncscs7.下面是 100 个学生身高的测量情况（以厘米计算）身高154158158162162166166170170174174178178182学生数101426281282试计算子样平均数和子样方差（各组以组中值作为子样中的数值） 解：，16611* liiixmnx44.331122*2 l
5、iiixxmns8.若从某母体中抽取容量为 13 的子样：,3.2,0,1.2,2.22,2.01,1.2,1 . 21 . 041 . 0 3.21,0。试写出这个子样的顺序统计量、子样中位数和极差。如果再抽取一个样品为1 . 2 2.7 构成一个容量为 14 的子样，求子样中位数。解：顺序统计量为,0, 0，1.2，1.2，2.01,2.22，3.2, 3.2141 . 21 . 21 . 01 . 0 0me21. 7)4(21. 3R添加 2.7 后，2 . 1me9.从同一母体抽得的两个子样，其容量为和，已经分别算出这两个子样的平均数1n2n和，子样方差和。现将两个子样合并在一起，问
6、容量为的联合子样的1X2X2 1s2 2s21nn 平均数与方差分别是什么？解： 2112 11,niiniixxxx 21122222 2 121212 11,1niiniixxnsxxns2211 211xnxnnnx身高156160164168172176180学生数1014262812822 222 11 212212 21211222121 snsnnnxxnnnnxxsnnii10.某射手进行 20 次独立、重复的设射击，击中靶子的环数如下表所示：试写出子样的频率分布，再写出经验分布函数并作出其图形。 解：频率分布；10,1109,9 . 097,75. 076,3 . 064,1
7、 . 04,0)(* 20xxxxxxxF11.利用第 7 题中数据作出学 生身高的子样直方图。 解：12.设是参数为的泊松分布的母体的一个子样，是子样平均数，试nXXX,21X求和。XEXD解： nnExnxnEXEpxniinii111),(11环数10987654频数2309402环数10987654频率0.10.1500.450.200.1nnnDxnxnDXDniinii 2 12 111113.设是区间上均匀分布的母体的一个子样，试求子样的平均数nXXX,21) 1 , 1(的均值和方差。解：31 122, 0211),1 , 1(2 DxExUx01111 ExExnxnExEn
8、iiniinDxnxnDxDnii31111 14.设是分布为的正态母体的一个子样，求nXXX,21),(2N的概率分布。 niiXY12 21解：，则，且之间相互独立2,NXQ) 1 , 0( Nxyi inYY,1 niniiiniiyxxY112212 21 由分布定义，服从自由度为的分布。2)(2nYYn215.设母体具有正态分布，从此母体中取一容量为 6 的子样X) 1 , 0(N。又设。试决定常数，),(654321XXXXXX2 6542 321XXXXXXYC使得随机变量服从分布。CY2解：，) 1 , 0( NX) 3 , 0(3211NXXXZ，) 1 , 0(31NZ13
9、2 12 1Z亦服从且与相互独立，且相互独立。6542XXXZ) 3 , 0(N1Z2，) 1 , 0(32NZ1322 2Z由分布可加性2， 231 31 3322 22 12 22 1YZZZZ31c16.设是分布为的正态母体中的一个子样，试求下列统计量的nXXX,212, 0N分布密度：；。 niiXY12 1) 1 ( niiXnY12 21)2(213)() 3( niiXY21)(1)4( niiXn解： ) 1 , 0(, ), 0(2NXNXi i) 1 , 0(1), 0(121NXnnNXniinii 1;1;2 242 232 222 21 Y nYnnYnY 0, 00
10、,21 )4(0, 00,21 )3(0, 00, )2(2)2(0, 00, )2(2) 1 (2423222122221222212xxexxfxxexnxfxxenxnxfxxenxxfxYxYnxn nnnYxn nnY17.已知，求证。)(ntX), 1 (2nFX证：令，其中)( 2nt nUX ) 1 , 0( NU，且与独立，亦与独立)(22nU22U2，由分布定义知nUX22 2 F), 1 (2nFX18.设是分布为的正态母体容量为的子mnnnXXXXX,121), 0(2Nmn 样，试求下列统计量的概率分布：；。 mnniiniiXnXm Y121 1) 1 (mnnii
11、niiXnXm Y12122)2(解：(1)， 且) 1 , 0(1NnXnii Q)(212 mmXmnnii)()(121 1mtmXnX Y mnniinii(2)(212 nnXnii Q)(212 mmXmnnii),(12122mnFmXnXY mnniinii19.利用分布的性质 3 近似计算。2 902 01. 0解：26.12133. 21809090290)90(01. 02 01. 0u20.设，试证：当很大时，对有 nX2n0c nnccXP2其中是正态分布的分布函数。)(x) 1 , 0(N证： 当很大时，近似服从，于是nX)2 ,(nnN) 1 , 0(2NnnX nnc nnc nnXPcXP222
