2013年杭州市中考数学卷及答案

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1、2013 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选分）下面每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 （3 分） （2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A BCD 2 （3 分） （2013杭州）下列计算正确的是（ ）A m3+m2=m5Bm3m2=m6C（1m） （1+m）=m21D 3 （3 分） （2013杭州）在ABCD 中

2、，下列结论一定正确的是（ ）A ACBDBA+B=180CAB=ADD AC4 （3 分） （2013杭州）若 a+b=3，ab=7，则 ab=（ ）A 10B40C10D 405 （3 分） （2013杭州）根据 20082012 年杭州市实现地区生产总值（简称 GDP，单位： 亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）A20102012 年杭州市每年 GDP 增长率相同B2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番C2010 年杭州市的 GDP 未达到 5500 亿元D 20082012 年杭州市的 GDP 逐年增长6 （3 分） （2013杭州）如图，设 k=（ab0） ，

3、则有（ ）A k2B1k2CD 7 （3 分） （2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）A 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8 （3 分） （2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A BCD 9 （3 分） （2013杭州）在 RtABC 中，C=90，若 AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ）A BCD 10 （3 分） （2013杭

4、州）给出下列命题及函数 y=x，y=x2和 y=如果，那么 0a1；如果，那么 a1；如果，那么1a0；如果时，那么 a1则（ ）A 正确的命题是 B错误的命题是 C正确的命题是 D 错误的命题只有 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条分）要注意认真看清楚题目的条 件和要填写的内容，尽量完整地填写答案件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11 （4 分） （2013杭州）323.14+3（9.42）= _ 12 （4 分） （2013杭州）把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 _ 13 （4

5、 分） （2013杭州）在 RtABC 中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正确的结论是 _ （只需填上正确结论的序号）14 （4 分） （2013杭州）杭州市某 4 所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分） ，设 4 所高中 2011 年和 2012 年的平均最低录取分数线分别为，则= _ 分 杭州市某 4 所高中最低录取分数线统计表 学校2011 年2012 年 杭州 A 中438442 杭州 B 中435442 杭州 C 中435439 杭州 D 中43543915 （4 分） （2013杭州）四边形 ABCD 是直角梯形

6、，ABCD，ABBC，且 BC=CD=2，AB=3，把梯形 ABCD 分别绕直线 AB，CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为 S1，S2，则|S1S2|= _ （平方单位）16 （4 分） （2013杭州）射线 QN 与等边ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N，且 ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1cm 的速度 向右移动，经过 t 秒，以点 P 为圆心，cm 为半径的圆与ABC 的边相切（切点在边 上） ，请写出 t 可取的一切值 _ （单位：秒）三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66

7、 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步 骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17 （6 分） （2013杭州）如图，四边形 ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出A 的平分线 与 BC 边的垂直平分线的交点 Q（不写作法，保留作图痕迹） 连结 QD，在新图形中， 你发现了什么？请写出一条18 （8 分） （2013杭州）当 x 满足条件时，求出方程x22x4=0 的根19 （8 分） （2013杭州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，线段 AG，BG

8、 分别交 CD 于点 E，F，DE=CF 求证：GAB 是等腰三角形20 （10 分） （2013杭州）已知抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点 A，B（点A，B 在原点 O 两侧） ，与 y 轴相交于点 C，且点 A，C 在一次函数 y2=x+n 的图象上，线段 AB 长为 16，线段 OC 长为 8，当 y1随着 x 的增大而减小时，求自变量 x 的取值范 围21 （10 分） （2013杭州）某班有 50 位学生，每位学生都有一个序号，将 50 张编有学生 序号（从 1 号到 50 号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意 抽取 1 张卡片 （1）

9、在序号中，是 20 的倍数的有：20，40，能整除 20 的有：1，2，4，5，10（为了不 重复计数，20 只计一次） ，求取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 的概率； （2）若规定：取到的卡片上序号是 k（k 是满足 1k50 的整数） ，则序号是 k 的倍数或 能整除 k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出 10 位学生参加某项活动，并说明你的规定是符 合要求的22 （12 分） （2013杭州） （1）先求解下列两题： 如图，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=D

10、E，已知 EDM=84，求A 的度数； 如图，在直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，ACx 轴，点 B，C 的横坐标都是3，且 BC=2，点 D 在 AC 上，且横坐标为 1，若反比例函数的图象经过点B，D，求 k 的值 （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出23 （12 分） （2013杭州）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对称中心为点 P，点 F 为 BC 边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称，设它们的面积和为 S1 （1）求证：APE=CFP；（2）设四边形 CMPF 的面积为 S2，

11、CF=x，求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围，并求出 y 的最大值； 当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时，求 y 的值2013 年浙江省杭州市中考数学试卷年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选分）下面每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 （3 分） （2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（

12、 ）A BCD 考点： 轴对称图形3338333分析： 根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题2 （3 分） （2013杭州）下列计算正确的是（ ）A m3+m2=m5Bm3m2=m6C（1m） （1+m）=m21D 考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质3338333分析： 根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分

13、式的基本性质即 可判断 解答： 解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、m3m2=m5，故选项错误；C、 （1m） （1+m）=1m2，选项错误； D、正确 故选 D 点评： 本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本 性质，理解平方差公式的结构是关键3 （3 分） （2013杭州）在ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A ACBDBA+B=180CAB=ADD AC考点： 平行四边形的性质3338333分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，即可证得A+B=180解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A+B=18

14、0 故选 B 点评： 此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4 （3 分） （2013杭州）若 a+b=3，ab=7，则 ab=（ ）A 10B40C10D 40考点： 完全平方公式3338333专题： 计算题分析： 联立已知两方程求出 a 与 b 的值，即可求出 ab 的值解答：解：联立得：，解得：a=5，b=2，则 ab=10 故选 A 点评： 此题考查了解二元一次方程组，求出 a 与 b 的值是解本题的关键5 （3 分） （2013杭州）根据 20082012 年杭州市实现地区生产总值（简称 GDP，单位： 亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）A

15、20102012 年杭州市每年 GDP 增长率相同B2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番C2010 年杭州市的 GDP 未达到 5500 亿元D 20082012 年杭州市的 GDP 逐年增长考点： 条形统计图3338333分析： 根据条形统计图可以算 2010 年2011 年 GDP 增长率，2011 年2012 年 GDP 增 长率，进行比较可得 A 的正误；根据统计图可以大约得到 2012 年和 2008 年 GDP，可判断出 B 的正误；根据条形统计图可得 2010 年杭州市的 GDP，可判断出 C 的正误，根据条形统计图可直接得到 20082012 年杭州市的 GDP 逐年增长 解答：解：A、2010 年2011 年 GDP 增长率约为：=，2011 年2012 年GDP 增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B、2012 年杭州市的 GDP 约为 7900，2008 年 GDP 约为 4900，故此选项错误； C、2010 年杭州市的 GDP 超过到