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1、 第1页新课标人教A版选修4-4 第一讲 坐标系 导学案 4.1.1第一课 平面直角坐标系 本课提要本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法 解决实际问题与几何问题.一、 温故而知新 1到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？2在ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且，求顶点C的轨迹方程.重点、难点都在这里 【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北 两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到 中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音
2、传播的速度为340m/s，各观测 点均在同一平面上.）练一练： 3有三个信号检测中心A、B、C，A位于B的正东，相距6千米，C在B的北偏西300，相距4 千米.在A测得一信号，4秒后B、C同时测得同一信号.试求信号源P相对于信号A的位置 （假设信号传播速度为1千米/秒）.【问题2】：已知ABC的三边满足，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面 直角坐标系探究BE与CF的位置关系.第2页三、懂了，不等于会了 4两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.5求直线与曲线的交点坐标.6求证：三角形的三条高线交于一点.平面直角坐标系中的伸缩变换 【基础知识导学
3、基础知识导学】 1 坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。 2 “坐标法”解析几何学习的始终，同学们在不断地体会“数形结合”的思想方 法并自始至终强化这一思想方法。 3 坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换， 本质是一样的。 【典型例题典型例题】 在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。 1将直线变成直线， 分析：设变换为可将其代入第二个方程，得，与比较，将其变成比较系数得第3页【解】(1)，直线图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线。 【解题能力测试解题能力测试】 1、已知（的图象可以看作把的图象在其所在的坐标系中
4、的横坐标压缩到原来的倍（纵坐 标不变）而得到的，则为（ ） A B .2 C.3 D. 2.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C的方程为（ ） A B. C D. 3在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，求曲线C的方程并画出图象。【知识要点归纳知识要点归纳】 1以坐标法为工具，用代数方法研究几何图形是解析几何的主要问题，它 的特点是“数形结合”。 2能根据问题建立适当的坐标系又是能否准确解决问题的关键。 3设点设点P P（x,yx,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，点的作用下，点P(x,y)P(x,y)
5、对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。 【潜能强化训练潜能强化训练】1.】1.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的 图形。 （1） （2）。2，已知点A为定点，线段BC在定直线上滑动，已知|BC|=4，点A到直线的距离为3，求 ABC的外心的轨迹方程。 1.2.11.2.1极坐标系的的概念极坐标系的的概念 学习目标学习目标 1能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.学习过程学习过程 一、学前准备第4页情境情境1 1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的
6、位置以便将它们引爆？情境情境2 2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题问题1 1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题问题2 2：如何刻画这些点的位置？二、新课导学探究新知（预习教材P8P10，找出疑惑之处） 1、如右图，在平面内取一个 ，叫做 ； 自极点引一条射线，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ） 及其 （通常取 方向），这样就建立了一个 。 2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的 ，记为 ；以极轴为始边，射线 为终边的角
7、叫做点的 ，记为 。有序数对 叫做点的 ，记作 。 3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？ _. 应用示例 例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标. （2）：思考下列问题，给出解答。 平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 本题点的极坐标统一表达式。 答：答：反馈练习 在下面的极坐标系里描出下列各点小结小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个坐标表示，一个直角坐标对应 个点。第5页极坐标系里的点的极坐标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。三、总结提升三、总结提升1已知，下列所给出的能表
8、示该点的坐标的是 A B C D 2、在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( ) A、 B、 C、 D、 1.2.2.1.2.2. 极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化 学习目标学习目标 1掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。2. 会实现极坐标和直角坐标之间的互化。学习过程学习过程 一、学前准备 情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便。问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？二、新课导学 探究新知（预习教材P11P11，找出疑惑之处） 直角
9、坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平 面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公 式： 说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0，。3、互化公式的三个前提条件（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）. 两种坐标系的单位长度相同.应用示例 例例1 1将点的极坐标化成直角坐标。 解解：第6页例例2 2将点的直角坐标化成极坐标解解：反馈练习 1点，则它的极坐标是 A B C D 2点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） A
10、B C D 圆的极坐标方程 本课提要本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的 极坐标方程.一、 温故而知新 1圆的极坐标方程是 .2曲线的直角坐标方是 .二 重点、难点都在这里 【问题1】：求以点为圆心，为半径的圆C的极坐标方程.3求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程.4求以为圆心，4为半径的圆的极坐标方程.【问题2】：已知圆心的极坐标为，圆的半径为，求圆的极坐标方程.第7页【问题3】：已知一个圆的极坐标方程是，求圆心的极坐标与半径.三练习练习 5在极坐标系中，求适合下列条件的圆的极坐标方程： （1）圆心在，半径为1的圆；（2）圆心在，半径为的圆.
11、6把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）；（2）.7求下列圆的圆心的极坐标：（1）；（2）.8求圆的圆心的极坐标与半径.四、试试你的身手呀9设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是，则这个圆的极坐标方程是 . 10两圆和的圆心距是 .11在圆心的极坐标为，半径为的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.直线的极坐标方程 本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下的直线（如过极点或垂直于极轴的直线） 的极坐标方程.一、 温故而知新 1直线的极坐标方程是 . 2曲线的直角坐标方程是 . 二、典型例题典型例题 【问题1】：求经过极点，从极轴到直线的夹角是的直线的极坐标方程.第8页练一练： 3经过极点，
12、且倾斜角是的直线的极坐标方程是 . 4直线的直角坐标方程是 . 【问题2】：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程.三、技能训练技能训练懂了，不等于会了 5在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程： （1）过极点，倾斜角是的直线；（2）过点，并且和极轴垂直的直线.6把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）；（2）. 7求下列直线的倾斜角：（1）；（2）.8已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离.四、变式训练变式训练试试你的身手呀9过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程为 . 10直线关于直线对称的直线的极坐标方程为_第9页柱坐标系与球坐标系简介 本课提要：
13、本节课的重点是了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并掌握柱 坐标、球坐标与直角坐标的互化.一、课前小测课前小测 温故而知新 1如何确定一个圆柱侧面上的点的位置？ 2如何确定一个球面上的点的位置？二、典型例题典型例题重点、难点都在这里 【问题1】：（1）点A的柱坐标是，则它的直角坐标是 ； （2）点B的直角坐标是，则它的柱坐标是 . 3点P的柱坐标是，则它的直角坐标是 . 4点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是 . 【问题2】：（1）点A的球坐标是，则它的直角坐标是 ； （2）点B的直角坐标是，则它的球坐标是 . 【问题3】：建立适当的球坐标系，表示棱长为2的正方体的顶点.三、懂了，不等于会了 5将下列各点的柱坐标化为直角坐标：.6将下列各点的球坐标化为直角坐标：.7将下列各点的直角坐标化为球坐标：.8建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为3的正四面体的四个顶点.四、试试你的身手呀第10页9设M的球坐标为，则它的柱坐标为 .10在球坐标系中， 与两点间的距离是 .11球坐标满足方程的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程.
